山東省青島市私立天龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省青島市私立天龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某實(shí)心幾何體是用棱長為1cm的正方體無縫粘合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，P，Q均位于第一象限，且=，?=0，則雙曲線C的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．+1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件可得P是Q，F(xiàn)2的中點(diǎn)，⊥，由條件求出Q坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求解雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為雙曲線C上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，P、Q均位于第一象限，且=，?=0，可知P是Q，F(xiàn)2的中點(diǎn)，⊥，Q在直線bx﹣ay=0上，并且|OQ|=c，則Q（a，b），則P（，），代入雙曲線方程可得：﹣=1，即有=，即1+e=．可得e=﹣1．故選：A．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2×=，故該幾何體的體積V=Sh=×4×=，故選：D點(diǎn)評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺．4.已知，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

D5.已知、滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出結(jié)果為6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

) A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖依次求得程序運(yùn)行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的k值判斷運(yùn)行的次數(shù)，從而求出輸出的S值．解答： 解：由程序框圖知第一次運(yùn)行第一次運(yùn)行S=2，i=2；第二次運(yùn)行S=0+2+4，i=3；第三次運(yùn)行S=0+2+4+6，i=4；第四次運(yùn)行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次運(yùn)行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵輸出i=6，∴程序運(yùn)行了5次，此時(shí)S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果判斷程序運(yùn)行的次數(shù)是關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限參考答案：C8.設(shè)集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，，，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，3)內(nèi)是增函數(shù)的是A.y=B.y=cosx

C.y=D.y=x＋x－1參考答案：A故函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在（0,3）為增函數(shù)，故A正確；y=cosx和y=x＋x－1奇函數(shù)，故B，D錯(cuò)；y=為偶函數(shù)，但是在(0，3)內(nèi)是減函數(shù).10.如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，則過點(diǎn)且與有公共點(diǎn)的直線傾斜角的變化范圍為

.參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．參考答案：[0,2]【分析】利用橢圓的定義，化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，因?yàn)榍液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為___________.參考答案：40由可知含的項(xiàng)為，因此的系數(shù)為40.15.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，則△ABC中最大角的余弦值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】分別將兩式相加減得出a與b，a與c的關(guān)系，使用作差法判斷最大邊，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，兩式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．兩式相減得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．顯然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C為最大角．∴cosC====﹣．故答案為：﹣．16.定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則=

.參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)。因?yàn)?，所以，即函?shù)的周期為4.所以,因?yàn)椋?，即，所以?7.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意得,由得故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)若存在過點(diǎn)P(2,1)的直線滿足條件,則的斜率存在.19.當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測試，三項(xiàng)考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920

(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35份的概率；；(Ⅱ)若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：(ⅰ)預(yù)計(jì)全年級恰有2000名學(xué)生，正式測試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）(ⅱ)若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.參考答案：解：兩人得分之和不大于35分，即兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分，

（個(gè)）又所以正式測試時(shí)，（人）由正態(tài)分布模型，全年級所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5，即的分布列為0123

20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，正數(shù)a、b滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根據(jù)圖象的最低點(diǎn)為，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，綜上，；（2）∵∴當(dāng)時(shí)，取得最小值3，∴函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，即，.∵，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.21.）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略22.甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:

用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且.

-----------------------2分（1）至少有1人面試合格的概率是-------------4分（2）的可能取值為0，1