浙江省金華市蘭溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省金華市蘭溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B2.設(shè)，，若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中： ①BM與DE平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60°角 ④DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確的是（）. A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④ 參考答案：D4.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若集合A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值是(

)A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)=0或a≥ D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；分類法；集合．【分析】因集合A是方程ax2﹣3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個(gè)元素，只須此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根，或只有一個(gè)實(shí)根，下面對(duì)a進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：∵集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個(gè)元素，分類討論：①當(dāng)a=0時(shí)，A={x|﹣3x+2=0}只有一個(gè)元素，符合題意；②當(dāng)a≠0時(shí)，要A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則必須方程：ax2﹣3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△≤0，得：9﹣8a≤0，∴a≥，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列中，已知公差，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，設(shè)6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個(gè)交點(diǎn)接近點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時(shí)，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．10.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有1個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是參考答案：12.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則___________．參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫出圖像，因?yàn)闉榈闹匦?所以,因?yàn)?三點(diǎn)共線,所以,所以,所以答案為:．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．三點(diǎn)共線的性質(zhì)．13.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略14.在中，角的對(duì)邊分別是，若成等差數(shù)列,的面積為，則____.參考答案：15.設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于．參考答案：12【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由3是9a與27b的等比中項(xiàng)得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項(xiàng)，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取得最小值．故答案為：12．16.cosx﹣sinx可以寫成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，則φ=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)φ的范圍求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案為：．17.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”連結(jié)）參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，則c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若.（?。┣髮?shí)數(shù)的值；（ⅱ）設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，試比較，，的大小．

參考答案：解：（Ⅰ）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…………2分∵函數(shù)在上不單調(diào)∴，得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）∵，∴∴實(shí)數(shù)的值為.…………………8分（ⅱ）∵，…………9分，，∴當(dāng)時(shí)，，，，………………12分∴.……………13分

19.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）由A與B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的補(bǔ)集，根據(jù)B補(bǔ)集與N的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，則實(shí)數(shù)a的范圍為{a|﹣2≤a＜﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍。【詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問(wèn)題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.（12分）（2012?東至縣一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平行向量與共線向量．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）由⊥，?=0，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值．（2）若∥，根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后，分類討論后，即可得到|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0當(dāng)x=﹣2時(shí)，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值為2或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，