河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若θ是第三象限角，且，則是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B3.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．；B．

C．或；

D．或參考答案：A4.已知,則------------（

）A.0

B.e

C.

D.4參考答案：C略5.函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是(

)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B6.已知下列命題(其中為直線，為平面)：①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；③若，，則；④若，則過有且只有一個平面與垂直.上述四個命題中，真命題是(

)

A．①，②

B．②，③

C．②，④

D．③，④參考答案：D①將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；②有可能是平行、相交、線在面內(nèi)；③正確；④正確.選D.7.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點O的距離大于1的概率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：A8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.9.在△ABC中，，，O為△ABC的外心，則AO=（

）A．

B．2

C．3

D．參考答案：B連接、，因為O為的外心，則，又，故，是等邊三角形，.

10.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩個不相同的實根，則的取值范圍是

參考答案：0<m<112.已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分別比較即可．【解答】解：根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），當(dāng)0＜a＜時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此時，{a}＜{a+}；當(dāng)a=時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此時，{a}＞{a+}；當(dāng)1＞a時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此時，{a}＞{a+}；故實數(shù)a的取值范圍是[，故答案為是[【點評】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點，屬于中檔題．13.已知＝2，則的值為；的值為

參考答案：-4/3

,7/6略14.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________。參考答案：略15.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略16.中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.

①總存在某內(nèi)角，使；

②若，則；

③存在某鈍角，有；

④若，則的最小角小于；

⑤若，則.參考答案：①④⑤17.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

．參考答案：4【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；I9：兩條直線垂直的判定．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點評】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，集合為函數(shù)的值域.（1）求集合；

（2）如,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）易知函數(shù)在上為增函數(shù)∴，又∴…………4分（2）由得

又∵，…………6分∴…………10分解得：

∴實數(shù)的取值范圍是…………12分19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A、B，且AB=4，求二次函數(shù)的解析式.參考答案：設(shè)，…………1分所以

…………2分∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，∴

…………4分∴函數(shù)f(x)的對稱軸為，且

…………6分∵f(x)的最小值為-4，

∴，∴…………8分∴由得

………………10分∴A、B的距離為即a=1

………………11分∴…………12分20.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對稱軸為．當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立∵當(dāng)，即時，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時，結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，∴；②時，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時，，即，∴；綜上，實數(shù)a的取值范圍是點評： 本題考查函數(shù)的恒成立問題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運算，屬中檔題．21.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而對m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而分2種情況討論：（1）B=Ф，