湖北省宜昌市河口鄉(xiāng)河口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省宜昌市河口鄉(xiāng)河口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．1B．10C．90D．720參考答案：D2.如圖，在△ABC中，是BN的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出?！驹斀狻俊叻謩e是的中點(diǎn)，∴又，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。3.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點(diǎn)評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．4.直線的位置關(guān)系是(

)

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：C略5.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是

（

）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略6.已知函數(shù)，函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先作出函數(shù)的圖像，由圖可知，且，再求出，構(gòu)造函數(shù)(1≤x＜e）,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域得解.【詳解】當(dāng)時，的最大值為1，則，.由圖可知，且，，則.令，，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，選項(xiàng)A的ρcosθ=2的普通方程為x=2．圓x2+（y﹣2）2=4與直線x=2顯然相切．故選A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．8.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點(diǎn)數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率為

（

）

參考答案：B略9.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[60，70)的汽車大約有

(

)A．30輛

B。40輛C。60輛

D。80輛

參考答案：D10.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（

）A．48m3

B．30m3

C．28m3

D．24m3參考答案：B幾何體為兩個柱體的組合，高皆為4，一個底面為梯形（上底為1，下底為2，高為1），另一個為矩形，長為3，寬為2，所以體積為，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 12.若拋物線

=2（>0）上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線和到對稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是_____參考答案：

=4或

=3613.設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+…的值是__________．參考答案：14.已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解..，則的取值范圍是__________.參考答案：【分析】通過作出函數(shù)圖像，將三個實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為三個交點(diǎn)問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個不同的實(shí)數(shù)解，于是，而，，解得，故，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運(yùn)用，分段函數(shù)的交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識別能力，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.15.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。

參考答案：16.函數(shù)在處的切線的斜率為

．參考答案：e略17.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明下列不等式.（1）當(dāng)時，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以；（2）因?yàn)?，，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以.

19.（本題滿分10分）計算下列各式的值，寫出計算過程（1）（2）(lg5)2＋lg50·lg2；

參考答案：（1）(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，PC⊥底面ABCD，點(diǎn)E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)．求證：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析。【分析】（1）連接OE．易證PD∥OE，根據(jù)線面平行判定定理得證；（2）要證平面PAC⊥平面PBD，即證BD⊥平面PAC【詳解】(1)連接OE．

因?yàn)镺為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，

所以O(shè)為BD中點(diǎn)．

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱錐P－ABCD中，

因?yàn)镻C⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因?yàn)镺為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因?yàn)锽D?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21.（本小題滿分14分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.參考答案：

（1）

因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2）

由若,則由,,和在區(qū)間上不是單調(diào)性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當(dāng)時,因此當(dāng)時，因?yàn)椋瘮?shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以，即，設(shè)，考慮點(diǎn)(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為則；當(dāng)時，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a,b）上單調(diào)性一致，所以，即，當(dāng)時，因?yàn)椋瘮?shù)和在區(qū)間（a,b）上單調(diào)性一致，所以，即而x=0時，不符合題意，當(dāng)時，由題意：綜上可知，。22.(本題10分)關(guān)于的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若a2