河北省保定市婁村中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河北省保定市婁村中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且是第二象限角，則的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C，由是第二象限角知，所以2.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若x，y滿足，則的最小值為（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1參考答案：B【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合平面區(qū)域，通過平移直線，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標函數(shù)，可化為，結(jié)合圖形，可得直線經(jīng)過點A時，在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，所以目標函數(shù)的最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義是解答的關鍵．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為.故選：D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.6.設全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（

）A．2

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以原式，故選B.

8.已知向量，，t為實數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計算可得答案．【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以OA=，OB=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π，故答案為：π．12.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設向量與向量的夾角為，..........................12分

略13.設數(shù)列的前項和為，若，則

參考答案：12814.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長為，面，垂足為的中點，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點豎直向上提起，從SA的中點M做一條中垂線，兩者的交點即球心，根據(jù)長度關系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

15.下面四個函數(shù)圖象，只有一個是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實數(shù)），則根據(jù)你所判斷的圖象k1，k2,，k3之間一定成立的關系式是＿＿＿＿參考答案：16.集合中有____________對相鄰的自然數(shù)，它們相加時將不出現(xiàn)進位的情形．參考答案：16717.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時K的值是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函數(shù)f(x2+1)的最小值．參考答案：因為二次函數(shù)，故可設.

1分又.

即

7分

令，則.函數(shù).又在上單調(diào)遞增.

即的最小值為5.

12分19.已知角的終邊經(jīng)過點P，試判斷角所在的象限，并求的值．參考答案：解：由題意，得故角是第二或第三象限角．

20.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）log43×log32﹣．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+1﹣=+1﹣=1．（2）原式=﹣3=﹣3=﹣．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入實數(shù)x的值為－1時，輸出的函數(shù)值為2；當輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7.（1）求實數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)f(x)的解析式；（2）求滿足不等式的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（I）算法的功能是求的值，根據(jù)輸入實數(shù)x的值為-1時，輸出的函數(shù)值為2；當輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7求得a、b；（II）分別在不同的段上求得函數(shù)的值域，再求并集試題解析：（1）當x=-1時f（-1）="-b,