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山西省忻州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足,則等于(
)A、
B、
C、
D、參考答案:A2.若x,y滿足約束條件,則z=x﹣y的最小值是()A.﹣3 B.0 C. D.3參考答案:A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】計(jì)算題.【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域,推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),直接求出z=x﹣y的最小值.【解答】解:約束條件,表示的可行域如圖,解得A(0,3),解得B(0,)、解得C(1,1);由A(0,3)、B(0,)、C(1,1);所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0,最小值是0﹣3=﹣3;故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用,正確畫(huà)出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵,??碱}型.3.已知,則A. B. C. D.參考答案:B【分析】運(yùn)用中間量比較,運(yùn)用中間量比較【詳解】則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取中間變量法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.4.已知函數(shù)y=|sin(2x﹣)|,則以下說(shuō)法正確的是()A.周期為B.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=C.函數(shù)在[,]上為減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)參考答案:B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性.【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤;把x=代入函數(shù)的表達(dá)式,求出是否是最值,判斷B的正誤;判斷函數(shù)在[,]上的單調(diào)性,判斷C的正誤;直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤;即可.【解答】解:函數(shù)y=|sin(2x﹣)|,因?yàn)楹瘮?shù)初相不是0,所以函數(shù)的周期為,A不正確;把x=代入函數(shù)的表達(dá)式,函數(shù)取得最大值1,所以B正確;函數(shù)在[,]上有增有減,所以C不正確;函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)沒(méi)有取得最值,顯然不是偶函數(shù),D不正確;故選B.5.=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算.【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化即可.【解答】解:=,故選:D6.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.函數(shù)的圖像大致是(
)[來(lái)參考答案:A8.函數(shù)在上有定義,若對(duì)任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的;
②在上具有性質(zhì);③若在處取得最大值,則;④對(duì)任意,有其中真命題的序號(hào)()A.①②
B.①③
C.②④
D.③④參考答案:D9.若直線和直線平行,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.-2
B.0
C.1
D.2參考答案:A10.函數(shù)y=+的定義域?yàn)?)A.{x|x≤1}
B.{x|x≥0}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|x≥1或x≤0}參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
參考答案:12.(2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中)己知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若x≥0時(shí),f(x)=x﹣1,則x<0時(shí),f(x)=
.參考答案:﹣x﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f(﹣x)=f(x),然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,代入到x>0時(shí),f(x)=x﹣1,可得x<0時(shí),函數(shù)的解析式.【解答】解:若x≥0時(shí),f(x)=x﹣1,不妨設(shè)x<0,則﹣x>0,則f(﹣x)=﹣x﹣1=f(x),故x<0時(shí),f(x)=﹣x﹣1,故答案為:﹣x﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想,是個(gè)基礎(chǔ)題.13.如果函數(shù)在R上為奇函數(shù),在上是增函數(shù),且,試比較的大小關(guān)系是_________________________.參考答案:14.設(shè),,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______.參考答案:a≤-2略15.已知定義在上的函數(shù),若在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.已知,那么的值為
.參考答案:-2
17.不等式的解集為
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知ABC的頂點(diǎn)A,AB邊上的中線CM所在直線方程為,AC邊上的高BH所在直線方程為。求:(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)直線BC的方程.參考答案:解(1)由A(1,3)及AC邊上的高BH所在的直線方程得AC所在直線方程為又AB邊上的中線CM所在直線方程為由
得C(-1,0)(2)法一:設(shè)B(a,b),又A(1,3)M是AB的中點(diǎn),則M(
由已知得
得B(3,1)又C(-1,0)得直線BC的方程為法二:設(shè)M(a,b),又A(1,3)M是AB的中點(diǎn),則B(2a-1,2b-3)由已知得
得M(2,2)∴B(3,1)
又C(-1,0)得直線BC的方程為略19.單調(diào)函數(shù),.(1)證明:f(0)=1且x<0時(shí)f(x)>1;參考答案:解析:(1)在f(m+n)=f(m)·f(n)中,取m>0,n=0,有f(m)=f(m)·f(0)
,∵x>0時(shí)0<f(x)<1∴f(0)=1
………3分又設(shè)m=x<0,n=–x>0則0<f(–x)<1
∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1
∴f(x)=>1,即x<0時(shí),f(x)>1………6分(2)∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).
………8分………9分………10分…11分………14分
20.(本題12分)在△ABC中,求證:
參考答案:將,代入右邊
得右邊左邊,
∴21.計(jì)算下列各式的值(1)
(2)﹣()0+0.25×()﹣4.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,(2)根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解:(1)原式====1,(2)原式=﹣4﹣1+×()4=﹣5+2=﹣322.已知,;(Ⅰ
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