河北省承德市滙英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省承德市滙英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3參考答案：A2.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x3在點P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于3，求出P的橫坐標(biāo)，代入f（x）求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則、考查如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值：先求出導(dǎo)函數(shù)，在將自變量的值代入．4.已知某一隨機變量的概率分布列如下，且，則的值為()X4a9P0.50.1bA

B

C

D參考答案：C略5.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D6.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B7.如圖：在平行六面體中，為與的交點.若，，則下列向量中與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A8.在曲線上切線斜率為1的點是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B9.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為A42

B44

C46

D48參考答案：B略10.拋物線：y=x2的焦點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)方程得出焦點在y正半軸上，p=，即可求出焦點坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=y，∴焦點在y正半軸上，p=，∴焦點坐標(biāo)為（0，），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則分別計算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．12.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足時，那么t的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由13.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3214.正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_______；參考答案：15.橢圓(a＞b＞0)的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率e=____.參考答案：16.在△ABC中，分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為

參考答案：6017.已知是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，定點，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.19.（本小題滿分16分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記．（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

，，，且當(dāng)或時，

因此，隨機變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為．

（Ⅱ）的所有取值為．時，只有這一種情況，

時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．，，．

則隨機變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望．略20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x，（1）過點P（2，﹣6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0有三個不同的實數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點坐標(biāo)為（t，t3﹣3t），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）把判斷方程f（x）=m何時有三個不同的實數(shù)根的問題，轉(zhuǎn)化為判斷兩個函數(shù)何時有三個不同交點的問題，數(shù)形結(jié)合，問題得解．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，設(shè)切點坐標(biāo)為（t，t3﹣3t），則切線方程為y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切線過點P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化簡得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切線的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，f'（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上f（x）單調(diào)遞減，在R上f（x）的極大值為f（﹣1）=2，在R上f（x）的極小值為f（1）=﹣2．函數(shù)方程f（x）=m在R上有三個不同的實數(shù)根，即直線y=m與函數(shù)f（x）=﹣3x+x3的圖象有三個交點，由f（x）的大致圖象可知，當(dāng)m＜﹣2或m＞2時，直線y=m與函數(shù)f（x）=﹣3x+x3的圖象沒有交點；當(dāng)m=﹣2或m=2時，y=m與函數(shù)f（x）=﹣3x+x3的圖象有兩