遼寧省鐵嶺市縣新臺(tái)子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省鐵嶺市縣新臺(tái)子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣e|x|為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．A.為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=ln|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=ln（﹣x）單調(diào)遞減．不滿足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿足條件．故選：D2.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.“”是“”成立的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知直線m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m⊥α，則m⊥n，即必要性成立，當(dāng)m⊥n時(shí)，m⊥α不一定成立，必須m垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件，故選：B5.定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如右圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為(

)A． B． C．4 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由已知的程序框圖可知：本程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=的值，由已知計(jì)算出a，b的值，代入可得答案．【解答】解：由已知的程序框圖可知：本程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=的值∵a==＞b==﹣2，∴S=×（+2）=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知的程序框圖分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)f（x+a）與f（x）的圖象不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】去絕對值化簡f（x）解析式，對a進(jìn)行討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律得出兩函數(shù)圖象．【解答】解：f（x）=x（1+a|x|）=x+ax|x|=，（1）若a＞0，則當(dāng)x≥0時(shí)，對稱軸為x=﹣＜0，開口向上，x＜0時(shí)，對稱軸為x=＞0，開口向下，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（0）=0，f（x+a）是由f（x）向左平移a的單位得到的，此時(shí)函數(shù)圖象為B，（2）若a＜0，則當(dāng)x≥0時(shí)，對稱軸為x=﹣＞0，開口向下，x＜0時(shí)，對稱軸為x=＜0，開口向上，∴f（x）在（0，+∞）上先減后增，在（﹣∞，0）先減后增，且f（0）=0，f（x+a）是由f（x）向右平移|a|的單位得到的，此時(shí)函數(shù)圖象為A或C，故選D．7.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：B8.已知是橢圓（）的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，軸.若，則該橢圓的離心率是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知點(diǎn)A（，2），B（0，3），C（0，1），則∠BAC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos∠BAC的值，可得∠BAC的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），則cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故選：C．10.命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.2

B．3

C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為________________

參考答案：略12.

函數(shù)的最小值為

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列{cn}中，對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.參考答案：是與中最大值，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故或 解得14.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：-i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．15.函數(shù)f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零點(diǎn)為

．參考答案：4．16.已知且,則存在,使得的概率為

參考答案：略17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若，，則當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n的值為_____.參考答案：4【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，求得，得到，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)?，，可得，解得，則，當(dāng)Tn取最大值時(shí)，可得n為偶數(shù)，函數(shù)在R上遞減，又由，，，可得，當(dāng)，且n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，Tn取最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式，得到的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖7，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

…………5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡得：．

…………7分

設(shè)，，

…………9分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，………11分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

……………13分所以四邊形面積的最大值為．

………………14分略19.已知函數(shù)（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）有最大值3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣1，因?yàn)椤剩?，1），根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得t=﹣x2﹣4x+3的減區(qū)間就是f（x）的增區(qū)間，增區(qū)間就是f（x）的減區(qū)間，由此結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，不難得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意，得t=ax2﹣4x+3在區(qū)間（﹣∞，）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是減函數(shù)，從而得到a＞0且f（x）的最大值為f（）=3，解之得a=1．【解答】解：（1）a=﹣1，得，∵∈（0，1），t=﹣x2﹣4x+3的增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），減區(qū)間為（﹣2，+∞）∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），增區(qū)間為（﹣2，+∞）；（2）∵f（x）有最大值，∈（0，1），函數(shù)t=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，∴函數(shù)t=ax2﹣4x+3在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)由此可得，a＞0且f（）==3，得﹣+3=﹣1，解之得a=1綜上所述，當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的值為1【點(diǎn)評】本題給出指數(shù)型復(fù)合函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求函數(shù)的最值，著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率.參考答案：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(“”)故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率為．略21.(本小題滿分12分，(I)小問3分，(Ⅱ)小問4分，(III)小問5分)設(shè)數(shù)列的前