浙江省湖州市吳山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省湖州市吳山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D2.在四面體P-ABC中，△ABC為等邊三角形，邊長為3，，，，則四面體P-ABC的體積為（）A.3 B. C. D.參考答案：C【分析】把四面體補成如圖所示的三棱錐，其中，可以證明平面且、均為直角三角形，通過計算可得.【詳解】如圖，延長至，使得，連接，因為，故為等腰三角形，又，故，所以即，故，因為，所以，所以，因，平面，平面，所以平面，所以，因為的中點，所以，因為，故為直角三角形，所以，又，而，故即為直角三角形，所以，所以，故選C.【點睛】不規(guī)則三棱錐的體積的計算，應(yīng)盡量找尋其高，如果高難以確定，則可以把給定的幾何體補成容易計算體積的幾何體，注意補體時利用已有的垂直關(guān)系.3.已知數(shù)列滿足，，則A.8

B.16

C.32

D.64參考答案：C4.已知，則等于

(

).（A）4

（B）－2

（C）0

（D）2參考答案：B5.已知p：，q：，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先根據(jù)絕對值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根據(jù)原命題和逆否命題等價，求得是的充分不必要條件，再利用集合的思想，求得參數(shù)所滿足的條件，得到結(jié)果.【詳解】由，解得或，因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，從而可得是的真子集，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)充分條件的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，原命題與逆否命題等價，用集合的思想解決充分條件，最后求得參數(shù)的范圍，得到結(jié)果.6.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=(

) A．14 B．30 C．20 D．55參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件i＞4，計算輸出S的值即可．解答： 解：由程序框圖知：第一次運行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第二次運行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第三次運行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第四次運行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i＞4，終止程序，輸出S=30，故選：B．點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．7.計劃將排球、籃球、乒乓球個項目的比賽安排在個不同的體育館舉辦，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過個的安排方案共有A．種 B．種 C．種 D．種

參考答案：A略8.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D由函數(shù)解析式,知函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),所以,故選D

9.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知一函數(shù)滿足x＞0時，有g(shù)′（x）=2x2＞，則下列結(jié)論一定成立的是(

) A．﹣g（1）≤3 B．﹣g（1）≥2 C．﹣g（1）＜4 D．﹣g（1）≥4參考答案：B考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用g′（x）=2x2，可得g（x）=x3+c，再利用g′（x）=2x2＞，得到c＜x3，繼而得到c≤0，代入值求助即可．解答： 解：∵x＞0時，有g(shù)′（x）=2x2＞，∴g（x）=x3+c，∴2x3＞x3+c，∴c＜x3，∵x＞0，∴c≤0∴g（2）=+c，g（1）=+c，∴==+，∴﹣g（1）==2﹣≥2故選：B點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個幾何體的三視圖及其長度如圖所示，則該幾何體的體積為

.

參考答案：12.

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直線l經(jīng)過點（﹣1，1），若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，則直線l的方程為

．參考答案：2x+y+1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，通過分析可以看出，圓心在一條直線m上，若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，可得直線l與圓心所在直線平行，即可得出結(jié)論．【解答】解：將圓C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圓心C（3﹣m，2m），半徑r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圓心在直線2x+y﹣6=0上，又∵直線l經(jīng)過點（﹣1，1），若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，∴直線l與圓心所在直線平行，∴設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（﹣1，1）代入得C=1，∴直線l的方程為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則該人第一天走的路程為

里．參考答案：19215.已知函數(shù)f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零點依次為a,b,c，則a,b,c的大小關(guān)系是

。參考答案：a<b<c16.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2，若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，則實數(shù)a+b=．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析；求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．則a+b=．故答案為：．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，正確求導(dǎo)和運用切線方程是解題的關(guān)鍵．17.不等式的解集為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點使成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：

19.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)的最小值為________．參考答案：【知識點】的圖像與性質(zhì).

C41解析：函數(shù)===，向右平移個單位后為：，這時圖像關(guān)于y軸對稱，所以，,所以正數(shù)的最小值為1.

【思路點撥】先利用兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式，把已知函數(shù)化為：y=,再由其平移后關(guān)于y軸對稱得，，所以正數(shù)的最小值為1.20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，，試證明：當(dāng)n≥2時，．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；函數(shù)的定義域及其求法．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意得f′（x）≤0在定義域[0，+∞）上恒成立，分離參數(shù)得到，利用基本不等式即可求得；（2）由a1=3可得a2=4，作差可判斷an+1＞an，根據(jù)單調(diào)性可得對n∈N*（n≥2），都有an≥4．由及an≥4，得，兩邊取對數(shù)，借助（1）問結(jié)論，利用累加法即可證得；解答：解：（1）函數(shù)的定義域為[0，+∞），．依題意，恒成立，所以，由，知，∴p≥1，∴p的取值范圍為[1，+∞）．（2）首先，由a1=3，得，而當(dāng)an＞0時有，∴an+1＞an，所以，對n∈N*（n≥2），都有an≥4．再由及an≥4，又得，∴，∴．由（1）知當(dāng)p≥1時f（x）為減函數(shù)，取p=1，則f（x）=ln（1+x）﹣，當(dāng)x＞0時f（x）＜f（0）=0，故ln（1+x）≤（x＞0），∴，∴，，…．，，將這n﹣2個式子相加得，∴，將a2=4代入得，故當(dāng)n≥2時，．點評：本題考查數(shù)列遞推式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明，考查累加法求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力．21.已知橢圓（）的焦距為，且過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點，設(shè)P為橢圓C上位于第三象限內(nèi)一動點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值，并求出該定值．參考答案：（Ⅰ）由，且，求得，所以．所以橢圓的方程為；（Ⅱ）設(shè)（，），則．又，，所以直線的方程為．令，得，從而．直線的方程為．令，得，從而．所以四邊形的面積所以四邊形的面積為定值2．22.已知數(shù)列的前n項和為，，且()，數(shù)列滿足，，對任意，都有．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）令，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：解答（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()．在數(shù)列中