河北省廊坊市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省廊坊市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

(A)BD//平面

（B)丄BD(C)丄平面

（D)異面直線AD與CB1所成角為60°參考答案：D略2.若存在正實(shí)數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)在上是有界函數(shù)．下列函數(shù)：①；

②；

③；

④.其中“在上是有界函數(shù)”的序號(hào)為A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④參考答案：A略3.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：4.已知函數(shù)的定義域是D，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；

②；

③.則

，

.參考答案：略5.己知，則=（）A． B． C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：由，∴a=（）=（）3，∴==﹣，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.某空間組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（

）A．48B．56C．64D．72

參考答案：C略7.已知平面向量，，若函數(shù),要得到的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）(A)向左平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

(D)向右平移個(gè)單位參考答案：B8.已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），則cos（）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件以及所求表達(dá)式，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：cos（π+x）=，x∈（π，2π），可得cosx=﹣，x∈（π，），cos（）=sinx=﹣=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

（

）

其中假命題的是

（

）

A．p1,p4

B．p2,p4

C．p1,p3

D．p1,P2參考答案：A10.若函數(shù)的圖象在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：12.若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則+++…+=

．參考答案：4032【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】令b=1，得=2，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：令b=1，則f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），則=2，則+++…+=2×2016=4032，故答案為：403213.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下面四個(gè)結(jié)論：①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

②圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；正確結(jié)論的編號(hào)是____________。參考答案：②③14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.參考答案：15.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，則________；若，則的最小值為________.參考答案：；

8.【分析】結(jié)合已知，直接運(yùn)用余弦定理，可以求出的大小.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，可將，化為，最后可化成為，根據(jù)，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因?yàn)?，所以，，，，解得或（舍去），即的最小值?，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或,此時(shí)角，，為銳角，所以的最小值為8..【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、綜合考查了三角恒等變換，考查了基本不等式的應(yīng)用、公式的變形能力.

16.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為____________.參考答案：1117.已知，若單位向量與共線，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知梯形CDEF與△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，連接BC，BF．（Ⅰ）若G為AD邊上一點(diǎn)，DG=DA，求證：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明EG∥平面BCF．（Ⅱ）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣BF﹣C的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵梯形CDEF與△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，∴以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，連接BC，BF．G為AD邊上一點(diǎn)，DG=DA，∴E（0，4，0），G（0，0，），B（3，0，4），C（12，0，0），F(xiàn)（9，4，0），=（9，0，﹣4），=（6，4，﹣4），=（0，﹣4，），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取z=3，得=（4，3，3），∵=﹣12+12=0，EG?平面BCF，∴EG∥平面BCF．解：（Ⅱ）=（3，﹣4，4），=（9，0，0），設(shè)平面BEF的法向量=（a，b，c），則，取c=1，=（0，，1），平面BFC的法向量=（4，3，3），設(shè)二面角E﹣BF﹣C的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角E﹣BF﹣C的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]，上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的定義域和值域均是，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．（2）可以根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．開口向上，對(duì)稱軸為x=a，可以推出a的范圍，利用函數(shù)的圖象求出上的最值問題，對(duì)任意的x∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）開口向上，對(duì)稱軸為x=a＞1，…∴f（x）在是單調(diào)減函數(shù)，…∴f（x）的最大值為f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值為f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．開口向上，對(duì)稱軸為x=a，∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，對(duì)稱軸大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上為減函數(shù)，在（a，a+1）上為增函數(shù)，f（x）在x=a處取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1處取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵對(duì)任意的x∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；綜上：﹣1≤a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，此題是一道函數(shù)的恒成立問題，第二問難度比較大，充分考查了函數(shù)的對(duì)稱軸和二次函數(shù)的圖象問題，是一道中檔題．20.本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.

將點(diǎn)代入方程得,整理得,

解得或(舍).

故所求橢圓方程為.-------------------（6分）

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,

由,可得

.

()由,故.

又點(diǎn)到的距離為,

故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)所以面積的最大值為.

---------（12分）略21.如圖所示，四棱錐A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求證：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）過E作EF⊥BC，垂足為F，利用三角形知識(shí)求出EF，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面B