浙江省寧波市櫟社中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省寧波市櫟社中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=（x2﹣1）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)奇偶性，值域即可判斷．【解答】解：因?yàn)閒（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，故排除A當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0，故排除D故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)奇偶性，值域，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)(，且)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.(0，1)

B.(1，1)

C.(2，0)

D.(2，2)參考答案：D略3.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象依次是圖中的曲線（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.以下函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)，則的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.函數(shù)是（

★

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略8.產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是（

）A. B.4 C. D.16參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出一個(gè)面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積?！驹斀狻棵總€(gè)面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個(gè)面均為正三角形。10.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（

）（A）存在實(shí)數(shù)，使得

（B）當(dāng)時(shí)，必有（C）g(2)的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān)

（D）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)參考答案：D易得：選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單調(diào)性不確定，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；與無關(guān)；，故D正確，應(yīng)選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)?，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.

13.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

參考答案：＞＞14.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略15.已知，，與的夾角為，則的值為參考答案：-79

16.已知，則的值是

.參考答案：317.三個(gè)數(shù)、、的大小順序?yàn)開___________.參考答案：a>b>c；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.（不需要嚴(yán)格證明）

參考答案：略19.（本小題滿分１２分）已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（II）求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：(1)證明:在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,

則．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．

…………4分(2)(ⅰ)當(dāng)時(shí),令,即,解得.∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．

…………6分

（ⅱ）當(dāng)時(shí),令,即．(※)1

當(dāng)時(shí),由(※)得,∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；

…………8分2

當(dāng)時(shí),方程(※)無解；3

當(dāng)時(shí),由(※)得,(不合題意,舍去)

…………10分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是和；當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是．

…………12分20.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：．參考答案：（Ⅰ）an=2n?1.（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，代入建立方程進(jìn)行求解；（Ⅱ）由是等比數(shù)列，知依然是等比數(shù)列，并且公比是，再利用等比數(shù)列求和公式求解.試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.從而.21.（10分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，求滿足的的取值范圍.參考答案：解：∵是上的奇函數(shù)，∴，∴.設(shè)，則，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略22.已知＜α＜π，tanα+=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的