廣東省珠海市華發(fā)容閎學(xué)校數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考卷數(shù)學(xué)試卷

容閎書(shū)院九年級(jí)下學(xué)期四月份學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：120分時(shí)間：120分鐘一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是A． B． C． D．以上都不是2．先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源．鼓舞是一種安徽民間表演藝術(shù)，如右下圖是鳳陽(yáng)花鼓的示意圖，其左視圖大致為A． B． C． D．第2題圖3．中新網(wǎng)廣東新聞11月8日電，由廣州市創(chuàng)新試點(diǎn)“政府指導(dǎo)、商業(yè)運(yùn)作”的“靶歲康“在2021至2023年，投保1118萬(wàn)人次，獲賠金額最高的達(dá)104.9萬(wàn)元．將數(shù)據(jù)104.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡帖花黃”和“坐地日行八萬(wàn)里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是A．平移和旋轉(zhuǎn) B．對(duì)稱和旋轉(zhuǎn) C．對(duì)稱和平移 D．旋轉(zhuǎn)和平移5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2024÷a2＝a1012B．﹣a2?a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a66．體育老師小聰要分析本班的跳遠(yuǎn)成績(jī)，將各統(tǒng)計(jì)量計(jì)算好后卻發(fā)現(xiàn)由于場(chǎng)地布置失誤，導(dǎo)致每位同學(xué)的成績(jī)都少記錄了，則實(shí)際成績(jī)與記錄成績(jī)相比A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變 C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變7．如右上圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．9．如右上圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，則等于A． B． C． D．第7題圖第9題圖第10題圖10．如右上圖，分別以的三邊、．為邊向外側(cè)作正方形．正方形．正方形，連接，、，再過(guò)作于．延長(zhǎng)交于點(diǎn)．①；②；③當(dāng)，．時(shí)，．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是．A．①② B．①③ C．②③ D．都不對(duì)二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．12．已知，，，兩點(diǎn)都在拋物線上，那么．因式分解：.14.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，則．第14題圖15.土圭之法是在平臺(tái)中央豎立一根八尺長(zhǎng)的桿子，觀察桿子的日影長(zhǎng)度．古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影最短，冬至日影最長(zhǎng)，這樣通過(guò)日影的長(zhǎng)度得到夏至和冬至，確定了四季．如下圖，利用土圭之法記錄了兩個(gè)時(shí)刻桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一時(shí)刻光線與桿的夾角和第二時(shí)刻光線與地面的夾角相等，測(cè)得第一時(shí)刻的影長(zhǎng)為1.6尺，則第二時(shí)刻的影長(zhǎng)為尺．如圖，的半徑為4，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．第15題圖第16題圖三．解答題（共3小題，每小題7分，共21分）17．（1）化簡(jiǎn)：.（2）解不等式組：．18．從地面豎直向上拋一個(gè)物體，物體向上的速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)．經(jīng)測(cè)量，速度與時(shí)間的關(guān)系如表：時(shí)間11.522.5...速度2015105...求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體將達(dá)到最高點(diǎn)？19．忻州瓦酥，因形狀似瓦而得名，其質(zhì)酥脆、味甜香郁，堪稱爐食中之一絕．某商家在售賣瓦酥的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果每千克瓦酥盈利20元，那么每天可售出，為盡快減少庫(kù)存且讓利于顧客，商家決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克瓦酥每降價(jià)2元，商家平均每天可多售出．在上述銷售正常的情況下，當(dāng)每千克瓦酥降價(jià)多少元時(shí)，該商家平均每天的盈利為975元？四．解答題（共3小題，每小題9分，共27分）20．在矩形紙片中，，，現(xiàn)將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖，畫(huà)出折痕；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明；（3）求折痕的長(zhǎng)度？21．近日，“山河四省”攜手發(fā)布文旅大片，積極推介家鄉(xiāng)，恰逢假期的學(xué)生們也想貢獻(xiàn)自己的綿薄之力．某中學(xué)校志愿者社團(tuán)為了解全校2800名學(xué)生參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下不完整的調(diào)查報(bào)告：調(diào)查主題中學(xué)學(xué)生參加志愿服務(wù)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理、描述調(diào)查問(wèn)卷您好這是一份關(guān)于參加志愿服務(wù)的調(diào)查問(wèn)卷，在以下兩個(gè)問(wèn)題中，請(qǐng)選擇一項(xiàng)最符合您實(shí)際情況的選項(xiàng)，非常感謝您的配合1．本學(xué)期您參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是（每項(xiàng)含最大值，不含最小值）_____以上學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生們到博物館參加“小小解說(shuō)員”的志愿服務(wù)活動(dòng)，您最想去的一座博物館是_____E．山西博物院．太原晉商博物館．山西地質(zhì)博物館．中國(guó)煤炭博物館將問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查結(jié)果請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）請(qǐng)估計(jì)在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約是“”的學(xué)生人數(shù)．（3）若該校志愿者社團(tuán)要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，則正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分?jǐn)?shù)表示即可）圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)．圖②是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，；（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)．五．解答題（共2小題，每小題12分，共24分）23．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中，，將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題；深入探究：（2）老師將圖2中的繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問(wèn)題；②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．24.綜合運(yùn)用已知，拋物線如圖1所示，其對(duì)稱軸是直線．（1）①寫(xiě)出