2024年初中升學(xué)考試模擬測試湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）我國是世界上免費(fèi)為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2021年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過700000000劑次，將700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×109 B．0.7×108 C．7×108 D．7×1093．（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列垃圾分類圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）疫情期間，某商店連續(xù)5天銷售口罩的盒數(shù)分別為100，110，120，90，120，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90 B．100 C．110 D．1206．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b27．（3分）2、5、m是某三角形三邊的長，則+等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．48．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°9．（3分）如圖，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的對角線BD所在的直線上，BE＝DF，則四邊形AECF是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．（3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．12．（3分）因式分解：a2﹣25＝．13．（3分）不等式組的正整數(shù)解為．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．（3分）若多項(xiàng)式4x2﹣kx+25是一個完全平方式，則k的值是．16．（3分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為．17．（3分）如圖所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的長為40，則的長為．18．（3分）高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行．如圖，用平行四邊形ABCD表示一個“魚骨”，AB平行于車輛前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，過B作AD的垂線，垂足為A′（A點(diǎn)的視覺錯覺點(diǎn)），若sinα＝0.05，AB＝300mm，則AA′＝mm．三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡÷+，然后從0，1，2，3中選一個合適的a值代入求解．21．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移2個單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式．22．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．（1）證明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四邊形BEDF的周長．23．2022年4月16日神舟十三號返回艙成功著陸．某中學(xué)為了提高學(xué)生對航天的認(rèn)識，在全校開展了主題為“弘揚(yáng)航天精神”的知識競賽活動．為了解學(xué)生競賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名參賽學(xué)生的成績．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)全校2800名學(xué)生中，知識競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀（90≤x≤100）”的有名；（4）成績前四名的學(xué)生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中任意選兩人為該校的航天知識宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．24．某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？25．如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與AC相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)D，延長CA至M，連結(jié)BM，使得MB＝ME，過點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長線交于點(diǎn)N．（1）求證：BM與⊙O相切；（2）試給出AC、AD、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．26．將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（﹣3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線H的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2023年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．2．（3分）我國是世界上免費(fèi)為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2021年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過700000000劑次，將700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×109 B．0.7×108 C．7×108 D．7×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【解答】解：700000000＝7×108，故選：C．3．（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形判斷即可．【解答】解：從上面看是一個圓，中間有一個點(diǎn)，故選：D．4．（3分）下列垃圾分類圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．5．（3分）疫情期間，某商店連續(xù)5天銷售口罩的盒數(shù)分別為100，110，120，90，120，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90 B．100 C．110 D．120【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可．【解答】解：將這5個數(shù)從小到大排列為：90，100，110，120，120，處在中間位置的一個數(shù)是110，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是110，故選：C．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故A選項(xiàng)不符合題意；B．（a3）2＝a6，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故C選項(xiàng)符合題意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．（3分）2、5、m是某三角形三邊的長，則+等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：∵2、5、m是某三角形三邊的長，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故選：D．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°【分析】直接由圓周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故選：B．9．（3分）如圖，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的對角線BD所在的直線上，BE＝DF，則四邊形AECF是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根據(jù)對角線互相平分可判斷A；根據(jù)對角線不相等的平行四邊形不是矩形可判斷B，D；根據(jù)無法證明對角線互相垂直可判斷C．【解答】解：A．∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴AC≠EF，∴四邊形AECF不是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵四邊形ABCD是矩形，∴不能證明AC⊥BD，∴不能證明AC⊥EF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴AC≠EF，∴四邊形AECF不是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較兩點(diǎn)到對稱軸的距離可對④進(jìn)行判斷；利用b＝2a得到5a﹣2b＝a＞0，則可對⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，所以③正確；∵點(diǎn)（﹣0.5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點(diǎn)（﹣2，y2）到直線x＝﹣1的距離小，而拋物線開口向上，∴y1＜y2；所以④錯誤；∵b＝2a，∴5a﹣2b＝5a﹣4a＝a＞0，所以⑤錯誤．故選：A．二、填空題11．（3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍．【解答】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．12．（3分）因式分解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．【分析】根據(jù)平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．故答案為：（a+5）（a﹣5）．13．（3分）不等式組的正整數(shù)解為3．【分析】求出第二個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，所以不等式組的解集為2＜x≤3，則不等式組的正整數(shù)解為3，故答案為：3．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞﹣4．【分析】由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根可知，b2﹣4ac＞0，代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．15．（3分）若多項(xiàng)式4x2﹣kx+25是一個完全平方式，則k的值是±20．【分析】根據(jù)已知可得完全平方式是（2x±5）2＝4x2±20x+25，依據(jù)對應(yīng)相等可得﹣kx＝±20x，解得k＝±20．【解答】解：∵4x2﹣kx+25是一個完全平方式，∴4x2﹣kx+25＝（2x）2﹣kx+52＝（2x±5）2，∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，∴﹣kx＝±20x，解得k＝±20．故答案為：±20．16．（3分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為5．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【解答】解：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴FD、FE、DE為△ABC中位線，∴DF＝AC，F(xiàn)E＝AB，DE＝BC；∴DF+FE+DE＝AC+AB+BC＝（AB+AC+CB）＝×10＝5，故答案為：5．17．（3分）如圖所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的長為40，則的長為100．【分析】設(shè)∠AOB＝n°．利用弧長公式求解即可【解答】解：設(shè)∠AOB＝n°．由題意＝40，∴nπ＝360，∴的長＝＝100，故答案為：100．18．（3分）高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行．如圖，用平行四邊形ABCD表示一個“魚骨”，AB平行于車輛前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，過B作AD的垂線，垂足為A′（A點(diǎn)的視覺錯覺點(diǎn)），若sinα＝0.05，AB＝300mm，則AA′＝15mm．【分析】由平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠A'BC＝∠ABE＝90°，可求∠ABA'＝∠CBE＝α，利用銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，∴A'B⊥BC，∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，∴∠ABA'＝∠CBE＝α，∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，∴AA'＝300×0.05＝15（mm），故答案為：15．三、解答題19．計(jì)算：．【分析】先化簡二次根式，計(jì)算零指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝3．20．先化簡÷+，然后從0，1，2，3中選一個合適的a值代入求解．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?+＝a+a＝2a，∵a＝0，1，2時分式無意義，∴a＝3，當(dāng)a＝3時，原式＝2×3＝6．21．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移2個單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）把y＝0代入一次函數(shù)y＝2x﹣4，求出x，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y＝，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）；（2）將點(diǎn)A（2，0）向上平移2個單位后得點(diǎn)B（2，2）．設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y＝，則2＝，解得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．22．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．（1）證明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四邊形BEDF的周長．【分析】（1）由正方形對角線性質(zhì)可得∠DAE＝∠BCF＝45°，再由SAS可證△ADE≌△CBF；（2）由正方形性質(zhì)及勾股定理可求得BD＝AC＝8，DO＝BO＝4．再證明四邊形BEDF為菱形，因?yàn)锳E＝CF＝2，所以可得OE＝2，在Rt△DOE中用勾股定理求得DE＝2，進(jìn)而四邊形BEDF的周長為4DE，即可求得答案．【解答】（1）證明：由正方形對角線平分每一組對角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：∵AB＝AD＝，∴BD＝＝＝8，由正方形對角線相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，DO＝BO＝4，OA＝OC＝4，又AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF＝4﹣2＝2，故四邊形BEDF為平行四邊形．∵∠DOE＝90°，∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝＝＝2．∴4DE＝，故四邊形BEDF的周長為8．23．2022年4月16日神舟十三號返回艙成功著陸．某中學(xué)為了提高學(xué)生對航天的認(rèn)識，在全校開展了主題為“弘揚(yáng)航天精神”的知識競賽活動．為了解學(xué)生競賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了50名參賽學(xué)生的成績．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是28.8度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)全校2800名學(xué)生中，知識競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀（90≤x≤100）”的有1120名；（4）成績前四名的學(xué)生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中任意選兩人為該校的航天知識宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)C的頻數(shù)和頻率，利用頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可；求出F組所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）求出D組的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出“優(yōu)秀”所占的百分比即可；（4）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出選擇一男一女的概率．【解答】解：（1）10÷20%＝50，360°×＝28.8°，故答案為：50，28.8；（2）50﹣2﹣6﹣10﹣16﹣4＝12（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2800×＝1120（人），故答案為：1120；（4）樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果有8個，∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為．24．某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)A種型號的水杯進(jìn)價為x元，B種型號的水杯進(jìn)價為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)：利潤＝（每臺實(shí)際售價﹣每臺進(jìn)價）×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最大值；【解答】解：（1）設(shè)A種型號的水杯進(jìn)價為x元，B種型號的水杯進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號的水杯進(jìn)價為20元，B種型號的水杯進(jìn)價為30元；（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價m元時，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意，得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405，∴當(dāng)m＝5時，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應(yīng)將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為405元．25．如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與AC相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)D，延長CA至M，連結(jié)BM，使得MB＝ME，過點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長線交于點(diǎn)N．（1）求證：BM與⊙O相切；（2）試給出AC、AD、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．【分析】（1）由圓周角定理可得∠BAC＝90°，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠MBE+∠EBC＝90°，可得MB⊥BC，可得結(jié)論；（2）通過證明△DAC∽△ANC，可得，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵M(jìn)B＝ME，∴∠MBE＝∠MEB，∴∠MBE+∠EBC＝90°，∴∠MBC＝90°，∴MB⊥BC，∴BM與⊙O相切；（2）AC2＝CN?AD，理由如下：∵∠ACD＝∠ABD，∠DBC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝DC，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠DBC＝90°，∵AN∥BM，BM⊥BC，∴AN⊥BC，∴∠N+∠DCB＝90°，∴∠N＝∠DBC，∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC，∴△DAC∽△ANC，∴，∴AC2＝CN?AD．26．將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（﹣3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線H的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），即可得到拋物線H：y＝a（x+1）2+4，運(yùn)用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可得出答案；（2）利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y＝x+3，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），則E（m，m+3），進(jìn)而得出PE＝﹣（m+）2+，運(yùn)用二次函數(shù)性