湖南省岳陽市臨湘市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年上期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題。（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．直角三角形 D．等腰梯形2．直角三角形的斜邊長為10，則斜邊上的中線長為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．4．關(guān)于的敘述，正確的是（）A．若，則是菱形 B．若，則是正方形C．若，則是矩形 D．若，則是正方形5．如圖，在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，分別以線段的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，在線段的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線交于點(diǎn)O。在直線上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形中，、交于點(diǎn)O，M、N分別為、的中點(diǎn)。若，，則的長為（）A．2 B．4 C．8 D．168．如圖所示，在等腰直角中，，平分，于E。若，則的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，，平分，交于F，交于E，若，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題。（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知在中，，，則________。12．如圖，禁令標(biāo)志是交通標(biāo)志中的一種，是對(duì)車輛加以禁止或限制的標(biāo)志，如禁止通行、禁止停車、禁止左轉(zhuǎn)彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等。如圖，該禁令標(biāo)志的內(nèi)角和是________。13．在中，若，則的度數(shù)為________度。14．如圖，，要根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是________。15．如圖，在平行四邊形中，，，，則的長為________。16．矩形的一條對(duì)角線長為4，兩條對(duì)角線組成的對(duì)頂角中，有一組是，則矩形的面積為________。17．如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)位于對(duì)角線下方的一點(diǎn)，，則的度數(shù)為________。18．如圖：是邊長為3的等邊三角形動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。當(dāng)t為________時(shí)，是直角三角形。三、解答題。（本題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是外角和的4倍多180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。20．（本題6分）如圖，連接四邊形的對(duì)角線，已知，，，，。（1）求證：是直角三角形；（2）求四邊形的面積。21．（本題8分）如圖，是的中位線，延長至點(diǎn)F，使，連接，。（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由。22．（本題8分）如圖，把邊長為2的等邊三角形繞邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到。（1）四邊形是什么樣的四邊形？說明理由。（2）求四邊形的兩條對(duì)角線的長度。（3）求四邊形的面積。23．（本題8分）如圖，一艘輪船航行到B處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行20海里到達(dá)C處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東的方向。（參考數(shù)據(jù)：）（1）若小島A到這艘輪船航行路線的距離是，求的長；（2）已知在小島周圍17海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險(xiǎn)？24．（本題10分）如圖，是的角平分線，、分別是和的高。（1）求證：垂直平分。（2）若，，，求的長。25．（本題10分）如圖，中，點(diǎn)O為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)交的外角平分線于點(diǎn)F，交內(nèi)角平分線于E。（1）試說明；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若邊上存在點(diǎn)O，使四邊形是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論。26．（本題10分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，的頂點(diǎn)在正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，，將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與正方形的邊和交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）。探索線段、、之間的數(shù)量關(guān)系。【問題初探】（1）愛動(dòng)腦筋的小悅發(fā)現(xiàn)，通過證明兩個(gè)三角形全等，可以得到結(jié)論．請(qǐng)你寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題引申】（2）如圖2，將圖1中的正方形改為的菱形，，其他條件不變，請(qǐng)你幫小悅得出此時(shí)線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________；【問題解決】（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)菱形的邊長為8，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至與A點(diǎn)距離恰好為7的位置，且旋轉(zhuǎn)至?xí)r，的長度為________。2024年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678910總分答案BDCCDCBBBD二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．12．13．14．15．516．17．18．1或2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）19．20．（1）證明見詳解（1）（2）【小問1詳解】解：，是直角三角形，由勾股定理得：；，，，，，是直角三角形；【小問2詳解】解：，，，，答：四邊形的面積是：．21．（1）證明：是的中位線，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：為直角三角形；理由：四邊形是平行四邊形，，，，是的中位線，．，，，，，即，為直角三角形．22．解：（1）四邊形是菱形，因?yàn)樗倪呅蔚乃臈l邊相等．（2）在菱形中，，，，在中，．，四邊形的兩條對(duì)角線的長度分別是，．（3）．四邊形的面積是．23．（1）（海里）；（2）輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，輪船無觸礁的危險(xiǎn)．（1）如圖所示．則有，．，海里．在中，設(shè)海里，則，，在中，，，又，，．（海里）；（2）海里海里，輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，輪船無觸礁的危險(xiǎn)．24．（1）因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，，，所以，在和中，，所以，所以，，所以垂直平分；（2）因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所?5．解：（1）平分，，，，，，同理，．（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)處時(shí)，四邊形是矩形．如圖，，四邊形為平行四邊形，平分，，同理，，，四邊形是矩形．（3）是直角三角形四邊形是正方形，，故，，，是直角三角形．26．（1），見解析；（2）；（3）4或2【詳解】解：（1）結(jié)論：．理由：如圖1中，正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，，，在和中，，，；（2）（1）中的結(jié)論變?yōu)?，理由如下：如圖2中，取的