高等數學試題2(含答案)

大一高數試題及答案一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設函數（）A. B.C. D.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,則f(x)=（）A.x+3 B.x-3C.2x D.-2x3.（）A.e B.e-1 C. D.14.函數的連續(xù)區(qū)間是（）A.B.C.D.5.設函數在x=-1連續(xù),則a=（）A.1 B.-1 C.2 D.06.設y=lnsinx,則dy=（）A.-cotxdx B.cotxdxC.-tanxdx D.tanxdx7.設y=ax(a>0,a1),則y(n)（）A.0 B.1C.lna D.(lna)n8.設一產品的總成本是產量x的函數C(x),則生產x0個單位時的總成本變化率(即邊際成本)是（）A. B.C. D.9.函數y=e-x-x在區(qū)間(-1,1)內（）A.單調減小 B.單調增加C.不增不減 D.有增有減10.如可微函數f(x)在x0處取到極大值f(x0),則（）A. B.C. D.不一定存在11.（）A.f(x)+C B.C.xf(x)+C D.12.設f(x)的一個原函數是x2,則（）A. B.x5+CC. D.13.（）A.0 B.C. D.14.下列廣義積分中,發(fā)散的是（）A. B.C. D.15.滿足下述何條件,級數一定收斂（）A. B.C. D.16.冪級數（）A. B.(0,2)C. D.(-1,1)17.設,則（）A. B.C. D.18.函數z=(x+1)2+(y-2)2的駐點是（）A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(1,-2)19.（）A.0 B.1 C.-1 D.20.微分方程滿足初始條件y(0)=2的特解是（）A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3二、簡單計算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.求極限22.設23.求不定積分24.求函數z=ln(1+x2+y2)當x=1,y=2時的全微分.25.用級數的斂散定義判定級數三、計算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）26.設27.計算定積分I28.計算二重積分,其中D是由x軸和所圍成的閉區(qū)域.29.求微分方程滿足初始條件y(1)=e的特解.四、應用題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）30.已知某廠生產x件某產品的成本為C=25000+200x+(1)要使平均成本最小,應生產多少件產品?(2)如產品以每件500元出售,要使利潤最大,應生產多少件產品?31.求由曲線,直線x+y=6和32.設函數y=lnx,則它的彈性函數=_____________.33.函數f(x)=x2e-x的單調增加區(qū)間為______________.34.不定積分=__________________.35.設f(x)連續(xù)且，則f(x)=________________.36.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為____________________.37.設z=xexy,則=______________________.三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）38.設函數f(x)=在x=0處連續(xù)，試求常數k.39.求函數f(x)=+xarctan的導數.40.求極限.41.計算定積分.42.求不定積分dx.四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）43.求函數f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值.44.已知f(3x+2)=2xe-3x,計算.45.計算二重積分，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區(qū)域.五、應用題（本大題9分）46.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為4.將矩形繞其一邊旋轉一周得一旋轉體（如圖）.問當x,y各為多少時可使旋轉體的體積最大？參考答案一、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二21 -3/222 -e^-1