安徽省亳州市隆中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省亳州市隆中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A2.已知,則在上最小值為（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：B略3.設(shè)平面向量，，若，則等于（）(A)4(B)5(C)(D)參考答案：D4.若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.的值為

()

A.

B.

C. D.參考答案：B略6.（3）已知圓的方程是，則點(diǎn)P（1，2）滿(mǎn)足(

)A、是圓心

B、在圓上

C、在圓內(nèi)

D、在圓外參考答案：C略7.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．9.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．12.不等式的解集為

。參考答案：略13.函數(shù)的圖象必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.參考答案：（1,1）略14.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略15.已知以下五個(gè)命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：②、⑤16.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．17.已知集合，如果，那么m的取值集合為_(kāi)__▲___.參考答案：{1,3}因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足互異性，所以的取值集合為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

（3）若對(duì)于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，驗(yàn)證函數(shù)為奇函數(shù)即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性化不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0為sin2x＞k﹣2，求出sin2x的最小值可得k的取值范圍．【解答】（1）解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得a=1，當(dāng)a=1時(shí)，，滿(mǎn)足==﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)，∴a=1；（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的減函數(shù)；（3）解：∵對(duì)于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）為R上的減函數(shù)，∴時(shí)，sin2x＞k﹣2恒成立，設(shè)t=2x，∴sin2x的最小值為，∴，解得．19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為﹣1，判斷a的符號(hào)，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過(guò)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無(wú)解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無(wú)解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值為﹣1，f（x）+1的值域?yàn)閇0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范圍為（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否則函數(shù)定義域?yàn)榭占?，不是函?shù)）所以；

n的取值范圍為（﹣1，0）．20.已知函數(shù).⑴求的值；⑵求的最小值.參考答案：解：⑴；⑵；;所以當(dāng)時(shí)，有最小值.

略21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當(dāng)時(shí)，分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令因，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數(shù)法求解不等式恒成立問(wèn)題，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.22.（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求常數(shù)k的值；（2）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若已知f（1）=，且函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，建立方程即可求常數(shù)k的值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在R上遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）根據(jù)f（1）=，求出a，然后利用函數(shù)的最小值建立方程求解m．解答： （1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在R上遞增．理由如下：設(shè)m＜n，則f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，則0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），則當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在R上遞增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x