安徽省合肥市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則A． B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故選A．【思路點(diǎn)撥】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=(

)A.31

B.32

C.63

D.

64參考答案：C3.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的棱長(zhǎng)是（

）A．1 B．2 C．3

D．參考答案：C4.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略6.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】通過兩角和公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成特殊角得出結(jié)果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案選B7.函數(shù)

A．是偶函數(shù)且在（—∞，0）上單調(diào)遞增

B．是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

C．是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

D．是奇函數(shù)且在（—∞，0）上單調(diào)遞減參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根.設(shè)，則，易知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則又，當(dāng)時(shí)，，所以故選D.9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：由可得，故陰=，選C。10.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：，tanx＞0，則?p為

▲

．參考答案：，tanx0≤012.（x+y）（x﹣y）7點(diǎn)展開式中x4y4的系數(shù)為

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：0【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中x4y4的得到的兩種可能情況，利用二項(xiàng)展開式的圖象解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展開式中x4y4的項(xiàng)為x×+y（﹣1）3，所以系數(shù)為=0；故答案為：0．13.數(shù)列滿足,,是的前n項(xiàng)和,則＝

▲

.參考答案：答案：614.件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12略15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”．已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.參考答案：616.已知：f（x）＝，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍是____________．參考答案：由f（x）＝f（x）為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=，得f′（x）=，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖：令f（x）=t，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個(gè)不等的實(shí)根，則關(guān)于m得方程一個(gè)根在（0，）內(nèi)而另一個(gè)根大于．記，∴，解得：故答案為：．

17.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出．解答： 解：如圖所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）．∴=（2，1），=（﹣4，2）．∴向量在向量方向上的投影===﹣．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量投影的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在冪函數(shù)上，(1)求，(2)求當(dāng)x取何值時(shí)參考答案：19.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．（3）求AF與平面BFC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）要證AC⊥平面BDEF，只要證AC垂直于平面BDEF內(nèi)的兩條相交直線即可，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)FO，由已知FA=FC可得AC⊥FO，再由ABCD為菱形得到AC⊥BD，則由線面垂直的判定定理得到答案；（2）由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出二面角A﹣FC﹣B的兩個(gè)面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；（3）求出向量的坐標(biāo)，直接用向量與平面BFC的法向量所成角的余弦值求得AF與平面BFC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)FO．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，且O為AC中點(diǎn)．又FA=FC，所以AC⊥FO．

因?yàn)镕O∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．

（2）解：因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF為等邊三角形．因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)AB=2．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，所以O(shè)B=1，．所以．所以，．設(shè)平面BFC的法向量為，則有，所以，取x=1，得．由圖可知平面AFC的法向量為．由二面角A﹣FC﹣B是銳角，得=．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值為；（3）解：，平面BFC的法向量，所以=．則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和平面垂直的性質(zhì)，考查了利用空間向量求線面角和面面角，解答的關(guān)鍵是建立正確的空間右手系，是中檔題．20.已知，且.（1）求的取值范圍；（2）求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由條件等式將用表示，再從，進(jìn)一步求出的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的取值范圍，二次函數(shù)配方，即可求解；（2）根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化證明，利用基本不等式即可得證.【詳解】（1）依題意，，故.所以，所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法、基本不等式和不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)，解題中注意應(yīng)用條件等式，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，公比，且滿足，是與的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ），

，

．參考答案：解：（1）由題可知：，

……………2分或（舍去）

……5分

…………6分（2），

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，……………8分

……………10分所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以

……………10分略22.（本小題滿分13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7。(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(II)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III)經(jīng)過多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.參考答案：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人).

…………（2分）∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次測(cè)試中成績(jī)不合格的概率為,∴