湖南省岳陽(yáng)市三市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市三市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.參考答案：B略2.若，那么A.{1}

B.{6}

C.{1，6}

D.1，6參考答案：C略3.（5分）設(shè)a=log2，b=log，c=（）0.3，則（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.下列說(shuō)法正確的是（

）A.梯形可以確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.兩條直線a,b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，則是異面直線參考答案：A略7.過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，恒有，則(

)A．K的最小值為1

B．K的最大值為1C．K的最小值為D．K的最大值為參考答案：C略10.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：12.已知，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)____.參考答案：【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，再利用向量垂直可知，計(jì)算即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋裕忠驗(yàn)樗越獾?，故?13.把球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的

倍.

參考答案：814.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?5.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，建立關(guān)于a，b的方程．注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)．是個(gè)基礎(chǔ)題．16.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，計(jì)算輸出s的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：s=0+，n=2+2=4；第二次循環(huán)：s=+=，n=4+2=6；第三次循環(huán)：s=+=，n=6+2=8；不滿足條件n＜8，程序運(yùn)行終止，輸出s=．故答案為：．17.ABC的三邊長(zhǎng)為5,7,8，其外接圓半徑為_(kāi)______，內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_____參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。

參考答案：方案1：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角

………3分②第一步：計(jì)算，由正弦定理，

……5分第二步：計(jì)算，由正弦定理，

……7分第三步：計(jì)算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角

……3分

②第一步：計(jì)算，由正弦定理，

…5分第一步：計(jì)算，由正弦定理，

…7分第一步：計(jì)算，由余弦定理，…10分19.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù)20.解下列關(guān)于x的不等式：（1）；（2）log2．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)式的單調(diào)性化為一元二次不等式求解；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，化為同底數(shù)，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：（1）由=，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴不等式的解集為（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，∴不等式log2的解集為（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．21.i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值.（本小題12分）參考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點(diǎn)共線,∴向量與共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.22.已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對(duì)滿足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明：先用定義法證明可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，綜合可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則必有，解可得x的范圍，所以原問(wèn)題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），從而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（Ⅱ）y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間（﹣1，0]上的任意兩個(gè)自變量的值，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，從而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1