廣東省惠州市飛鵝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市飛鵝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的圖象和圖象交點的個數(shù)為2，故選C.

2.已知點，點滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點，那么的最小值是A.11 B.0 C.－1 D.－5參考答案：D【詳解】點滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點處取得最小值：故選D【點睛】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).3.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，則不等式x2－bx－a＜0的解集是（

）A．（2，3）B．（，）C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－3，－2）參考答案：Dax2－bx－1≥0的解集是[，]，則：且，解得：，則不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇D選項. 4.且則的值是（

）

參考答案：C5.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C6.設(shè)a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是a＜b＜c．故選：A．7.下列等式中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】利用反三角函數(shù)對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】選項A,中x,而是錯誤的，所以該選項錯誤；選項B,,所以該選項是錯誤的；選項C,，所以該選項是正確的；選項D,,反正切函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，所以該選項是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1+x）=f（3﹣x），當(dāng)x≥1時，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于θ不等式的解范圍（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函數(shù)關(guān)于=1對稱性， ∵log82=log82===， ∴不等式等價為f（sin2θ）＜f（）， ∵當(dāng)x≥1時，f（x）單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＜1時，f（x）單調(diào)遞減， 則不等式等價為sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 則kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集為（kπ+，kπ+），k∈Z． 故選：A 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 9.設(shè)集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，則M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集確定M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，則M∩N=（0，1]，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點，M，N是線段EF上的兩個點，且，下底是上底的2倍，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點、、，設(shè)點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時應(yīng)充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.12.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略13.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略14.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則

．參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點對稱，解得：

16.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：417.下列命題中正確的是

（1）奇函數(shù)圖象必過原點。（2）關(guān)于點（2，3）成中心對稱。（3）邊長為x的正方形的面積構(gòu)成的函數(shù)是偶函數(shù)。（4）在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象關(guān)于直線對稱.參考答案：（2）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用指數(shù)式的運算法則化簡求解即可；（Ⅱ）lo直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【點評】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．19.已知向量設(shè)函數(shù)；

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x求函數(shù)的最值及對應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）由已知得（x）==-=

==

由

得：

所以（x）=

的單調(diào)遞增區(qū)間為。（2）由（1）知，x

,所以

故當(dāng)時，即時，

當(dāng)時，即時，

（3）解法1

（x）；

且

故m的范圍為(-1，)。解法2：

且；故m的范圍為(-1，)。

略20.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標(biāo)系中,點O為原點,,,若,.(I)求點C和點D的坐標(biāo);(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點C（2，﹣16），點D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．21..在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤?，，求a及△ABC的面積.參考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，進而利用面積公式即可得解.【詳解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC=22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時和當(dāng)0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當(dāng)a＞1時，f（