四川省德陽市遵道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省德陽市遵道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：2.2011年哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學(xué)進行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（

）種。

（

）

A．80

B．90

C．120

D．150

參考答案：D略3.函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和為A．8

B．9

C．16

D．17參考答案：D略4.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為正偶數(shù)時，的值是

（

）A．1

B．2

C．5

D．3或11參考答案：D略5.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)為兩個非零向量，則“”是“與共線”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（）A．12π B．48π C．4π D．32π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球為正方體的外接球，正方體的對角線長為2，外接球的半徑為，即可求出此四面體的外接球的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球為正方體的外接球，正方體的對角線長為2，外接球的半徑為所以四面體的外接球的體積=4．故選：C．9.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D考點：全稱命題；特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷四個答案的真假，可得答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0為真命題；由正切函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，tanx0=2為真命題；由對數(shù)函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，log2x0＜2為真命題；當x=2時，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題，故選：D．點評：本題考查的知識點是全稱命題，函數(shù)的值域，是函數(shù)與命題的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是………（

）．

.逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”

否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”

.以上三者都不對參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個命題：（1）等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列（2）等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列（3）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若,則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列（4）記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則數(shù)列{Sn}的最大值一定在處取到.其中錯誤的有________（填寫所有錯誤的命題的序號）參考答案：(1)(2)(3)【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與性質(zhì)逐個舉出反例，或直接推導(dǎo)判定即可.【詳解】(1)當?shù)炔顢?shù)列公差時數(shù)列不為單調(diào)數(shù)列，故(1)錯誤.(2)如等差數(shù)列，則前項和，為單調(diào)數(shù)列.故(2)錯誤.(3)當數(shù)列首項為，公比為2時，數(shù)列為為單調(diào)遞減數(shù)列.故(3)錯誤.(4)，故，.故，.故數(shù)列為單調(diào)遞減的數(shù)列，且的最大值在處取到.故(4)正確.綜上，(1)(2)(3)錯誤.故答案為：(1)(2)(3)【點睛】本題主要考查了遞增遞減數(shù)列的性質(zhì)運用，舉反例時一般注意公差與首項等為負數(shù)或者0時的特殊情況考慮，屬于中檔題.12.已知是鈍角，，則_________.參考答案：略13.函數(shù)，的值域為________．參考答案：略14.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是．參考答案：600【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學(xué)生數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=600．故答案為：600．15.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求函數(shù)取得最大值和最小值時的值；（Ⅱ）設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是，且，若向量與向量平行，求的值。參考答案：解：（1）………..3分，……..4分

所以當，取得最大值；當，取得最小值；………..6分（2）因為向量與向量平行，所以，…………….8分由余弦定理，，又，經(jīng)檢驗符合三角形要求………..12分

略16.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：“若函數(shù)f(x)區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有”，若函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____

___.參考答案：由，得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。參考答案：解析：

19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設(shè)cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：(1)由已知，對所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因為a1也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因為{bn}是等差數(shù)列，可設(shè)bn＝an＋b(a、b為常數(shù))，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因為p≠0，所以b＝0，p＝－．(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因為1－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整數(shù)m的值為10.20.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，（1）求出和的直角坐標方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時點的直角坐標．參考答案：(1)(2)的最小值為,此時P點坐標為21.已知過點P（﹣1，0）的直線l與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點．（Ⅰ）求直線l傾斜角的取值范圍；（Ⅱ）是否存在直線l，使A、B兩點都在以M（5，0）為圓心的圓上，若存在，求出此時直線及圓的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，利用△＞0，即可求得k的取值范圍，求得直線l傾斜角的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)圓M的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，即可求得r的值及直線l的斜率k，求得直線及圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l的斜率存在且不為0．設(shè)l：y=k（x+1），則，整理得：ky2﹣4y+4k=0，y1+y2=，△=16﹣4k×4k＞0，解得：﹣1＜k＜1且k≠0．∴直線l傾斜角的取值范圍（0，）∪（，π）；（Ⅱ）設(shè)⊙M：（x﹣5）2+y2=r2，（r＞0），則，則x2﹣6x+25﹣r2=0，∴x1+x2=6，又由（Ⅰ）知y1y2=4，∴x1x2=1．∴25﹣r2=1，∴r2=24，并且r2=24時，方程的判別式△=36﹣4×（25﹣r2）＞0，由y1+y2=k（x1+x2+2）=，解得：k=±，∴存在定圓M，經(jīng)過A、B兩點，其方程為：（x﹣5）2+y2=24，此時直線l方程為y=±（x+1）．22.等腰△ABC的底邊，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點．點F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．（Ⅰ）證明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P﹣ACFE的體積，求V（x）的最值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明EF⊥PE，而AB∩PE=E，EF⊥AB，即可