湖南省永州市陽華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市陽華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍（

）A．[0，π)

B.

C.

D.∪參考答案：C略2.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點中心對稱

（B）關(guān)于直線軸對稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C3.已知函數(shù),把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的定義域為,,對任意,則的解集為()A.

B.

C.

D.R參考答案：C略5.雙曲線的離心率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略6.參考答案：D略7.如圖，網(wǎng)格紙上校正方形的邊長為1，粗線畫出的某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個半圓，則此幾何體的體積為（）A．16+4π B．16+2π C．48+4π D．48+2π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個圓錐，且其底面半徑為2，高為3，即可求出其體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個圓錐，且其底面半徑為2，高為3，故體積為=16+2π，故選B．8.若數(shù)列的前n項和為Sn=n2，則A．a(chǎn)n=2n-1

B．a(chǎn)n=2n+1

C．a(chǎn)n=-2n-1

D．a(chǎn)n=-2n+1參考答案：A略9.過點P(2，3)的直線與圓相交于A,B兩點，當弦AB最短時，直線的方程是

A.2x+3y–13=0

B．2x-3y+5=0

C.3x-2y=0

D.3x+2y-12=0參考答案：【知識點】直線與圓H4A解析：由題意可知當P點到圓心的距離為弦心距時AB最短，這時，又過P點所以直線方程為，所以A為正確選項.【思路點撥】由直線與圓的位置關(guān)系可知OP為弦心距時AB最短，求出斜率再代入即可.10.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足則△ABM與△ABC的面積比為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，則三棱錐O–ABC體積的最大值是

▲

．參考答案：12.已知變量x,y滿足則的最小值是

。參考答案：213.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，AA1=3，E是線段A1B1上一點，若二面角A﹣BD﹣E的正切值為3，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的表面積為．參考答案：35π【考點】球的體積和表面積．【分析】如圖所示，求出三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為，問題得以解決．【解答】解：過點E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，則BF==B1E，∴A1E=2，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為=，則其表面積為35π，故答案為：35π14.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：略15.若變量x，y滿足，且恒成立，則a的最大值為 .參考答案：－4所以過時，的最小值為-4，所以的最大值為-4.

16.在極坐標系中，點（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為． 參考答案：1【考點】簡單曲線的極坐標方程． 【專題】坐標系和參數(shù)方程． 【分析】化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式距離公式即可得出． 【解答】解：點P（2，）化為P． 直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為． ∴點P到直線的距離d==1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分）在數(shù)列中，，，且當時，，。.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)若，求數(shù)列的前n項和；(III)是否存在正整數(shù)對(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合條件的(m，n);若不存在，請說明理由.參考答案：19.（本小題滿分l3分）在正三棱柱中，點D是BC的中點，．

(I)求證：平面；

（II）求異面直線與所成角的余弦值；

（III）若M為棱的中點，求證：．參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴……1分令,則,∴………2分∴

…………4分∴

……………

6分（2）∵，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

………

8分解之得：…………

12分21.已知函數(shù)（Ⅰ）求證：對任意的；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）求證：對任意的.參考答案：（Ⅰ）只需證明的最大值為0即可，令，得，當時，，當時是唯一的極大