江蘇省鹽城市富安中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市富安中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問題得以解決解答：解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除A，當x＞0時，3x＞3﹣x，當x＜0時，3x＜3﹣x，當2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因為=0，故排除C，故選：D點評：本題考查了函數(shù)的圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后縱坐標不變橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)解析式為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)集合B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略5.是直線和平行的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C6.定義運算：，則的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D由定義運算得，選D.7.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預計相應的生產(chǎn)能耗為（）噸．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)，計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點（，）求出a的值，寫出線性回歸方程，計算x=7時的值即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且線性回歸方程=0.7x+a過樣本中心點（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的線性回歸方程是=0.7x+0.35，當x=7時，估計生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為=0.7×7+0.35=5.25（噸）．故選：A．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎(chǔ)題目．8.sin的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin=sin（4π+）=sin=sin=，故選：C．9.若雙曲線的一個焦點為（2，0），則它的離心率為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10.已知，且，則等于（

）

A.-

Ｂ.-7

Ｃ.

Ｄ.7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望．參考答案：1

略12.數(shù)列的前項和為，，則數(shù)列前50項和為______________

參考答案：49略13.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，則向量與向量的夾角是____________．參考答案：14.已知平行四邊形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，點P是線段BC上的一個動點，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣，2]【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以為坐標原點，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標系，作AE⊥BC，垂足為E，求出A（，），D（，），設(shè)點P（x，0），0≤x≤2，根據(jù)向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積的運算得到?=（x﹣）2﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：以B為坐標原點，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標系，作AE⊥BC，垂足為E，∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，∴∠ABC=60°，∴AE=，BE=，∴A（，），D（，），∵點P是線段BC上的一個動點，設(shè)點P（x，0），0≤x≤2，∴=（x﹣，﹣），=（x﹣，﹣），∴?=（x﹣）（x﹣）+=（x﹣）2﹣，∴當x=時，有最小值，最小值為﹣，當x=0時，有最大值，最大值為2，則?的取值范圍為[﹣，2]，故答案為：[﹣，2]．15.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為

．

參考答案：1016.過原點作曲線的切線，則切線方程為

．

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù).

現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)不是R上的高調(diào)函數(shù)；

③如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)

的取值范圍是；

④函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)．

其中真命題為

（填序號）．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（I）求圓C和直線l的極坐標方程；（II）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標方程．點P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標方程ρ=2．點P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標方程ρ=．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因為，又因為|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【點評】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）

在如圖所示的多面體ABCDE中，平面ACD，平面ACD,，，AD=DE=2，G為AD的中點。

(1)求證：；

(2)在線段CE上找一點F，使得BF//平面ACD并證明；

(3)求三棱錐的體積。參考答案：20.已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點在拋物線的準線上，且橢圓C過點.（I）求橢圓C的方程；（II）點A為橢圓C的右頂點，過點作直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點M,N，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準線方程為：……………1分設(shè)橢圓的方程為，則依題意得，解得，.所以橢圓的方程為.

………………3分（Ⅱ）顯然點.（1）當直線的斜率不存在時，不妨設(shè)點在軸上方，易得，，所以.

………………5分（2）當直線的斜率存在時，由題意可設(shè)直線的方程為，,顯然時，不符合題意.由得.…6分則.……………7分直線，的方程分別為：，令，則.所以，.

………9分所以.

…11分

因為，所以，所以，即.

綜上所述，的取值范圍是.

………13分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方；（Ⅲ）求證：.參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴當時，∴在上是增函數(shù)，故，-------------------------------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)，則-----------------6分∵時，，故在上是減函數(shù)。又，故在上，，即∴函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。（Ⅲ）∵，∴

-------------------------------10分當時，不等式顯然成立---------------------------------------------------------------------------11分當時，有∴22.（本小題滿分14分）如圖，已知點M0（x0，y0）是橢圓C：＝1上的動點，以M0為切點的切線l0與直線y＝2相交于點P。（1）過點M0且l0與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點縱坐標的取值范圍；（2）在y軸上是否存在定點T，使得以PM0為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T