浙江省金華市黃宅鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省金華市黃宅鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，則△ABC的面積等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C4.設(shè)全集，集合，，則（

）A.[1,2) B.(0,3] C.[1,3) D.(0,2)參考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題得集合，所以，又集合，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集及集合的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對(duì)稱(chēng)軸是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線，其對(duì)稱(chēng)軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．6.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B略7.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn).若等邊的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得等邊的邊長(zhǎng)為，則，由橢圓的定義可得，即，由，即有，則，則橢圓的方程為，故選A．

9.已知為(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且有,則對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，有()A. B.C. D.參考答案：C【分析】把,通分即可構(gòu)造新函數(shù)，并可得到的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小得答案?！驹斀狻拷猓河深}意知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且有，所以，令，則，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋?dāng)，，即，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)小題中的構(gòu)造函數(shù)，一般方法是應(yīng)用題目中給的含有導(dǎo)數(shù)的式子，和要求的式子猜測(cè)出需構(gòu)造的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解答案。10.已知、是平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為_(kāi)______________。參考答案：12.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點(diǎn)，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|＝

。參考答案：13.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略14.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件先求出x的值，再計(jì)算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．15.已知，則a與b的大小關(guān)系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時(shí)可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程.16.雙曲線的漸近線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)17.若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)可滿足要求．

…7分證明：由為的中點(diǎn)，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分19.（12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，又拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是，求拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

參考答案：略20.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，，其中，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足求的通項(xiàng)（Ⅲ）記求.參考答案：略21.設(shè).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）

，即由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用三角恒等變換公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求解三角形面積的最值等知識(shí)，屬于?？碱}