浙江省紹興市縣富盛鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省紹興市縣富盛鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0、125，則n的值為（

）A、640

B、320

C、240

D、160

參考答案：B2.對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共輒復數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結合共軛復數(shù)的定義可知：.本題選擇D選項.

4.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略5.

上的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A所以，所以為銳角

即

可畫圖所以當時值最小

時y值最大

所以值域為6.的漸近線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A由可知，則或，解得.8.對任意，則 （

）

A．

B．

C．

D．的大小關系不能確定參考答案：B略9.設集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.有命題m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】命題m：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的大小與1比較即可得出大小關系；命題n：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與單調性即可得出大小關系．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出．【解答】解：命題m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命題；命題n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如圖所示，因此是真命題．則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是p11，p2，p3是真命題，p4是假命題．故選：A．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，考查了數(shù)形結合的方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則

．參考答案：

12.若方程的各個實根所對應的點均在直線的同側，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，若交點(xi，))（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側

因直線y=x與y=交點為：（-2，-2），（2，2）；所以結合圖象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解得a的范圍是13.函數(shù)在點（）處的切線方程是_______________.參考答案：略14.已知數(shù)列的前n項和為，且點在直線上，則數(shù)列的通項公式為

。參考答案：略15.已知過點的直線交拋物線于A、B兩點，直線OA、OB（O為坐標原點）分別交直線于點M、N，則以MN為直徑的圓截x軸所得的弦長為______.參考答案：【分析】設點、，設直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，計算出點、的坐標，求出圓心的坐標以及，利用勾股定理可計算出圓截軸所得的弦長.【詳解】設點、，設直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達定理得，，直線的方程為，聯(lián)立，得點，同理可得點，設以為直徑的圓的圓心為，則，所以，圓心為，，圓的半徑為，因此，以為直徑的圓截軸所得的弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查了直線截圓所得弦長的計算，考查韋達定理設而不求法的應用，考查計算能力，屬于中等題.16.已知且,則使方程有解時的的取值范圍為______.參考答案：17.在的展開式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數(shù)為＝84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．參考答案：解：（Ⅰ）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則………………6分（Ⅱ）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，………………8分∴…………………1219.（12分）某校高一年級共有800名學生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學考試中，所有學生成績在30分及30分以上，成績在“80分及80分以上”的學生視為優(yōu)秀．現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法共抽取100名學生，將他們的成績按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七組．得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）請將下列2×2列聯(lián)表補充完整，計算并說明是否有95%的把握認為“該校學生數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”？

數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計男生12

女生

合計

100（2）在第1組、第7組中共抽處學生3人調查影響數(shù)學成績的原因，記抽到“成績優(yōu)秀”的學生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05K02.0722.7063.841參考答案：（Ⅰ）應抽取男生60人，女生40人，2×2列聯(lián)表如下： 數(shù)學成績優(yōu)秀 數(shù)學成績不優(yōu)秀 合計男生 12 48 60女生 6 34 40合計 18 82 100k2==0.407＜3.841，計算結果表明，沒有95%把握認為“該校學生數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為X 0 1 2 3P E（X）==．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點處的切線為．（）.（1）求函數(shù)的解析式；（理科）（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）對任意恒成立，

對任意恒成立，對任意恒成立.………6分令，，易知在上單調遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且當時，，時，.即在單調遞減，在上單調遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）對任意的恒成立對任意的恒成立，令，∴.易證：當時，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為..∴，∴實數(shù)的取值范圍為.………………12分21.某校高三文科500名學生參加了3月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從500名學生中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學生的地理、歷史成績如下表：歷史

地理

[80,100][60,80）[40,60）[80,100]8m9[60,80）9n9[40,60）8157若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，（1）求m,n的值；（2）請根據(jù)上面抽出的100名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：

[80,100][60,80）[40,60）地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩(wěn)定.參考答案：（1）∵由歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，∴，得，∴.

3分可得

[80,100][60,80）[40,60）地理255025歷史304030

從以上計算數(shù)據(jù)來看，地理學科的成績更穩(wěn)定。………………12分22.(12分)有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調區(qū)間；（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：解析：（Ⅰ）設蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函