福建省泉州市科山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市科山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，定義（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若點(diǎn)

是直線上任意一點(diǎn)，則使得取最小值的點(diǎn)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D2.若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把方程﹣=1化為方程+=1，根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的條件可判斷答案．【解答】解：方程﹣=1化為方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則a＞0，﹣b＞0，且﹣b＞a，∴＞＞0，故選A．3.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C略4.兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+y﹣2=0與C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣），（2，1），半徑分別是，1；兩圓圓心距離：=＞，說(shuō)明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．5.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D6.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．

而要證命題的否定為：“假設(shè)，，均不大于”，

7.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B8.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程

(

)

A．必有兩個(gè)不等實(shí)根

B．必有兩個(gè)相等實(shí)根

C．必?zé)o實(shí)根

D．以上三種情況均有可能參考答案：C9.以橢圓的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，，，，,,前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類問(wèn)題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.12.右邊程序的運(yùn)行結(jié)果為_(kāi)_____________。參考答案：7略13.函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕0}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】新定義．【分析】對(duì)g（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到g（x）的值域．【解答】解：當(dāng)x∈A時(shí)，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；當(dāng)x∈B時(shí)，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；綜上，g（x）的值域是{0}．故答案為：{0}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，是新定義題目．14.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第15個(gè)數(shù)是

，第2014個(gè)數(shù)是__________.參考答案：25,3965略15.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：（1,1）16.過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

.參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的n的值.參考答案：20.某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2和圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的拋物線表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）（1）分別寫(xiě)出國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量，國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間的關(guān)系式；（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問(wèn)哪一天這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大多少？參考答案：（1）

（2）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則

從而這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q(t)的解析式為：

①

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

此時(shí)

②當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)

③當(dāng)

綜上所述略21.（本小題滿分12分）美國(guó)金融危機(jī)引發(fā)全球金融動(dòng)蕩，波及中國(guó)滬深兩大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之際買(mǎi)入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)1只（假定購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每只股票的基本情況完全相同）

（