廣東省茂名市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省茂名市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，其中，若∥，則的值為（

）A．0 B．2 C．4

D．8參考答案：C2.記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

（

）Ａ．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：C3.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=(

)A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．（﹣∞，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，] D． （﹣∞，1）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點(diǎn)，作出直線y=kx，由圖象觀察k≤0，直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點(diǎn)為p（m，n），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由圖象觀察即可得到k的取值范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=，畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點(diǎn)，作出直線y=kx，由圖象觀察k≤0，直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點(diǎn)為p（m，n），由于（log2x）′=，即切線的斜率為=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，則k＞0時(shí)，直線與曲線有交點(diǎn)，則0＜k，綜上，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是：（﹣∞，]．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，屬于中檔題．5.“”是“”的

（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（

）A.(30,42) B.(30,42] C.(42,56] D.(42,56)參考答案：B【分析】執(zhí)行程序框圖，從執(zhí)行的結(jié)果中，找到判斷框內(nèi)的取值范圍.【詳解】執(zhí)行程序框圖結(jié)果如下：S0261220304256k12345678

輸出的結(jié)果為7，則的取值范圍是(30,42]，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了讀框圖的能力，通過(guò)執(zhí)行框圖的過(guò)程，找到輸出結(jié)果為7時(shí)，應(yīng)滿足怎樣的條件，是解題的關(guān)鍵.7.函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，“是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A試題分析：為奇函數(shù)，則，所以，因此是偶函數(shù)，但當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，也為偶函數(shù)，故由也為偶函數(shù)不能得出結(jié)論為奇函數(shù)，因此本題選A.考點(diǎn)：充分必要條件.8.已知函數(shù)f(x)＝，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不確定參考答案：C略9.已知向量的夾角為，且，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

▲

．參考答案：012.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于________參考答案：0.1613.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則

．參考答案：由函數(shù)圖象可知函數(shù)的周期，又則，則則

15.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且＝a10，2(an+an+2)＝5an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____________.參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：17.已知數(shù)列{an}，若，則數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______.參考答案：因?yàn)樗詢墒较鄿p得所以設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（3）試證明對(duì)，存在，使．參考答案：解：⑴

………………1分時(shí)，……3分，所以

……4分⑵函數(shù)是奇函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，

……………6分由得……8分，在區(qū)間的取值范圍為

………8分所以的取值范圍為

……9分⑶……10分，解得……11分，因?yàn)?，所以為所?/p>

…………12分.19.在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）由，得，又因?yàn)?，且，所以面?/p>

且面．所以，面面。

（2）過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)椋遥云矫?，又由平面，所以平面平面，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，即有平面，所以為直線與平面所成角．

在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．略20.(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸縮變換.

(I)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;

(II)求逆矩陣M-1及橢圓在M-1的作用下的新曲線的方程.參考答案：(I)同條件得矩陣,它的特征值為2、3,對(duì)應(yīng)的特征向量為、;(II),新曲線方程為x2+y2=1.略21.（本題滿分12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E為PB的中點(diǎn),向量,點(diǎn)H在AD上,且(I)求證EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的平面角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)取PA的中點(diǎn)Q,連結(jié)EQ、DQ,則E是PB的中點(diǎn),,四邊形EQDF為平行四邊形,,,(2)延長(zhǎng)DA,CB交于點(diǎn)M,連接PM,則PM為平面PAD與平面PBC所成二面角的交線.因?yàn)?所以點(diǎn)A,B分別為DM,CM的中點(diǎn),所以DM=4,在中:,,又因?yàn)?所以即為所求的二面角的平面角.所以在中:(2)顯然向量為平面PAD的一個(gè)法向量,且設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為,,,由得到由得到,令,則所以,所以平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值為(12分)22.（本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．………6分（Ⅱ