內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市新紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市新紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列求導(dǎo)正確的是（

）A.，則；

B.，則；C.，則；D.，則參考答案：B略2.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：B略3.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，，則(

)A.5

B.

C.

D.參考答案：C5.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=﹣1．過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=﹣1．過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故選：C．6.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,則直線的方程為（

）A． B．C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合8.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個(gè)原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因?yàn)橛?，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對(duì)于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.9.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D10.設(shè)是平面的法向量，是直線的方向向量，則直線與平

面的位置關(guān)系是（

）.A.平行或直線在平面內(nèi)

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：A因?yàn)?，即，則直線//平面或直線平面；故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為________.參考答案：12.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個(gè)數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．13.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為參考答案：略14.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)點(diǎn),,如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn),那么的最小值為

．參考答案：略16.某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

;參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)17.已知結(jié)論：“正三角形中心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： .參考答案：正四面體中心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)面三角形中心距離的3倍三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

............2分

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為

有題意得

解得

............4分

（2）由（1）知：

而

..........5分

所以：

；

.........7分

又因?yàn)椋?/p>

所以是單調(diào)遞增，故；

.........10分由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；.........12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所?/p>

……..2分令得.

由已知，所以.解得.……….4分又令得.由已知所以解得……..6分所以，.

……………..8分又因?yàn)?/p>

……………….10分故曲線處的切線方程為，即.

………..12分略20.已知a、b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：見(jiàn)證明【分析】方法一：因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明。21.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過(guò)程）；

（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)，-------------2分

眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.----------4分

（2）其頻率分布直方圖如圖所示：

圖略-------------8分

(3)樣本的平均數(shù)為

--------10分

因?yàn)椋匀ツ暝摼用駞^(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).--------------12分

略22.在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為圓H．（1）求證：EG⊥BF；（2）若圓H與圓C無(wú)公共點(diǎn)，求圓C半徑的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0），從而可得G點(diǎn)的坐標(biāo)為，由證明EG⊥BF；（2）寫出圓H方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，則由題意可得圓H內(nèi)含于圓C或圓H與圓C相離，從而得或，從而求解．解答：解：（1）證明：在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．由題意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0）．所以直線AC和直線BF的方程分別為：x