周永正-三位一體的數學建模教學與大學數學-數模講座94

三位一體的數學建模教學與大學數學教學改革景德鎮(zhèn)陶瓷學院信息工程學院周永正zhyzh_ty@163.com數學建模課程教學是二十世紀80年代初進入我國高校的，90年代以來全國興起了數學建模培訓、競賽活動。我校于1995年開始，每年組隊參加全國大學生數學建模競賽，歷年來都取得了較好成績。1996年起我校相繼開設數學建模全校性選修課、必修課、數學建模課程設計、數學實驗課。以數學建模教學、培訓、競賽作為大學數學課程教學改革的切入點與突破口，數學建模教學在我校迅速發(fā)展，對大學數學課程教學改革的推動作用日益顯著。一、三位一體的數學建模教學模式我校的數學建模教學經過十多年的教學研究與實踐，逐步形成了三位一體的數學建模教學模式，我們從三個方位開展這項教學工作1、數學建模第一課堂教學。

開設數學建模課程設計，教學時間為一個星期；開展數學實驗教學，教學時間為16個學時，進行第一課堂教學。課堂教學以廣泛介紹數學建?；A知識和方法為特點，不追求教學內容系統性與完整性，重視數學思想、方法的介紹，積極培養(yǎng)學生主動思維，給學生留下充足的自我學習與研究的空間，引導學生去主動研究與實踐，在實踐中不斷探索和尋找建立數學模型的有效途徑。2、數學建模第二課堂教學在全校一、二年級學生中選拔學員，組建數學建模培訓班，利用晚上、雙休日、暑假授課，開展第二課堂教學。既給參加培訓的學生講授數學理論知識也介紹數學建模實例，傳授計算機知識、數學軟件、科技論文寫作等知識，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。把課堂講授與課外講座相結合，查閱、收集文獻資料與自學指導相結合，培養(yǎng)學生的實際動手能力。組織、指導學生參加全國大學生數學建模競賽。3、競賽后的科研活動建模競賽結束后學生組成跨院系學生科研小組，積極開展科研活動。有些小組申報校級大學生創(chuàng)新實驗項目，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與實際動手能力；有些小組進入教師課題組，提前從事畢業(yè)設計（論文）工作，學生的科研能力得到了進一步培養(yǎng)。二、數學建模課程及培訓教學方法

數學建模課程及培訓教學更多地采用自學指導法與探索研討法進行教學1、自學指導法自學指導法是由教師根據教學目的要求和教學內容，學生已掌握的知識和智能發(fā)展水平制定授課方案，課前向學生講明教學的具體目標，再根據學生的心理活動的邏輯規(guī)律，創(chuàng)造良好的教學環(huán)境，促使學生的思維處于積極活動狀態(tài)，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教材內容，掌握新知識，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。自學指導法教學的基本步驟一般是：確定目標、自學、指導、練習。2、探索研討法探索研討法是開始上課時，教師提出某一具體課題，讓學生幾個人一組去分析研究該課題，學生可以查閱文獻資料，從而獲得對問題的感性認識，初步了解該問題的內部機理；然后組織學生課堂討論，讓學生講出自己在分析研究過程中的發(fā)現和形成的觀點，互相交流，互相啟發(fā)，互相質疑，進行必要的爭論，促使學生盡快由感性認識上升到理性認識，形成一定層次水平的科學概念，建立數學模型，解決實際問題。探索研討法步驟：提出課題，分析研究，課堂討論，總結。三、數學建模教學效果培訓教學一般都利用業(yè)余時間（包括暑假）對學生進行討論式、講座式為主的訓練；數學建模培訓課堂教學以啟發(fā)式、研究討論式為主，培養(yǎng)學生的自學能力，注重擴大學生的知識面，開拓眼界，通過分析實際問題的建模過程，學習數學軟件的使用，培養(yǎng)學生的能力和素質，數學建模教學有利于提高學生的綜合素質。近幾年來，我們從一、二年級學生中選拔一些學生組建數學建模培訓班，進行培訓教學。為了推廣數學建模培訓經驗，我們在大學二年級開設了數學建模選修課、數學建模課程設計，2000年9月起在試點專業(yè)一年級學生中開設數學實驗課。參加了數學建模培訓、競賽及數學建模課程設計、數學實驗課學習的低年級學生下述能力和素質得到了培養(yǎng)與提高。1.運用數學知識分析和解決簡單實際問題的能力。2.利用計算機（包括數學軟件）求解數學模型的能力。3.進行科研的初步能力，撰寫科技論文的文字表達能力。4.口頭表達能力。查閱文獻、收集資料及自學能力。5.團結合作精神及進行協調的組織能力。敢于參與競爭的意識和連續(xù)較長時間刻苦攻關的意志。

1995年到2010年，我院共組織了138個數學建模隊參加1995—2010年全國大學生數學建模競賽，獲得全國一等獎2個，全國二等獎17個，江西賽區(qū)一等獎37個，江西賽區(qū)二等獎41個，江西賽區(qū)三等獎40個的好成績。四、數學建模教學、競賽推動了大學數學課程教學改革數學建模教學、競賽活動在我校發(fā)展得如此迅速，一是學校領導的高度重視，二是因為它既適應了科學技術、生產實踐和經濟競爭的發(fā)展對數學教學的要求，又符合當前教育教學改革的需要。1.數學教學思想與體系培養(yǎng)學生的數學素質主要有：一是通過分析、計算、邏輯推理來求解已經建立的數學模型；二是用數學語言和方法去抽象、概括實際現象的內在規(guī)律，從實際問題出發(fā)建立數學模型，并解釋實際現象。將數學建模引入教學是加強對第二方面的訓練的一條有效途徑，是對原有數學教學體系改革的一種嘗試，也給數學教學思想與教學觀念的討論提供了豐富、生動的材料。2.數學教學內容、方法和手段教學內容：我校有些教師在自已原有的教學內容中引入了數學建模，將數學建模的思想和方法融入了高等數學、線性代數、概率論與數理統計課程教學中。如講授微分方程時，介紹如何應用幾何與物理意義建立微分方程模型解決某些實際問題，講定積分的應用時，介紹如何用微元分析法建立數學模型求一些幾何量與物理量。講授正定二次型時，介紹如何建立數學模型，求多元函數的極值。為了進一步提高學生的數學素質，有些教師講授極限及無窮級數時，介紹化無窮為有窮的思想；講授定積分的應用時，介紹以直代曲的思想；講授泰勒公式時，介紹以曲代曲的思想。有些教師有意識在課堂教學中重點介紹離散化、隨機化、線性化、迭代、逼近、擬合及變量代換等重要的數學思想方法，加強了學生綜合數學素質的訓練。教學內容案例1、隧道窯熱效率的因素分析

案例2、拐角問題

案例3、目標的追蹤問題

案例4、投籃角度問題

案例5、利用二次型討論函數極值問題教學方法培訓教學中的課堂討論（以學生上講臺講解為主，師生共同討論），講座，以及計算機和數學軟件的介紹，專門的自學指導課，數學建模模擬競賽；數學建模課程設計教學充分利用計算機和數學軟件，進行數學建模實習，豐富了原來數學教學中的形式與方法。教學手段數學建模教學充分利用計算機、投影儀等現代化教育手段，使用Powerpoint、Flash、Authorware等多媒體開發(fā)軟件以及Mathematica等數學軟件，將一些經典的數學建模方法和案例編成電子課件，采用聲、光、圖、文等多媒體的現代化教學方式，讓學生們在有限的學時中獲取更多的知識，并通過動畫演示，增強他們對問題的理解。例如，在講微分方程建模案例——導彈追蹤問題時，用Mathematica軟件模擬導彈飛行和敵艦逃跑的曲線圖形，使整個教學過程都“動”起來了，效果很好。數學建模電子課件1數學建模電子課件23、師資隊伍的建設16年來，我校較多青年數學及計算機教師從事數學建模教學與參加指導培訓、競賽的過程中，拓寬了知識面，改善了知識結構，利用數學知識和計算機技術解決實際問題的意識和能力提高了，創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力得到了加強，教學水平、科研能力都有較大的提高。同時也培養(yǎng)了他們關心熱愛學生，不計較個人名利得失，獻身祖國教育事業(yè)的精神。這對于一支新型的數學教學、科研隊伍的全面健康成長起著越來越大的作用。五、總結經驗、深化我校數學建模教學改革數學建模教學與培訓，很多工作都是在探索中進行的，我們要繼續(xù)在我校宣傳開展數學建模教學、培訓、競賽的意義，弘揚重在參與的精神，吸引更多的同學自覺參加學習和培訓，擴大受益面。促進我校數學建模、數學實驗等必修課程教學改革進一步深化，推動大學數學系列課程教學改革深入開展。參考文獻[1]李大潛.中國大學生建模競賽[M].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.