2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，且，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗C〖解析〗，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．故選：C.2.已知平面向量，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，且，所以，即，所?故選：A.3.已知是第二象限角，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，由于是第二象限角，所以，所以.故選：D.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，則函數(shù)在上不單調(diào)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，不合題意，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，正確.故選：D.5.設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則邊（）A.1 B.2 C.1或2 D.〖答案〗C〖解析〗在中，由余弦定理得：整理得，，解得：或，檢驗(yàn)或滿足題意.故選：C.6.已知，則（）A.0 B. C.-1 D.〖答案〗C〖解析〗由題知，，則.故選：C.7.在中，，，若，為線段中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，可知，所以.故選：A.8.時(shí)鐘花原產(chǎn)于南美洲熱帶，我國(guó)云南部分地區(qū)有引進(jìn)栽培．時(shí)鐘花的花開花謝非常有規(guī)律，其開花時(shí)間與氣溫密切相關(guān)，開花時(shí)所需氣溫約為20℃，氣溫上升到約30℃開始閉合，在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次．某景區(qū)種有時(shí)鐘花，該景區(qū)6時(shí)～16時(shí)的氣溫（℃）隨時(shí)間（時(shí)）的變化趨勢(shì)近似滿足函數(shù)，則在6時(shí)～16時(shí)中，賞花的最佳時(shí)段大致為（）A.7.3時(shí)～11.3時(shí) B.8.7時(shí)～11.3時(shí)C.7.3時(shí)～12.7時(shí) D.8.7時(shí)～12.7時(shí)〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，由，得，所以(時(shí))；由，得，所以(時(shí))，故在6時(shí)時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為時(shí)時(shí).故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知角的終邊上有一點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由題知，因?yàn)?，所以點(diǎn)在第三象限，所以，.故選：BD.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，都是單位向量，則B.在四邊形中，若，則四邊形是平行四邊形C.若，則D.若，是平面內(nèi)的一組基底，則和也能作為一組基底〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，單位向量的方向是任意的，所以不一定相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在四邊形中，若，則，所以四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，向量即有大小又有方向，所以向量不能比較大小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由于不存在實(shí)數(shù)使得，所以和也能作為一組基，所以D選項(xiàng)正確.故選：AC.11.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列命題正確的是（）A.若，則一定為等腰三角形B.若，則C.若，則的最大內(nèi)角為D.若為銳角三角形，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，由正弦定理得：，所以一定為等腰三角形，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，又在時(shí)為減函數(shù)，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以角為最大角，設(shè)，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，若為銳角三角形，則，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)為增函數(shù)，所以，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，若，對(duì)任意有恒成立，且在上是單調(diào)函數(shù)，則的值可能為（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)?，所以為函?shù)的對(duì)稱中心，因?yàn)閷?duì)任意有恒成立，所以為函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，解得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以，故排除D；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由，得，因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，滿足題意，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由，得，因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，滿足題意，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由，得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以不存在使，故C錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知某個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為________．〖答案〗〖解析〗由題意可知扇形的圓心角為，即，故扇形弧長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.14.若，則________．〖答案〗〖解析〗由，即，而，故.故〖答案〗為：.15.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗在中，，，，所以，又，所以，以所在直線為軸，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.故〖答案〗為：.16.在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則邊上的中線長(zhǎng)度的最大值為________．〖答案〗〖解析〗在中有，故由正弦定理可得，由余弦定理得，由三角形中線的性質(zhì)可得：，即，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知平面向量，．（1）求向量，的夾角的大??；（2）若向量，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由題可得，，又，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∵，∴．18.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）∵，∴，又∵，∴，又，∴，，∵，∴.（2）∵，∴．19.從①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：在中，角A，，所對(duì)的邊分別為，，，且_________．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）若選①：設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理得，∵，∴，即，又，∴；若選②：由得，由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴，∵，又∵，，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為．20.已知為第二象限角，且．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．解：（1）由已知可得：，∵是第二象限角，∴，，即，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．21.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．解：（1）由圖可知，，∵，∴，∴，又，∴，，∴，由可得，∴.（2）將向右平移個(gè)單位得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到，令，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，∴；由對(duì)稱性可知，∴，∴，∴．22.把符號(hào)稱為二階行列式，規(guī)定它運(yùn)算法則為．已知函數(shù)．（1）若，，求的值域；（2）函數(shù)，若對(duì)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），，則，的開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所?（2），∵，∴，令，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的最小值為1，由題知，，即對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令，則，記，，故只要，①當(dāng)時(shí)，，解得，∴，②當(dāng)時(shí)，，解得，∴，③當(dāng)時(shí)，，解得，∴．綜合①②③得，．江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，且，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗C〖解析〗，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．故選：C.2.已知平面向量，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，且，所以，即，所?故選：A.3.已知是第二象限角，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，由于是第二象限角，所以，所以.故選：D.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，則函數(shù)在上不單調(diào)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，因?yàn)椋?，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，不合題意，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，正確.故選：D.5.設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則邊（）A.1 B.2 C.1或2 D.〖答案〗C〖解析〗在中，由余弦定理得：整理得，，解得：或，檢驗(yàn)或滿足題意.故選：C.6.已知，則（）A.0 B. C.-1 D.〖答案〗C〖解析〗由題知，，則.故選：C.7.在中，，，若，為線段中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，可知，所以.故選：A.8.時(shí)鐘花原產(chǎn)于南美洲熱帶，我國(guó)云南部分地區(qū)有引進(jìn)栽培．時(shí)鐘花的花開花謝非常有規(guī)律，其開花時(shí)間與氣溫密切相關(guān)，開花時(shí)所需氣溫約為20℃，氣溫上升到約30℃開始閉合，在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次．某景區(qū)種有時(shí)鐘花，該景區(qū)6時(shí)～16時(shí)的氣溫（℃）隨時(shí)間（時(shí)）的變化趨勢(shì)近似滿足函數(shù)，則在6時(shí)～16時(shí)中，賞花的最佳時(shí)段大致為（）A.7.3時(shí)～11.3時(shí) B.8.7時(shí)～11.3時(shí)C.7.3時(shí)～12.7時(shí) D.8.7時(shí)～12.7時(shí)〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，由，得，所以(時(shí))；由，得，所以(時(shí))，故在6時(shí)時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為時(shí)時(shí).故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知角的終邊上有一點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由題知，因?yàn)?，所以點(diǎn)在第三象限，所以，.故選：BD.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，都是單位向量，則B.在四邊形中，若，則四邊形是平行四邊形C.若，則D.若，是平面內(nèi)的一組基底，則和也能作為一組基底〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，單位向量的方向是任意的，所以不一定相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在四邊形中，若，則，所以四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，向量即有大小又有方向，所以向量不能比較大小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由于不存在實(shí)數(shù)使得，所以和也能作為一組基，所以D選項(xiàng)正確.故選：AC.11.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列命題正確的是（）A.若，則一定為等腰三角形B.若，則C.若，則的最大內(nèi)角為D.若為銳角三角形，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，由正弦定理得：，所以一定為等腰三角形，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，又在時(shí)為減函數(shù)，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以角為最大角，設(shè)，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，若為銳角三角形，則，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)為增函數(shù)，所以，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，若，對(duì)任意有恒成立，且在上是單調(diào)函數(shù)，則的值可能為（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)?，所以為函?shù)的對(duì)稱中心，因?yàn)閷?duì)任意有恒成立，所以為函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，解得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以，故排除D；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由，得，因?yàn)椋?，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，滿足題意，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由，得，因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，滿足題意，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以不存在使，故C錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知某個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為________．〖答案〗〖解析〗由題意可知扇形的圓心角為，即，故扇形弧長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.14.若，則________．〖答案〗〖解析〗由，即，而，故.故〖答案〗為：.15.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗在中，，，，所以，又，所以，以所在直線為軸，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.故〖答案〗為：.16.在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則邊上的中線長(zhǎng)度的最大值為________．〖答案〗〖解析〗在中有，故由正弦定理可得，由余弦定理得，由三角形中線的性質(zhì)可得：，即，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知平面向量，．（1）求向量，的夾角的大?。唬?）若向量，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由題可得，，又，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∵，∴．18.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）∵，∴，又∵，∴，又，∴，，∵，∴.（2）∵，∴．19.從①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：在中，角A，，所對(duì)的邊分別為