人教A版數(shù)學(xué)必修3練習(xí)第三章概率3.1.1

第三章3.1A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)①方程ax＋b＝0有一個實(shí)數(shù)根；②2018年5月1日，來中國旅游的人數(shù)為1萬；③在常溫下，錫塊熔化；④若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．4[解析]①②④是隨機(jī)事件，③是不可能事件，故選C．2．下列說法中，不正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4[解析]某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7，故選B．3．下列事件中，必然事件是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(D)A．10人中至少有2人生日在同一個月B．11人中至少有2人生日在同一個月C．12人中至少有2人生日在同一個月D．13人中至少有2人生日在同一個月[解析]一年有12個月，因此無論10、11、12個人都有不在同一月生日的可能，只有13個人肯定至少有2人在同一月生日．本題屬“三種事件”的概念理解與應(yīng)用，解決這類題型要很好地吃透必然事件的概念，明確它必定要發(fā)生的特征，不可因偶爾巧合就下結(jié)論，故選D．4．從標(biāo)有數(shù)字1、2、6的號簽中，任意抽取兩張，抽出后將上面數(shù)字相乘，在10次試驗(yàn)中，標(biāo)有1的號簽被抽中4次，那么結(jié)果“12”出現(xiàn)的頻率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(7,10)[解析]標(biāo)有1的號簽出現(xiàn)4次，另外6次應(yīng)抽到標(biāo)有2、6的號簽，所以乘積12出現(xiàn)6次，頻率為eq\f(3,5).二、填空題5．已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了__500__次試驗(yàn).eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.6．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個人中靶的頻率是__0.9__，中9環(huán)的概率是__0.3__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是eq\f(3,10)＝0.3.三、解答題7．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？(2)出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的結(jié)果有多少種？[解析](1)一共出現(xiàn)“兩枚正面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”“兩枚反面”4種不同的結(jié)果．(2)出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的情況有2種，即為“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”．8．2016年第31屆夏季奧運(yùn)會將在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行，為備戰(zhàn)奧運(yùn)會，某射擊隊統(tǒng)計了平日訓(xùn)練中兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的次數(shù)，如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)射擊次數(shù)(n)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)(m)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率(eq\f(m,n))乙擊中10環(huán)的次數(shù)(m)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率(eq\f(m,n))(1)分別計算出甲、乙兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的頻率；(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)預(yù)測兩名運(yùn)動員在奧運(yùn)會上擊中10環(huán)的概率．[解析](1)兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的頻率如下表：射擊次數(shù)(n)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)(m)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率(eq\f(m,n))0.90.850.880.920.8950.9乙擊中10環(huán)的次數(shù)(m)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率(eq\f(m,n))0.80.950.880.930.8850.906(2)由(1)中的數(shù)據(jù)可知兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的頻率都集中在0.9附近，所以預(yù)測兩人在奧運(yùn)會上擊中10環(huán)的概率均約為0.9，也就是說甲、乙兩人的實(shí)力相當(dāng)．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知集合A是集合B的真子集，下列關(guān)于非空集合A，B的四個命題：①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若任取x?A，則x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件；④若任取x?B，則x?A是必然事件．其中正確的命題有eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個[解析]∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一個元素都是B中的元素，而B中至少有一個元素不在A中，因此①正確，②錯誤，③正確，④正確．2．一個家庭有兩個小孩兒，則可能的結(jié)果為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}[解析]隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果要保證等可能性．兩小孩兒有大小之分，所以(男，女)與(女，男)是不同的基本事件，故選C．二、填空題3．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為__64__，數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率約為__0.32__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]由題圖易知組距為4，故樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，頻數(shù)為0.32×200＝64，所以估計數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率為0.32.4．質(zhì)點(diǎn)O從直角坐標(biāo)平面上的原點(diǎn)開始，等可能地向上、下、左、右四個方向移動，每次移動一個單位長度，觀察該點(diǎn)平移4次后的坐標(biāo)，則事件“平移后的點(diǎn)位于第一象限”是__隨機(jī)__事件.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]質(zhì)點(diǎn)平移4次后，該點(diǎn)可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是隨機(jī)事件．三、解答題5．現(xiàn)有甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的猜拳游戲，觀察其出拳情況.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(1)寫出該實(shí)驗(yàn)的基本事件空間；(2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事件“三人出拳相同”包含下列三個基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．C級能力拔高1．某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x、y、z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指數(shù)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指數(shù)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為eq\f(6,10)＝0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.2．假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率．[解析](1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，