空間中直線、平面的垂直 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.4.1-3

空間中直線、平面的垂直導(dǎo)2.類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？

1.空間中的垂直關(guān)系有哪些？直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系2．能用向量方法證明直線與平面垂直，平面與平面垂直3．能用向量方法證明直線與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理重點(diǎn)：空間中點(diǎn)、直線、平面的向量表示.重點(diǎn)：空間中直線、平面垂直關(guān)系的向量表示難點(diǎn)：建立空間圖形基本要素與向量之間的聯(lián)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。思

閱讀課本31--32頁，完成以下問題：

1.根據(jù)31頁思考，探究在空間中的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系，并完成學(xué)案表格；

2.理解“向量是軀體，運(yùn)算是靈魂，沒有運(yùn)算的向量只能起路標(biāo)的作用“，體會(huì)向量運(yùn)算的意義；

3.完成典型例題例1及例2，并思考總結(jié)證明垂直關(guān)系的一般方法.議

1.由直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系？

2.通過例1的練習(xí)，共同體會(huì)基底法的一般作用，探究用基底法證明垂直問題的一般方法；

3.通過例2的練習(xí)，共同探討體會(huì)利用法向量證明平面與平面垂直的一般思路.展

例1、例2評(píng)1：類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直；直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行；平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直．l22.如何用直線的方向向量表示兩條直線的垂直？u1u2l1評(píng)lun3.如何由直線的方向向量與平面的法向量表示直線與平面垂直關(guān)系？評(píng)

n14.由平面與平面的垂直的關(guān)系，可以得到平面的法向量有什么關(guān)系？

n2評(píng)分析：評(píng)解：【基底法】比【坐標(biāo)法】更具有一般性評(píng)評(píng)

利用空間向量證明線面垂直的方法(1)基向量法:選取基向量,用基向量表示直線所在的向量,在平面內(nèi)找出兩個(gè)不共線的向量,也用基向量表示,然后根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算律分別證明直線所在向量與兩個(gè)不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論.(2)坐標(biāo)法:建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線方向向量的坐標(biāo)以及平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo),然后根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則證明直線的方向向量與兩個(gè)不共線向量的數(shù)量積均為零,從而證得結(jié)論.(3)法向量法:建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線方向向量的坐標(biāo)以及平面法向量的坐標(biāo),然后說明直線方向向量與平面法向量共線,從而證得結(jié)論.歸納總結(jié)評(píng)證明“平面與平面垂直的判斷定理”：若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.

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n評(píng)1.利用空間向量證明面面垂直通常有兩個(gè)途徑:一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直;二是直接求解兩個(gè)平面的法向量,由兩個(gè)法向量垂直,得面面垂直.2.向量法證明面面垂直的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在不必考慮圖形的位置關(guān)系,恰當(dāng)建系或用基向量表示后,只需經(jīng)過向量運(yùn)算就可得到要證明的結(jié)果,思路方法“公式化”,降低了思維難度.利用空間向量證明面面垂直的方法歸納總結(jié)評(píng)xyzA1D1C1