高二下學(xué)期第二次月考試題（5月）數(shù)學(xué)（理）

泉港一中20172018學(xué)年高二（下）第二次月考試卷數(shù)學(xué)（理）選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=(??)A.12 B.22 C.2 X01P93-8C2、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為(??)A.23 B.13 C.13

3、現(xiàn)有兩門選修課供甲、乙、丙三人隨機(jī)選擇，每人必須且只能選其中一門，則甲乙兩人都選選修課的概率是（）A.B.C.D.4.只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(??)A.-7 B.-28C.7 D.28010.2m5、若隨機(jī)變量的分布列為：已知隨機(jī)變量，且，則與的值為()A．B．C．D．6、今天為星期六，則今天后的第天是 （）A．星期六 B．星期日 C．星期五 D．星期四7、某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中任選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類為（）A.720 B.520 C.360 D.6008、某高中數(shù)學(xué)老師從一張測(cè)試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題條件下，解答題也取到的概率為(??)A.

C121·C61·C209、在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）Ａ． Ｂ．85 Ｃ． Ｄ．27410、在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為(?A.0.998 B.0.046 C.0.002 D.0.95411、設(shè)10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5=105.隨機(jī)變量ξ1取值x1、x2、x3、xA.Dξ1>Dξ2.D.Dξ1與Dξ2的大小關(guān)系與x1、x12．設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（）A.60B.90C.120D.130二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.把4本不同的書全部分給3個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分發(fā)種數(shù)為_(kāi)_____.(用數(shù)字作答)14.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有(1).殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高.(2).兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。(3).設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(x>1)=p則P(-1<X<0)=34562.43.84.6(4).根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中t=3.1515.16.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是．三、解答題(本大題共6小題，共72.0分)17、（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，C1參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cost，,y＝2sint))(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，曲線C3：θ＝eq\f(π,6)(ρ>0)，A(2，0)．(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C3分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．18、如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在A市的普及情況，A市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；②將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63519、（本題滿分12分）已知直線l：x=1+12ty=32t(t為參數(shù))，曲線C1：x=cosθy=sinθ(θ為參數(shù))．

(Ⅰ)設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；

(Ⅱ)若把曲線20．（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是菱形，，，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（本小題滿分12分）經(jīng)觀測(cè)，某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度xi和產(chǎn)卵數(shù)yi（i=1，2，…，10）的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．275731.121.71502368.3630．．．表中,．．．根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，,與哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．①試求y關(guān)于x回歸方程；②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲(chóng)的成本h（x）與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h（x）=x（lny﹣2.4）+170，當(dāng)溫度x（x取整數(shù)）為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=，α=﹣β．22．（本小題滿分12分）如圖，橢圓和圓，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，且圓的面積為．橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）（Ⅰ）設(shè)的斜率為，直線斜率為，求的值；（Ⅱ）求面積最大時(shí)直線的方程．高二（下）數(shù)學(xué)第二次月試卷答案CBACBBDCADAD13.3614.(1)(4)15．12516、17.解析(1)曲線C1的普通方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ.(2)方法一：依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(ρ1，eq\f(π,6))，(ρ2，eq\f(π,6))．將θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2eq\r(3)，將θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2eq\r(3)－1，點(diǎn)A(2，0)到曲線θ＝eq\f(π,6)(ρ>0)的距離d＝|OA|sineq\f(π,6)＝1.所以S△APQ＝eq\f(1,2)|PQ|·d＝eq\f(1,2)×(2eq\r(3)－1)×1＝eq\f(2\r(3)－1,2).方法二：依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(ρ1，eq\f(π,6))，(ρ2，eq\f(π,6))．將θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2eq\r(3)，得|OP|＝2eq\r(3)，將θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，即|OQ|＝1.因?yàn)锳(2，0)，所以∠POA＝eq\f(π,6)，所以S△APQ＝S△OPA－S△OQA＝eq\f(1,2)|OA|·|OP|·sineq\f(π,6)－eq\f(1,2)|OA|·|OQ|·sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)×eq\f(1,2)－eq\f(1,2)×2×1×eq\f(1,2)＝eq\r(3)－eq\f(1,2).18..（1）由列聯(lián)表可知K2的觀測(cè)值k2所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān).（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有5×60100偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有5×40100則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為P=C②由2×2列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的概率為110200將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為1120由題意得X~B(10,1120)D(X)=10×1119.解：(I)l的普通方程為y=3(x-1)，C1的普通方程為x2+y2=1，

聯(lián)立方程組y=3(x-1)x2+y2=1，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，0)，B(12，-32)

所以|AB|=(1-12)2+(0+32)19、解：（1）連接，如圖所示，因?yàn)椋裕诹庑沃?，．又因?yàn)?，所以平面．又平面，所以．在中，，，所以．又，為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)椋云矫妫?分）（2）過(guò)點(diǎn)作，所以平面．如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．可得，，，，，．所以，，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，可得．所以直線與平面所成角的正弦值為．21.解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；……2分（2）①……3分……5分……6分……7分……8分②