高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第八章立體幾何第五節(jié)直線平面垂直的判定與性質(zhì)

第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)在正方體ABCDA1B1C1D1A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC2.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部3.已知m,n是兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,有下列四個命題:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,則m⊥n.其中所有正確的命題是()A.①④ B.②④ C.① D.④4.設(shè)a,b是夾角為30°的異面直線,則滿足條件“a?α,b?β,且α⊥β”的平面α,β()A.不存在 B.有且只有一對C.有且只有兩對 D.有無數(shù)對5.如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'FED的體積有最大值.A.① B.①② C.①②③ D.②③6.如圖,已知∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線是;與AP垂直的直線是.

7.設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題:①若a∥α且b∥α,則a∥b;②若a⊥α且a⊥β,則α∥β;③若α⊥β,則一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β;④若α⊥β,則一定存在直線l,使得l⊥α,l∥β.其中,所有真命題的序號是.

8.如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1,DF交于點E,要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為9.如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG=GC.求證:(1)FG∥平面AED;(2)平面DAF⊥平面BAF.10.如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.(1)求證:PA⊥BD;(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;(3)當(dāng)PA∥平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.B組提升題組1.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是()A.A'C⊥BDB.∠BA'C=90°C.CA'與平面A'BD所成的角為30°D.四面體A'BCD的體積為12.如圖,PA⊥☉O所在平面,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點,AE⊥PC,AF⊥PB,給出下列結(jié)論:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命題的序號是.

3.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B(1)證明:B1C(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C14.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,19,12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C∵A1B1⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,且B1C∩A1B1=B1,∴BC1⊥平面A1B1CD,又A1E?平面A1B1CD,∴BC1⊥A2.A連接AC1.∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,又AC⊥BC1,BC1∩AB=B,∴AC⊥平面ABC1,又AC?平面ABC,∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC1∩平面ABC=AB,∴點C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上,故選A.3.A借助于長方體模型來解決本題,對于①,可以得到平面α,β互相垂直,如圖(1)所示,故①正確;對于②,平面α、β可能垂直,如圖(2)所示,故②不正確;對于③,平面α、β可能垂直,如圖(3)所示,故③不正確;對于④,由m⊥α,α∥β可得m⊥β,因為n∥β,所以過n作平面γ,且γ∩β=g,如圖(4)所示,所以n與交線g平行,因為m⊥β,g?β,所以m⊥g,所以m⊥n,故④正確.4.D任意作過a的平面α,在b上任取一點M,過M作α的垂線,b與垂線確定的平面β垂直于α,又直線b上有無數(shù)個點,則可以有無數(shù)個平面β,故有無數(shù)對平面α,β,故選D.5.C①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC,所以點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'FDE的體積達(dá)到最大.故選C.6.答案AB,BC,AC;AB解析∵PC⊥平面ABC,∴PC垂直于直線AB,BC,AC.∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C,∴AB⊥平面PAC,∴AB⊥AP,故與AP垂直的直線是AB.7.答案②③④解析①中a與b也可能相交或異面,故不正確;②垂直于同一直線的兩平面平行,正確.③中存在γ,使得γ與α,β都垂直.④中只需直線l⊥α且l?β就可以.8.答案12解析設(shè)B1F=x,因為AB1⊥平面C1DF,DF?平面C1DF,所以AB1⊥DF,由已知可得A1B1=2,設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=12h.又2×2=h22+(2在Rt△DB1E中,B1E=222-由面積相等得66×x2+229.證明(1)因為DG=GC,AB=CD=2EF,AB∥EF∥CD,所以EF∥DG,EF=DG.所以四邊形DEFG為平行四邊形,所以FG∥ED.又因為FG?平面AED,ED?平面AED,所以FG∥平面AED.(2)因為平面ABFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD=AB,AD⊥AB,AD?平面ABCD,所以AD⊥平面BAF,又AD?平面DAF,所以平面DAF⊥平面BAF.10.解析(1)證明:因為PA⊥AB,PA⊥BC,AB∩BC=B,所以PA⊥平面ABC.又因為BD?平面ABC,所以PA⊥BD.(2)證明:因為AB=BC,D為AC的中點,所以BD⊥AC.由(1)知,PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.又因為BD?平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(3)因為PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=DE,所以PA∥DE.因為D為AC的中點,所以DE=12PA=1,BD=DC=2由(1)知,PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC.所以三棱錐EBCD的體積V=16BD·DC·DE=1B組提升題組1.B若A成立可得BD⊥A'D,產(chǎn)生矛盾,故A不正確;由題設(shè)知:△BA'D為等腰直角三角形,易得CD⊥平面A'BD,所以CD⊥A'B,又A'B⊥A'D,A'D∩CD=D,所以BA'⊥平面A'CD,于是B正確;由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確;VA'BCD=VCA'BD=162.答案①②④解析①因為BC⊥AC,BC⊥PA,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,又BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC,因為平面PBC∩平面PAC=PC,AE⊥PC,所以AE⊥平面PBC,所以AE⊥BC,故①正確;②由①知AE⊥平面PBC,所以AE⊥PB,AF⊥PB,AF∩AE=A,所以PB⊥平面AEF,所以EF⊥PB,故②正確,③若AF⊥BC,則易得AF⊥平面PBC,則AF∥AE,與已知矛盾,故③錯誤,由①可知④正確.3.解析(1)證明:設(shè)O為B1C與BC1的交點.因為BB1C1C為菱形,所以B1又AO⊥平面BB1C1C,所以B1由于AB?平面ABO,故B1C(2)作OD⊥BC,垂足為D,連接AD.作OH⊥AD,垂足為H.由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以O(shè)H⊥BC.又OH⊥AD,所以O(shè)H⊥平面ABC.因為∠CBB1=60°,所以△CBB1為等邊三角形,又BC=1,可得OD=34由于AC⊥AB1,所以O(shè)A=12B1C=由OH·AD=OD·OA,且AD=OD2+OA2又O為B1C的中點,所以點B1到平面ABC的距離為21故三棱柱ABCA1B1C1的高為214.解析(1)證明:取AC的中點O,連接DO,BO.因為AD=CD,所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形,所以AC⊥BO.從而AC⊥平面DOB,故AC⊥BD.(2)連接EO.由(1