五年級上冊多邊形的面積

第五章多邊形的面積【知識梳理】平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底又高用字母表示：s=ah變形式：平行四邊形的底=面積+高（a=s+h）平行四邊形的高=面積+底（h=s+a）重點(diǎn)提示：求平行四邊形的面積時(shí)，底和高要對應(yīng)。三角形的面積三角形的面積=底義高+2用字母表示：s=ah+2變形式：三角形的底=面積X2+高（a=2s+h）三角形的高=面積X2+底（h=2s+a）重點(diǎn)提示：①等底等高的三角形的面積相等。②等底等高的平行四邊形和三角形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。梯形的面積梯形的面積=(上底+下底)義高+2用字母表示：s=(a+b)h+2變形式：梯形的高=面積義2+(上底+下底)字母表示為：h=2s+(a+b)梯形的上底=面積X2+高-下底字母表示為：a=2s+h-b梯形的下底=面積X2+高-上底字母表示為：b=2s+h-a重點(diǎn)提示：已知梯形的面積，求梯形的高或此中一個(gè)底，也能夠用方程法解決。組合圖形的面積把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)變?yōu)榍髱讉€(gè)簡單圖形的面積的和或差。重點(diǎn)提示：求組合圖形的面積時(shí)，必定要分清是由哪些基本圖形組合而成的，再利用割補(bǔ)、剔除等方法求面積。預(yù)計(jì)不規(guī)則圖形的面積方法一：借助方格紙用數(shù)方格的方法進(jìn)行預(yù)計(jì)。方法二：依據(jù)圖形的特色轉(zhuǎn)變?yōu)榻频囊?guī)則圖形來預(yù)計(jì)。重點(diǎn)提示：數(shù)方格時(shí)，先確立圖形的面積范圍，再預(yù)計(jì)它的面積?！驹\療自測】1.填空題。（1）3.8dm2=（）cm20.03公頃=（）平方米（2）一個(gè)三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面積是（）平方米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方米。（3）一個(gè)平行四邊形的高是12厘米，面積是96平方厘米，它的底是（）厘米。（4）一個(gè)梯形的上底與下底的和是200cm，高是50cm,面積是（）m2。選擇。（1）一個(gè)三角形的底不變，高擴(kuò)大到本來的3倍，則它的面積（）。A.擴(kuò)大到本來的3倍B.減小到本來的C.不變（2）如圖，甲三角形的面積是15cm2，則乙三角形的面積是（）cm2。A.27B.54C.45甲乙(3)下邊平行線間的三個(gè)圖形的面積對比， ( )。5cm9cm41268A.三角形的面積最大B.梯形的面積最大C.相同大判斷題。三角形的底越長，面積就越大。()周長相等的兩個(gè)平行四邊形的面積相等。()兩個(gè)完整相同的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。()4.求以下圖形的面積。(單位：厘米)35⑵77.xx奶奶在自家墻外用籬笆圍了一個(gè)梯形的花園，以下圖?；▓@一邊靠墻，籬笆全長15.5米，這個(gè)花園的面積是多少平方米？3.5m.一個(gè)三角形的面積是75平方厘米，高是7.5厘米，它的底是多少厘米？【考點(diǎn)打破】種類一：平行四邊形、三角形、梯形的面積。1. 求平行四邊形的面積。（單位：cm）AD13.5B18C答案：s=ah=18X13.5=243（cm2）答：平行四邊形的面積的面積是243平方厘米。分析：底邊BC邊上的高長13.5厘米，底邊CD邊上的高長17厘米，計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，底和高必定要相對應(yīng)，因此應(yīng)選擇18X13.5。例2.在一塊底是90米，高是60米的平行四邊形地里種向日葵，假如均勻每棵向日葵占地0.25平方米，那么這塊地一共能夠種多少棵向日葵？答案：90X60=5400（平方米）5400+0.25=21600（棵）答：這塊地一共能夠種21600棵向日葵。分析：先依據(jù)s=ah求出平行四邊形的面積，再依據(jù)“總面積+一棵的占地面積=棵數(shù)”求出種向日葵的棵數(shù)。例3.選擇。平行四邊形的底擴(kuò)大到本來的2倍，高減小到本來的，面積（）。A.擴(kuò)大到本來的2倍B.減小到本來的C.擴(kuò)大到本來的4倍D.不變答案：D分析：平行四邊形的面積=底X高，（底義2）X（高X）=底X高X2X=底X高，面積不變。應(yīng)選D。例4.一塊三角形綠地的面積是13.5平方米，底是6米，高是多少米？答案：由s=ah+2推導(dǎo)出h=2s4-a。h=2s+a=2X13.5+6=27+6=4.5（m）答：高是4.5米。分析：能夠先依據(jù)三角形的面積計(jì)算公式s=ah+2推導(dǎo)出h=2s+a,再計(jì)算。例5.判斷。（1）三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）（2）三角形的底是7厘米，高是2厘米，面積是14平方厘米。（）答案：（1）X（2）X分析：（1）本題錯在沒有重申三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別相等這一條件。因此應(yīng)改為“三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。”（2）本題錯在三角形的面積計(jì)算公式運(yùn)用錯誤，忘掉除以2了。因此應(yīng)改為“面積是7平方厘米?！崩?.以下圖中暗影部分的面積是10平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？ADB4cm8cmC答案：10X2+4=5(cm)(4+8)X5=60(cm2)分析：圖中暗影部分是一個(gè)三角形，已知它的面積和底。依據(jù)h=2s+a可求出它的高，這個(gè)三角形的高也就是平行四邊形的高。再依據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，求出平行四邊形的面積。例7.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別是8厘米和4厘米，求暗影部分的面積是多少平方厘米？4cm8cm答案：方法一：剔除法。8X8+4X4=80(cm2)8X8：2+(8+4)X4+2=56(cm2)80-56=24(cm2)答：暗影部分的面積是24平方厘米。分析：先求出兩個(gè)正方形的面積和，再從中減去空白部分(兩個(gè)三角形)的面積即為陰影部分的面積。方法二：切割法。4X4+2=8(cm2)(8-4)X8+2=16(cm2)8+16=24(cm2)答：暗影部分的面積是24平方厘米。分析：將暗影部分切割成兩個(gè)已知底和高的三角形，如圖，先分別求出兩個(gè)三角形的面積，再求出整個(gè)暗影部分的面積。例8.求圖中暗影部分的面積。4cm4cm28cm28cm答案：28+4=7(cm)(4+8)X7+2=42(cm2)答：暗影部分的面積是42平方厘米。分析：先依據(jù)“平行四邊形的高=面積：底”，求出平行四邊形的高，也就是梯形的高；再依據(jù)梯形的面積計(jì)算公式求出梯形面積， 也就是暗影部分的面積。例9.以下圖，梯形的面積是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求暗影部分的面積。答案：90X2+（10+20）=6（厘米）10X6+2=30（平方厘米）答：暗影部分的面積是30平方厘米。分析：先依據(jù)“梯形的高=面積義2?(上底+下底)”，求出梯形的高；梯形的高也就是圖中兩個(gè)三角形的高，再依據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求出暗影三角形的面積。例10.以下圖，一個(gè)梯形上底是4厘米，下底是9厘米。①在梯形中畫出一條線段，把梯形分紅一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。②已知分紅的平行四邊形面積是24厘米2，分紅的三角形面積是多少平方厘米？4cm9cm答案：①如右圖所示。②24+4=6(cm)(9-4)*6+2=15(cm2)答：分紅的三角形的面積是15平方厘米。分析：先依據(jù)“平行四邊形的高=面積：底”，求出平行四邊形的高，也就梯形的高或分紅的三角形的高；再依據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求出分紅的三角形的面積。種類二：組合圖形的面積。例11.一塊鐵板的形狀以以下圖。在這塊鐵板的一面涂上油漆，涂油漆的面積是多少？（單位：分米）1028答案：8X（2+4+2）=64（平方分米）（4+2+4+2）X（10-8）+2=12（平方分米）64+12=76（平方分米）10答：涂油漆的面積是76平方分米。2分析：將這個(gè)圖形分紅一個(gè)長方形和一個(gè)梯形。8【xx優(yōu)選】

.判斷。(1)3cm4cm,這個(gè)平行四邊形的面積是5X4=20(cm2)。( )5cm(2)面積相等的兩個(gè)三角形必定等底等高。().選擇。對“拉動一個(gè)長方形木框的一角，木框就變?yōu)榱似叫兴倪呅巍边@一現(xiàn)象的描繪，說法不正確的選項(xiàng)是()A.長方形的周長和平行四邊形的周長相等。.長方形的面積和平行四邊形的面積相等。C.長方形的面積大于平行四邊形的面積。.填空。三角形的底擴(kuò)大到本來的2倍，高擴(kuò)大到本來的3倍，面積就擴(kuò)大到本來的( )倍。5cm一個(gè)直角三角形的xx長分別為3厘米、4厘米和5厘米，求這個(gè)直角三角形的面積。5cm3cm4cm以下圖是一個(gè)平行四邊形，一條邊上的高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？6cm【精髓提煉】.計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，底和高必定要相對應(yīng)。.平行四邊形的面積與它的底和高相關(guān)，底擴(kuò)大到本來的 n倍（nW0）,高減小到本來的，面積不變。.等底等高的三角形的面積相等。.已知三角形的面積和高（或底）求底（或高），底（或高）=三角形的面積X2+高（或底）。.平行四邊形的面積等于與它等底等高的三角形面積的 2倍。.兩個(gè)完整相同的三角形能夠拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完整相同的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形?！颈竟?jié)訓(xùn)練】訓(xùn)練【1】.將一個(gè)底邊BCxx16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，獲得一個(gè)圖形（以以下圖），求暗影部分的面積。ABC訓(xùn)練【2】.以下圖，求平行四邊形ABCD的周長是多少？（單位：cm）AD1.51.2 1.6BC訓(xùn)練【3】.以下4個(gè)平行四邊形完整相同，圖形中的暗影部分對比較，（）。

A.甲的暗影部分面積大B.乙的暗影部分面積大C.丙的暗影部分面積大D.xx的暗影部分面積大E.甲、乙、丙、xx的暗影部分面積相同大訓(xùn)練【4】.如圖，在一塊長方形的草坪中間有兩條寬為2米的路，一條是平行四邊形，一條是長方形，草坪xx16米，寬10米，求草坪的面積?；A(chǔ)穩(wěn)固一、填空。1.1200cm2=()m20.3m2=()dm2一個(gè)三角形的底是8米，高是3.4米，它的面積是()米2。一個(gè)平行四邊形的面積是3.8cm2,與它等底等高的三角形的面積是（）cm2。一個(gè)直角梯形的上底、下底和直角腰的和是25m,直角腰是5m,面積是（）m2。一個(gè)梯形的面積是645cm2,假如它的上底增添10cm，下底減少10cm，那么它的面積是 （）cm2.。右圖中直角三角形斜邊上的高是（）厘米。4cm5cm3cm二、選擇。把一個(gè)平行四邊形的木框架拉成長方形,（）。A.面積不變,周長不變。B.面積變小,周長變大。C.面積變小,周長不變。D.面積變大,周長不變。右圖中,平行四邊形的面積是24平方厘米,則暗影部分的面積是（）。以下圖中,與涂色的三角形面積相等的三角形有（）個(gè)。比較圖中暗影部分面積的大小，（）。A.甲=乙B.甲〉乙甲乙C.甲〈乙D.沒法比較三、判斷。.一個(gè)三角形的面積是3.5平方厘米，高是0.35厘米，它的底是10厘米。（）.兩個(gè)完整相同的直角三角形能夠拼成一個(gè)長方形。（）.隨意一個(gè)平行四邊形都能夠分紅兩個(gè)大小和形狀都相同的梯形。（）四、操作題。下邊的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都代表1cm，請你畫出兩個(gè)形狀不一樣但面積都是12cm2的三角形。五、計(jì)算以下圖中暗影部分的面積。1.5m3m.（單位：厘米）.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCDxx、下兩邊的中點(diǎn)，連結(jié)CE、AF。假如平行四邊形ABCD的面積是58平方分米。求平行四邊形AFCE的面積。AEDBFC.右圖有一個(gè)正方形和一個(gè)長方形。已知條件以下圖（圖中單位：厘米），求涂色梯形的面積。1.51.21六、解決問題。.以下圖是一塊XX（圖中實(shí)線圍成的部分）。它的面積大概是多少平方米？45m.如圖，一塊長方形綠地中有一條曲折的小道， 準(zhǔn)備在小道的兩側(cè)鋪上草坪。計(jì)算草坪的面積是多少平方米？（圖中單位：米）2830

.有一段底xx130米、寬5米的平行四邊形的公路，穿過一塊xx133米、寬50米的xx方形xx。以以下圖所示（圖中單位：米）。節(jié)余部分的xx的面積是多少平方米？50130513120.一個(gè)平行四邊形，底增添4厘米后，面積增添40平方厘米；高增添1厘米后，面積增添15平方厘米，求原平行四邊形的面積是多少平方厘米？.一堆木頭齊整地堆放在地上，最下邊一層有15根，最上邊一層有8根，已知每相鄰的兩層中下邊的一層都比上邊的一層多一根。這堆木頭一共有多少根？頂峰打破.以以下圖AD=7cm,BC=13cm，右側(cè)三角形和左側(cè)梯形的面積相等，求三角形的底BE是多少？ADBEC.右圖是由兩個(gè)正方形拼成的圖形，此中小正方形的邊長是4厘米，求暗影部分的面積。GFADHBCE.如圖，把一個(gè)組合圖形分紅三塊，分別用A、B、C代表，求A塊比B塊大多少平方米？（單位：厘米）BC50A5030.如圖，已知在梯形中，a，b的面積分別為4厘米和8厘米，則梯形的面積是多少平方厘米？dac.一個(gè)凸六邊形ABCDEF,P、Q、M、N分別為AB、BC、DE和EF邊上的中點(diǎn)。已知暗影部分的面積是100平方厘米，那么六邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米？AFpMBCD參照答案【診療自測】(1)380300 (2)4.59 (3)8(4)0.5(1)A(2)A(3)C(1)X(2)X (3)V(1)5X3+4X3+2(2)(3+7)X(7-3)+2+7X3=15+6=10X4+2+21=21(cm2)=20+21答：它的面積是21cm2。=41(cm2)答：它的面積是41cm2。(15.5-3.5)X3.5：2=12X3.5+2=21(平方米)答：這個(gè)花園的面積是21平方米。75X2+7.5=20(厘米)答：它的底是20厘米?！緓x優(yōu)選】(1)答案：X分析：平行四邊形的面積=底X高，不可以用兩條鄰邊相乘。應(yīng)改為“5X3=15(cm2)”。(2)答案：X分析：等底等高的三角形面積必定相等，但面積相等的三角形不必定等底等高。答案：B分析：“拉動一個(gè)長方形木框的一角，木框就變?yōu)榱似叫兴倪呅巍?，平行四邊形相鄰兩邊也就長方形的長和寬，因此周長沒有發(fā)生變化；長方形變?yōu)槠叫兴倪呅魏螅咝∮陂L方形的寬（如右圖所示），依據(jù)長方形的面積公式和平行四邊形的面積公式可知，面積比本來小了。應(yīng)選B。寬高答案：6分析：本來三角形的面積=底X高+2,新三角形的面積=（底X2）X（高X3）+2=6X底X高:2。故面積擴(kuò)大到本來的倍。.答案：3X4-4-2=6（平方厘米）答：這個(gè)直角三角形的面積是6平方厘米。分析：直角三角形兩條直角邊相互垂直，因此若把一條直角邊做底，另一條直角邊就是這個(gè)底邊上的高，因此直角三角形的面積=一條直角邊的長X另一條直角邊的長+2。直角三角形中較短的兩邊為直角邊。因此取3和4的乘積再除以2。.答案：4X5=20（平方厘米）答：這個(gè)直角三角形的面積是20平方厘米。分析：第一確立5厘米的高是哪一條邊上的高，依據(jù)直角三角形中斜邊大于直角邊，因此厘米的高不行能是6厘米這條邊的高。因此4厘米的底邊上的高是5厘米，因此這個(gè)平行四邊形的面積為4X5=20（平方厘米）?！颈竟?jié)訓(xùn)練】訓(xùn)練【1】.答案：s=（a+b）h+2=（16-6+16）X1.5+2① ②=26X1.5+2③=19.5（平方厘米）答：暗影部分的面積是19.5平方厘米。分析：依據(jù)題意可知①的面積+②的面積=③的面積+②的面積，暗影部分的面積等于圖中白色梯形的面積，因此可依據(jù)題中供給的數(shù)據(jù)計(jì)算白色梯形的面積。白色梯形的上底等于BC的長減去處右挪動的6厘米，下底是BC的長，高是向下挪動的1.5厘米。訓(xùn)練【2】.答案：1.5X1.6=2.4（厘米2）.4+1.2=2（厘米）（1.5+2）X2=7（厘米）答：平行四邊形ABCD的周長是7厘米。分析：平行四邊形的周長是相鄰兩邊xx和的2倍，已知一條邊長1.5厘米，因此要先求出與1.5厘米相鄰的一邊的長。先依據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出平行四邊形的面積，即1.5X1.6=2.4（平方厘米）；再依據(jù)“平行四邊形的底 =面積+高”求出與1.5厘米相鄰的一邊的長，即2.4+1.2=2（厘米）；最后求出平行四邊形的周長，即（1.5+2）X2=7（厘米）。訓(xùn)練【3】3.答案：E分析：4個(gè)平行四邊形的面積相等，暗影部分各占每個(gè)平行四邊形的一半，因此四個(gè)圖中暗影部分的面積相等。訓(xùn)練【4】4.答案：16X10=160（平方米）16X2+10X2-2X2=48（平方米）160-48=112（平方米）答：草坪的面積是112平方米。分析：草坪的面積等于長方形的面積減空白部分的面積?？瞻撞糠值拿娣e=白色長方形的面積+白色平行四邊形的面積-底、高都為2米的平行四邊形的面積(如上圖)。基礎(chǔ)穩(wěn)固答案：一、1.0.12302.13.63.1.9505.6456.2.4二、三、1.X2.J3.V四、五、1. (5-3)X5+2=5(m2)答：暗影部分的面積是5m2。8X6+2=24(cm2)答：暗影部分的面積是 5m2。58+2=29（平方分米）答：平行四邊形AFCE的面積的面積是29平方分米。（1+1.2）X1.5+2=2.2X1.5+2=1.65（平方厘米）答：涂色梯形的面積1.65平方厘米。六、1.45X21.6=972（平方米）答：它的面積大概是972平方米。30X8=240（平方米）2X8=16（平方米）240-16=224（平方米）答：草坪的面積是224平方米。120X50X2=12000（平方米）答：節(jié)余部分的xx的面積是12000平方米。40+4=10（cm）15+1=15（cm）15X10=150（cm2）答：原平行四邊形的面積是150平方厘米。15-8+1=8（層）（8+15）X8+2=92（根）答：這堆木頭一共有92根。頂峰打破.答案：解：設(shè)三角形的底BE是x厘米。x=13-x+72x=20x=10答：三角形的底BE是10cm。分析：梯形的面積=（上底+下底）X高+2，三角形的面積=底X高+2,已