2024年湖南初中學業(yè)水平考試模擬試卷（四）+數(shù)學試題

湖南初中學業(yè)水平考試模擬密卷（四）注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請匆折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.實數(shù)-3.33,,0,,-,411,0.1?B5?,中,有理數(shù)的個數(shù)為a,無理數(shù)的個數(shù)為b,則a-bA.1 B.3 C.4 D.52.2023年10月20日，長沙海關發(fā)布2023年前三季度湖南省外貿(mào)進出口情況，技術密集產(chǎn)品高速增長，勞動密集產(chǎn)品尋求突破。數(shù)據(jù)顯示，湖南省前三季度進出口總值4622.9億元，比上年同期下降5.5%，排名全國第15位。數(shù)據(jù)4622.9億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.46229×108 B．4.6229×109 C．4.6229×1010 D．4.6229×10113.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.4.2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功，湯洪波、唐勝杰、江新林3名航天員領命出征，將在太空開展涉及微重力基礎物理、空間材料科學、空間生命科學、航天醫(yī)學、航天技術等領域的大量空間科學實(試)驗，完成艙內(nèi)外設備安裝、調(diào)試、維護維修等各項任務，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度。下列相關航天圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5.設m＝，則實數(shù)m所在的范圍是（）A．m＜﹣4 B．﹣4＜m＜﹣3 C．﹣3＜m＜﹣2 D．m＞﹣26.在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

7.下列事件是必然事件的是（

）A．校園籃球比賽，九年一班獲得冠軍 B．五邊形外角和是360°C．擲一枚硬幣時，反面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十七號載人飛船發(fā)射實況8.如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若AB=3,AD=4，則陰影部分的面積是（

）

第12題第6題第8題第9題圖第第12題第6題第8題第9題圖第10題9.如圖所示，有一天橋高AB為6米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB＝45°，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D＝30°，則CD的長度約為（）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）A．2.59米 B．3.07米 C．3.55米 D．4.39米10.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：3mx2﹣6mxy+3my2＝．12.如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點，OC交AB于點D．若AB＝16cm，CD＝4cm，則⊙O的半徑為cm．13.已知不等式組的解集是，則=.14．某校在勞動課上，設置了植樹、種花、除草三個勞動項目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個項目中隨機抽取一個項目，則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是.15.已知方程x2-mx+3＝0的一個根是1，則m的值為．16.對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：f（2），f（），f（3），f（），計算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)計算：18.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個合適的整數(shù)．19.(本小題滿分6分)如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：①作線段的垂直平分線，交于點D，交于點O；②在直線上截取，使，連接．（保留作圖痕跡）(2)猜想證明：作圖所得的四邊形是否為菱形？并說明理由．20.(本小題滿分8分)5月11日是“世界防治肥胖日”。世界衛(wèi)生組織已確認肥胖是一種疾病，并向全世界發(fā)出忠告：肥胖病將成為全球首要的健康問題。2023年3月，世界肥胖聯(lián)盟發(fā)布了2023《世界肥胖地圖》，預測到2035年，全球超過40億人屬于肥胖或超重，占全球人口的51%。到2035年，中國成年人的肥胖率預計達到18%。肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是例如：某人身高，體重，則他的．中國成人的數(shù)值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某公司為了解員工的健康情況，隨機抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)請估計該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；(3)基于上述統(tǒng)計結果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達到正常，則他的體重至少需要減掉_________．（結果精確到）21.(本小題滿分8分)如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接.試證明：AE垂直平分DM；

求△ADM的面積.

22.(本小題滿分9分)2023年11月25日，“鄉(xiāng)農(nóng)薈”2022湖南省農(nóng)特產(chǎn)品展銷會在岳陽市南湖廣場開展，有200余家企業(yè)參展為農(nóng)產(chǎn)品、當?shù)靥禺a(chǎn)搭臺，助力鄉(xiāng)村振興。某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元.由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸.（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.23.將一副直角三角板與疊放在一起，如圖1，，，，．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（）度到位置，使，如圖2．

(1)求的值；(2)如圖3，繼續(xù)將三角板繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊上點處，點D落在點處．設交于點G，交于點H，若點G是的中點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．24.(本小題滿分10分)如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點E、F，，過點E作直線CD⊥AF交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C，過C作CM平分∠ACD交AE于點M，交BE于點N．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：EM＝EN；（3）如果N是CM的中點，且AB＝，求EN的長．25.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”，例如（﹣1，1），（2024，﹣2024）都是“黎點”．如果一個點的橫坐標是縱坐標的兩倍，則稱該點為“橫倍點”，例如（﹣2，-1），（2024，2012）都是“橫倍點”.（1）求雙曲線y＝上的“黎點”；（2）函數(shù)y=kx+b,過（1）中函數(shù)的“黎點”和“橫倍點”P(2m,m)，且與坐標軸構成的三角形的面積為18，求“橫倍點”P的坐標.（3）若拋物線y＝ax2﹣7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當a＞1時，求c的取值范圍．

湖南初中學業(yè)水平考試模擬密卷（四）答案1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.C11.3m（x﹣y）2．12.1013.1 14.15.416.20117解：原式=18.解：（a）＝（a）?＝a??1，......2分∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，......3分且滿足的整數(shù)有：-1,0,1,2∴a＝2，原式．......6分19.解：（1）①如圖：直線即為所求；②如圖，即為所求；

...........3分；（2）四邊形是菱形，理由如下：∵垂直平分，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．

...........6分20.解：（1）抽取了人，屬于偏胖的人數(shù)為：，補全統(tǒng)計圖如圖所示，

............4分（2）（人）............6分（3）設小張體重需要減掉，依題意，解得：,答：他的體重至少需要減掉9kg，............8分21.解：（1）證明：為正方形，，，，，.....1分,,，，.....2分平分，.，.，.....3分，垂直平分......4分（2）為正方形，且邊長為4，，在中，......5分由①可知，，，......6分由圖可知，和等高，設高為，，，，.....7分......8分22.解：（1）設這個月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸.依題意，得，....2分解得，則.經(jīng)檢驗符合題意.....3分所以，這個月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸.....4分（2）設一個月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且.....5分公司獲得的總利潤.....6分因為，所以隨著的增大而增大.又因為，所以當時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元.....8分故該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.....9分23.解：（1）根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角，∵，，∴，故．...........4分（2）根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角，∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，，

∴，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形．.....9分24解：（1）證明：連接OE，如圖：∵，∴∠FAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAB，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE，∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；.........3分（2）證明：如圖：由（1）知CD是⊙O的切線，∴∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∵CM平分∠ACD，∴∠ECM＝∠ACM，∴∠CEB+∠ECM＝∠EAC+∠ACM，∴∠ENM＝∠EMN，∴EM＝EN；.........3分（3）解：如圖：由（2）知EM＝EN，∠EMN＝∠ENM，∴∠EMN＝∠BNC，∵∠ECM＝∠BCN，∴△EMC∽△BNC，∴，∵N是CM的中點，∴，∴EM＝2BN，CE＝2BC，∵∠BEC＝∠EAB，∠BCE＝∠ECA，∴△BEC∽△EAC，∴，∴AE＝2BE，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝9，∵EN＝EM＝2BN，∴ENBE＝6．∴EN的長為6．......10分25.解：（1）設雙曲線y＝上的“黎點”為（m，﹣m），則有﹣m＝，∴m＝±3，經(jīng)檢驗，m＝±3的分式方程的解，∴雙曲線y＝上的“黎點”為（3，﹣3）或（﹣3，3）；.....3分①函數(shù)y=kx+b，“黎點”為（3，﹣3），則-3=-3k+b，b=-3k-3其與x軸，y軸的交點坐標分別為，其與坐標軸構成的三角形的面積為18.∴，將b=-3k-3代入，解得k=1,b=-6.又∵函數(shù)y=kx+b過“橫倍點”P(2m,m)，∴m=2mk+b,∴m=6,∴P1(12.6).........5分②函數(shù)y=kx+b，“黎點”為（-3，3），則3=-3k+b，b=3k+3其與x軸，y軸