2022-2023學(xué)年全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練- 直線與圓

2022-2023學(xué)年屆全國(guó)名校高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編

(±)

08直線與圓

一、選擇題

1、(四川省成都市2022-2023學(xué)年屆高三入學(xué)摸底測(cè)試)已知圓的方

程為f+y2-6x-8y=0設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)(2,5)的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為AB、

CD,則直線AB與CD的斜率之和為

(A)-l(B)0(C)1(D)-2

答案：B

2、(四川省成都市2022-2023學(xué)年屆高三入學(xué)摸底測(cè)試)設(shè)x>0,

y〉0,x+y=l,則?+4的最大值是

(A)1(B)6(C)孝(D)當(dāng)

答案：B

3、(湖北省武漢市教科院2022-2023學(xué)年屆高三第一次調(diào)考)雙曲線

x2-y2=4的兩近漸近線和直線x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域(含邊界),

則該區(qū)域可表示為()

A.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。B.錯(cuò)誤！不能通過(guò)

編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。C.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

D.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

答案：D

4、（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第二次月考）直線

/:丁一1=々（％—1）和圓/+V一2y=0的關(guān)系是（）

A、相離B、相切或相交

C、相交D、相切

答案：C

5、（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第二次月考）若實(shí)數(shù)工、

'2x+y-2>0

y滿足y?3且，+丁的最大值等于34,則正實(shí)數(shù)”的值等于

ax-y-a<0

A.-B-C-D.-

54x3s3

答案：B

6、（安徽省潛山縣三環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)

考）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)（0,。）,其斜率為1,且與圓/+v=2相切，則”的值為

（）

A.±^2B.±2C.±2A/2D.±4

答案：B

7、（安徽省潛山縣三環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)

考）直線x+（〃+l）y+l=0（aeR）的傾斜角的取值范圍是（）

A.[o,?B.[手，乃）

44

C.[0,^]U（^,^）D.號(hào)后）u

答案：B

8、(江西省崇仁一中2022-2023學(xué)年屆高三第四次月考)由直線

y=x+l上的點(diǎn)向圓("3>+(y+2)2=l引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為

()

(A)V17(B)3夜(C)M(D)

275

答案：A

9、(揭陽(yáng)市云路中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三數(shù)學(xué)第六次測(cè)試)已知a、

￡是函數(shù)/(M=#+次的兩個(gè)極值點(diǎn)，且a￡(0,1),

夕￡(1,2),8,莊/?,則寧的取值范圍是()

。一1

A.(i1)B.(1,1)C.D.

422422

答案：A由題可得a,p是方程*+ax+2b=0的兩根，由a￡(0,

1),z?e(1,2),

y(o)>op,〉o

則)⑴<0n<a+20+l<0由圖形結(jié)合可得

/(2)>0(4+2a+2〃>0

10、(山東省臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年

-2022-2023學(xué)年學(xué)年高三12月月考)已知點(diǎn)(羽田構(gòu)成的

平面區(qū)域如圖所示，z=mr+y(，徨為常數(shù))在平面區(qū)域內(nèi)取得

最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則用的值為

_2_

AB.7

,-2020

1

C.D.工或1

2202

答案：B

11、（山東省平邑第一中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三元旦競(jìng)賽試題）若

x-y>0

不等式組,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范

y>0

y<a

圍是（）

A.a/或0<a<lB.0<a<iC.i<a<-D0<a<i

33

或

答案：D

12、（山東省臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年

學(xué)年高三12月月考）圓

2222

C,:x+y+2x+8y-8=0-^BIC2:x+y-4x-4y-1=0的位置關(guān)系是

A.外離B.外切C.相交

D.內(nèi)含

答案：C

13、（山東省臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年

學(xué)年高三12月月考）已知直線/的傾斜角為:乃，直線/i經(jīng)過(guò)點(diǎn)

43,2）,3（4,-1）,且4與/垂直,直線b：2x+⑥+1=0與直線4平行，則a+6等

于

A.-4B.-2C.0D.2

答案：B

14、（天津市漢沽一中2022-2023學(xué)年~2022-2023學(xué)年學(xué)年度高

三第四次月考試題）如右圖，已知A（4,0）,3（0,4）從點(diǎn)P（2,0）

射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線。8上,最后經(jīng)直線08反

射又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

A.2V10

B.6

C.30

D.2也

答案：A

15、（重慶市大足中學(xué)2022-2023學(xué)年年高考數(shù)學(xué)模擬試題）直線

X+y+l=O與圓（x—iy+y2=2的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.不能確定

答案：C提7F:圓心（l,0）,d=^—萬(wàn)~~-=V2=r,

16、（重慶市大足中學(xué)2022-2023學(xué)年年高考數(shù)學(xué)模擬試題）已知X、

x>l

y滿足條件,x-y<0,則z=x+y的最大值是（）

x+2y-9<0

A.2B.5C.6D.8

答案：C

17、（西南師大附中高2022-2023學(xué)年級(jí)第三次月考）兩圓

『=-3+28S。1=30的位置關(guān)系是（）

（j=4+2sin6?[y=3sin。V'

A.內(nèi)切B.外切C.相離D.內(nèi)含

答案：B

18、曬南師大附中高2022-2023學(xué)年級(jí)第三次月考）"a=3”是

"直線依-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行"的（）條件

A.充要B.充分而不必要

C.必要而不充分D.既不充分也不

必要

答案：C

19、（西南師大附中高2022-2023學(xué)年級(jí)第三次月考）已知直線A:

y=；x+2,分過(guò)點(diǎn)P（-3,1）,且4到〃的角為45。，則〃的方

程為（）

A.3x+y+10=0B.3x-y+10=0C.x+y+2=0D.x+3y=0

答案：B

20、（西南師大附中高2022-2023學(xué)年級(jí)第三次月考）已知點(diǎn)P（x,

y）是直線版+夕+4=0（Z>0）上一動(dòng)點(diǎn)，必1、項(xiàng)是圓U:

W+V-2尸o的兩條切線，48是切點(diǎn)，若四邊形必IC8的最小

面積是2,則%的值為（）

A.3B.叵C.272D.2

2

答案：D

21.20222023^貝斌如果實(shí)

x—y+120

數(shù)x、y滿足條件<y+120,那么2x-y的最大值為（▲▲▲）

x+y+l<0

A.1B.0C.-1

D.-2

答案：A

22、（福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三

期中聯(lián)考）已知實(shí)系數(shù)方程/+如+2。=0的一個(gè)根大于0且小于1，另

一根大于1且小于2,則了的取值范圍是()

a-\

1111

A.(-,l))C.(---)D.(0,

1

答案：A

23、(廣東省佛山市三水中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期期中考試)

光線自點(diǎn)M(2,3)射到N(1,0)后被x軸反射,則反射光線所

在的直線方程為()

A?y=3x-3B.y=-3x+3C.y=—3x—3D.y=3x+3

答案：B

24、(廣東省恩城中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期模擬考試)設(shè)x,y

x>0

滿足約束條件y>0，則葉名生的取值范圍是()

X+1

4x+3y<12

B11c11Dn

A.前-[r][r]{r)

答案：c

25.(2022-2023學(xué)年年廣東省廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試)經(jīng)過(guò)圓

C:(x+l)2+(y-2)2=4的圓心且斜率為1的直線方程為

A?x-y+3=0B,x-y-3=0C.x+y-\=0

D.x+y+3=0

答案：A

26、（廣東省華南師范附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期第三次

綜合測(cè)試）點(diǎn)（4J）到直線4x-3y=l的距離不大于3,則/的取值范圍是

131De

AA.-<t<—B.0<r<i0

33

C.0<r<10D.r<0或r>10

答案：C

27、（廣西桂林十八中06級(jí)高三第二次月考）由直線錯(cuò)誤！不能通過(guò)

編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。上的一點(diǎn)向圓錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建

對(duì)象。引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

A?錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。B.1

C?錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。D?錯(cuò)誤！

不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

答案：C

28、（廣西桂林十八中06級(jí)高三第二次月考）若實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！不能通過(guò)

編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。滿足錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。則

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的最大值為

A.錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。B.錯(cuò)誤!

不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。C.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯

域代碼創(chuàng)建對(duì)象。D.錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建

對(duì)象。

答案：B

29、（黑龍江省雙鴨山一中2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年學(xué)年上

x+y-140

學(xué)期期中考試）已知|x-y+120|且〃=x?+）』?4x?4y+8t則u的最小值

.y>-\

為（）

A.3亞B.9C.也D」

虧322

答案：B

二、填空題

1、（四川省成都市2022-2023學(xué)年屆高三入學(xué)摸底測(cè)試）設(shè)實(shí)數(shù)人y

y<x

滿足約束條件，｛x+yW1,則z=3x+y的最大值是。

-1

答案：5

2、（湖北省武漢市教科院2022-2023學(xué)年屆高三第一次調(diào)考）已知圓

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P,

若錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，則c的值等于。

答案：-3

3、（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第二次月考）過(guò)點(diǎn)

C（6,-8）作圓，+>2=及的切線，切點(diǎn)為A、B,那么點(diǎn)C到直線

AB的距離為。

15

宏空-—

口?2

4、（江蘇運(yùn)河中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知x,y

x-y<\

滿足<2x+y<4,則函數(shù)z=x+3y的最大值是

X>1

答案：7

5、（安徽省潛山縣三環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)

x+y20,

考）若x,y滿足約束條件<x-y+320,則z=2x-y的最大值為.

0WxW3,

答案：9

6、（安徽省潛山縣三環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)

考）直線y=x+8與曲線x=二手有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則人的取值范圍

是.

答案：-l<b<ln16b=T

7、（江西省崇仁一中2022-2023學(xué)年屆高三第四次月考）若關(guān)于

%），的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)（出。）

的數(shù)目為一

答案:32

8、（揭陽(yáng)市云路中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三數(shù)學(xué)第六次測(cè)試）在平面

直角坐標(biāo)系MY中，直線/的參數(shù)方程為1；3（參數(shù)峰火）.圓。的參數(shù)

方程為[x=：c°s:（參數(shù)8w[0,2R）,則圓C的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線

y=2sin9+2

/的距離為

答案：（0,2）,

9、（遼寧省大連市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三高考模擬）

x-y<\

已知x,y滿足<x2g貝U函數(shù)z=x-3y的最大值是.

2x+y<4

答案：2

10、（重慶市大足中學(xué)2022-2023學(xué)年年高考數(shù)學(xué)模擬試題）光線從

點(diǎn)AQJ）出發(fā)，經(jīng)y軸發(fā)射到圓C：x2+y2-10x-14^+70=0的最

短路程為.

竺安.672-2o提示：4（1,2）關(guān)于丫軸對(duì)稱的點(diǎn)4（-1,1）

最短路程為：HC|-2=6五-2。

11、（西南師大附中高2022-2023學(xué)年級(jí)第三次月考）人y滿足約束

條件：（2x+y一520,貝！Jz=|x+y_5|的最小值是_________.

x+y-4<0

答案：1

12.（2022-2023學(xué)年屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合

x-”0

卷一）可行域卜+y<5內(nèi)的所有的點(diǎn)中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的整

”0

點(diǎn)共有個(gè).

答案：12

13、（江蘇省常州市2022-2023學(xué)年-2022-2023學(xué)年高三第一學(xué)期

y<3

期中統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題）設(shè)X、y滿足條件（y&x-1I則

y20

z=（x+l）2+V的最小值.

答案：4

14、（江蘇省南京師大附中2022-2023學(xué)年―2022-2023學(xué)年學(xué)年

X>1

度第一學(xué)期高三期中考試）已知變量X、），滿足條件x-y<0則

x+2y-9<0

z=x+y的最大值是▲；

答案：之

15、（廣東省北江中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期12月月考）已知

x-y+2>Q

實(shí)數(shù)x，N滿足不等式組，x+y-4N0，目標(biāo)函數(shù)z=y-幺（aeR）.若取最大

2x-y-5<0

值時(shí)的唯一最優(yōu)解是Q,3）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.

答案：（L+8）

16.（2022-2023學(xué)年年廣東省廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試）已知變量

龍+y22,

X,），滿足約束條件卜-/2,若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax僅在點(diǎn)（5,3）處取

0WyW3,

得最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

答案：（L+⑼

17、（廣東省華南師范附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期第三次

綜合測(cè)試）從圓（x-1尸+（y-1尸=1外一點(diǎn)P（2,3）向這個(gè)圓引切線，則切線

長(zhǎng)為.

答案：2

18、

三、解答題

1、（江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)）

已知以點(diǎn)eR,"0）為圓心的圓與人軸交于點(diǎn)A，與），軸交于

點(diǎn)。、B,其中。為原點(diǎn)。

⑴求證：AOA3的面積為定值；

(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON,求圓。的

方程。

解：(1)?.?圓C過(guò)原點(diǎn)o,：.oc2=產(chǎn)+，-

設(shè)圓。的方程是(X-)2+(y—2)2=J+鄉(xiāng)......2分

tt

令x=0,得必=0,必=；；令y=0,得/=(J,/=2f

???SA0AB=(04x0B=；x|9|x|2t|=4,即：AQ4B的面積為定值?

(2)?/OM=ON,CM=CN,OC垂直平分線段MN.

kMN=-2,/.kllc=g，，直線OC的方程是y=(x

——,解得：t-2或r=-2

t2

當(dāng)f=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),%=坐,

9

止匕時(shí)C至IJ直線y=—2》+4的距離”<V5,

V5

圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn).

當(dāng)/=-2時(shí)，圓心。的坐標(biāo)為(-2,-1),。。=6,

此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離4=白>逐

圓C與直線y=-2x+4不相交，

.一=-2不符合題意舍去.

二圓C的方程為(x-2)2+(y一=5

2、(西南師大附中高2022-2023學(xué)年級(jí)第三次月考)已知圓U經(jīng)過(guò)P

(4,-2),Q(-1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為46，

半徑小于5.

(1)求直線PQ與圓U的方程.

(2)若直線/IlPQ,且/與圓U交于點(diǎn)4B,408=90。，求直

線/的方程.

解：⑴PQ為y-3=3+2x(x+l)即x+y2=0.........................................................2分

—1-4

。在PQ的中垂線廣辭=ix(x_\i)即六1上………3分

設(shè)0(",〃一1),則產(chǎn)=|CQ|2=(〃+1)2+(〃-4)2...........................4分

由題意,有/=(2力)2+|"|2..........................................................................5分

.,./z2+12=2n2-6n+17.,./7=1或5,,2=13或37(舍)…7分

「?圓C為(x-l)2+丁=13....................................................................................8分

解法二：

設(shè)所求圓的方程為f+y2+Dx+Ey+F=0

4D-2E+F=-20[D=-2[D=-10

由已知得，O-3E-F=10解得<E=0或E=-8

E2-4F=48[F=-12[F=4

D=-2D=-10

當(dāng).E=0時(shí)，r=V13<5；當(dāng)￡=-8時(shí)，r=T37>5(舍)

F=-\2(F=4

「?所求圓的方程為x2+/-2x-12=0

(2)設(shè)/為x+y+*0.........................................................................................9分

由[(I：；：：13，得2x2+(,2m-2)x+nr-12=0..............................10分

設(shè)Z(X1,與)，8(至))，則x[+x2=\-in,xtx2="2I211分

*.*ZAOB=90°,,?%總+，1%=0...........................................................12分

x^x2+(%j+m)(x2+/h)=0

m2+m-12=0.'./??=3或-4(均滿足A>0)

???/為x+y+3=0或x+y-4=0................................................................14分

3、（福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三

期中聯(lián)考）有三塊合金，第一塊合金含60%的鋁和40%的鋁,第二塊

含10%的銘和90%的鈦，第三塊含20%的鋁，50%的銘和30%的

鈦。現(xiàn)需要由它們組合成含鈦45%的新合金，試求在新的合金中，

含絡(luò)的百分比范圍.

解：設(shè)在1個(gè)單位質(zhì)量的新合金中，含第一，第二，第三塊合金質(zhì)量的百分比分別

是x、y、z,則含銘百分比為卬=0.4x+().ly+().5z......2,

x+y+z=1

x-2y+().5=0

0.9y+0.3z=0.45x-2y+0.5=0

Xu

<x>0即，0<x<().5......8'

y>0

y>00<y<0.5

1.5-3y>0

z>()

(x,y)在線段x-2y+0.5=0(0<x<0.5)上

2155

,/w-0.4x+0.ly+0.5zy=-xH-------w

■7287

1155,5

..—W-----w——10,

428714

25%<w<40%

故新合金中含銘的百分比范圍為[25%,40%]......12,

4、(廣東省恩城中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三上學(xué)期模擬考試)某公司

計(jì)劃2022-2023學(xué)年年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)

300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣

告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)

電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為

0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的

廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元?

解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為X分鐘和y分

鐘，總收益為元,

x+yW300,

由題意得\500%+200yW90000,

元20,y20.

目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+20(X)y.------------4分

x+yW300,

二元一次不等式組等價(jià)于-5x+2yW900,

y20.

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.一一

如圖：--------------------------8分

作直線/：3000x+2000y=0,

即3x+2y=0.

平移直線/,從