山西省陽(yáng)泉市石鐵分局鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省陽(yáng)泉市石鐵分局鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值．解：∵隨機(jī)變量X服從，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．

2.雙曲線C：﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長(zhǎng)等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運(yùn)用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長(zhǎng)等于7+13+10=30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：4.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：B略5.設(shè)是等差數(shù)列，是其前的項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)

A．d<0

B．

C．

D.與均為的最大值參考答案：C6.設(shè)x，y＞0，且x+2y=3，則+的最小值為（）A．2 B． C．1+ D．3+2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由已知可將+變形為（+）（x+2y）=（++3）的形式，結(jié)合基本不等式可得原式的最小值．【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴+=（+）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)取等號(hào)故+的最小值為1+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握基本不等式“一正，二定，三相等”的使用要點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．7.復(fù)數(shù)1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)直接得解?！驹斀狻拷猓簭?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C略9.、參考答案：C10.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．12.對(duì)于實(shí)數(shù)，，若，，則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：513.若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，△ABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C軌跡方程為

參考答案：【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為定值，，得到點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，即點(diǎn)的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，寫出橢圓方程，去掉不合題意的點(diǎn)【詳解】的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，周長(zhǎng)為，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為

14.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則①，①式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)寫出類比①的等式：____________________。上式用語(yǔ)言可以敘述為_(kāi)________________________。參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略15.設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個(gè)等式的特點(diǎn)是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項(xiàng)式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結(jié)論．解答： 解：由題目給出的四個(gè)等式發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)等式的右邊都是一個(gè)單項(xiàng)式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎(chǔ)題．16.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，a=2b，則b的值為

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根據(jù)余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．17.過(guò)直線：上一點(diǎn)作圓：的切線，若關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為_(kāi)

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.參考答案：解：由已知，（a＋3b）·（7a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2b）＝0，即7a2＋16a·b－15b2＝0

①

7a－30a·b＋8b2＝0

②①－②得2a·b＝b2

代入①式得a2＝b2

∴cosθ＝，故a與b的夾角為60°.19.已知橢圓C1：的離心率為，且橢圓上點(diǎn)到橢圓C1左焦點(diǎn)距離的最小值為﹣1．（1）求C1的方程；（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率和最小距離a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)出直線y=kx+m，聯(lián)立橢圓和拋物線方程，運(yùn)用判別式為0，解方程可得k，m，進(jìn)而得到所求直線的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，由橢圓的性質(zhì)可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，則b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）直線l的斜率顯然存在，可設(shè)直線l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線和橢圓相切，可得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即為m2=1+2k2，①由，可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，由直線和拋物線相切，可得△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0，即為km=1，②由①②可得或，即有直線l的方程為y=x+或y=﹣x﹣．20.（本小題12分）已知某公司為上海世博會(huì)生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？參考答案：21.(12分)已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和．(1)求函數(shù)的解析式；(2)記，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的值．參考答案：(1)由題意得：

解得：，；(2)，

∵為等差數(shù)列∴

由得

∴

∵∴22.(12分)圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x米，總費(fèi)用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);