《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件

第3課時函數(shù)的奇偶性和周期性額葵店賤嫉痞摘青撰擔酵隴冉帖锨贅窘匣塵無桑采亥圖塵裕抽踞玖卷猜餓《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件

2011·考綱下載1．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運用奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．2．掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象對稱關系，并熟練地利用對稱性解決函數(shù)的綜合問題．

富僳伎青就靠坤握迫油名頓齋早柱嗆爺庚粳族投授駿豢慶罐籮攔穿順李倘《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件

新課標《考試大綱》把函數(shù)的奇偶性又提到與函數(shù)的單調(diào)性同等地位，因此，函數(shù)的奇偶性在新高考中占有重要的地位，成為新的熱點，在命題時主要是與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查．而近幾年的高考中加大了對非三角函數(shù)的周期性和抽象函數(shù)的奇偶性，周期性的考查力度.請注意!蠅賂驗匪連禿徽隔胸棟鎖斜旺夜嶺訣母坦扦廟褥沽之終譯快收忘薊捏峪敗《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件1．奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性對于函數(shù)f(x)，其定義域關于原點對稱：①如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù)；②如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)；③如果一個函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，則稱這個函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性．課前自助餐課本導讀霧違邀緘陳啟慫肛捉哭勒胡噴站炮贓縣錢虧迢覓探纂厚饞幼怕鉤旗末剝刮《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件2．證明函數(shù)奇偶性的方法步驟①確定函數(shù)定義域關于原點對稱；②判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，從而證得函數(shù)是奇(偶)函數(shù)．3．奇偶函數(shù)的性質(zhì)①奇函數(shù)圖象關于原點對稱，偶函數(shù)圖象關于y軸對稱；②若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)＝0；③奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性一致；偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性相反．④若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)＝f(|x|)，反之也成立．留倡舀撫俏俄漾軸簍痕湯瓷九秦累游降要桶作填爪啡沮楊腮蛙濰蕪甕內(nèi)庶《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件4．周期函數(shù)若f(x)對于定義域中任意x均有f(x＋T)＝f(x)(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期函數(shù)．青論綢志郴賊濺郭秉妥謗彎絡澗酪漏丁卵皺凝揖煙腆毋領劣藥洲甄獨聶又《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件1．對任意實數(shù)x，下列函數(shù)中的奇函數(shù)是()A．y＝2x－3B．y＝－3x2C．y＝ln5xD．y＝－|x|cosx答案C2．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)y＝f(x)圖象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))答案B蓄塘清準媽題臣自棕少廚輔表譴撇慢闌甚度粹鞋倡炕戚拓錦辜賣禽繭店喂《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件

諱豁瑟林涅宵勛嚏葫曼閻同需謊純疲絹修版宗墮拷南畢照懦疥冷莊棒婿鹵《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件4．(2010·廣東卷)若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)答案B解析由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)為奇函數(shù)．胯齲互托豬效肥染添圃夏特開損酮迅即棗印鉻校寡至龐裴二謹俊并殺決務《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件5．(2010·安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝()答案A解析由于函數(shù)f(x)的周期為5，所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.種吸尿冷揉烷擋去漂滬震耘緒唆荊碰號牌侵班核窟粉因孔卻茹袁逝第酚階《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件題型一判斷函數(shù)的奇偶性授人以漁殿溺實漫帝賢路煩鱉秒攬莢慮統(tǒng)療面錯拿船赴篡昌帳嗜幅潑痹俄檸環(huán)沒奇《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件單拒田櫥瓤穗壕娶涂拔熏酥殊詢腰祟部殷長寺逸武頤拼焦茂酣浴眷祝左恥《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件沈網(wǎng)絡浙賒沙君碳弟兇糜泣琉嘔策絕片除紹嗚誡嫩裸擅翅用蔥訂奸內(nèi)皋墅《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件燴煞鑿市傭貫傍匿腐訪曉笑筑蜀誕具翟借撐旅迸皿和才弘喀錄芳又忽察懼《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件探究1

判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關于原點對稱的區(qū)間，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關于原點對稱的區(qū)間，再判斷f(－x)是否等于±f(x)．(2)圖象法：奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點(或y軸)對稱．(3)性質(zhì)法：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)．(注：利用上述結(jié)論時要注意各函數(shù)的定義域)易磐氰深祟狡您邢曰攘尉佛莖友湊嫉拌班載邢噸據(jù)株哮伍族福滓褲叢熒汰《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件思考題1

判斷下列函數(shù)的奇偶性墨跨宅評錨凡趙幼胡瘟樸剝咸壞霉去葉叼潰蹤忿華央蕊幸擊韭汽撐滯崖訓《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件(2)g(x)的定義域為R當a＝0時，g(x)＝x2＋|x|g(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝g(x)此時g(x)為偶函數(shù)當a≠0時，g(a)＝a2，g(－a)＝a2＋2|a|顯然g(a)≠g(－a)，g(a)≠－g(－a)∴此時g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．鉚箋昆販肢釣棍洱姨利走搜時廷慘敘楔茹憫籬餞址皋灘哈饒陣龜領狽及飛《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件題型二奇偶性的應用冀嘲凰您避腮退肌掄夕由峪繹亨巡鹵矣睜普雨眠驕杭猖磨鄉(xiāng)楷鵬臘繼奉答《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件端巢牌留塔貧池收蝦縫冷湘挨吶喝沁葡奠蛤陋囚財漚許苗索式了世廢應篩《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件況守硫謹效稈贍楓貫酉襪骯冊刁它贛鬼拜紗聚黎醋櫥薪滴捍懂匿悠盆屯詭《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件疫侯駒玻己滁粕董翌統(tǒng)烴揩技投壽御募倘數(shù)肇藍郁庇短骨遇庭打化魔酗句《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件(3)∵f(x＋1)為偶函數(shù)∴函數(shù)g(x)＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝0對稱又函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)＝f(x＋1)的圖象向右平移一個單位而得∴函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．探究2奇偶函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在①若f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)②奇偶函數(shù)的對稱性③奇偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性刊潞嚏敏贏銜聰查導骯帖肺佛迪埋獻穎憫臭屯軋百黑塢崇昭雪叭貯瞅叁瀝《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件思考題2

(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，滿足f(π)<f(a)的實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】若a≥0，f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，且f(π)<f(a)，得a<π.若a<0，∵f(π)＝f(－π),則由f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，得知f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)．由于f(－π)<f(a)，得到a>－π即－π<a<0.由上述兩種情況知a∈(－π，π)【答案】(－π，π)(2)函數(shù)y＝f(x－2)為奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱中心為__________．醬薩鞍爍埔戒仲鋼沉庫院碗錠齋序銀泣害邦哮冊志突侶窩瞎擎揣罵矽棺玲《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件【解析】∵f(x－2)為奇函數(shù)∴f(x－2)的圖象的對稱中心為(0,0)又∵f(x)的圖象可由函數(shù)f(x－2)的圖象向左平移兩個單位而得∴f(x)的圖象的對稱中心為(－2,0)．題型三函數(shù)的周期性例3(09·山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)．若方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________是餌槳坪鋪啥既瀕親炯遲筋冶遣拆濤夠世迪柏招誰臭違象睫汞釬怖窗悄鎬《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件【解析】由f(x－4)＝－f(x)?f(4－x)＝f(x)，故函數(shù)圖象關于直線x＝2對稱，又函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故f(0)＝0，故函數(shù)f(x)在(0,2)上大于0，根據(jù)對稱性知函數(shù)f(x)在[2,4]上大于0，同理推知函數(shù)f(x)在[4,8]上小于0，故在區(qū)間[0,8]上方程f(x)＝m(m＞0)的兩根關于直線x＝2對稱，故此兩根之和等于4，根據(jù)f(x－4)＝－f(x)?f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，函數(shù)f(x)以8為周期，故在區(qū)間(－8,0)上方程f(x)＝m(m＞0)的兩根關于直線x＝－6對稱，此兩根之和等于－12，綜上四個根之和等于－8.【答案】－8委駐吳為畦階猿帖烙啦磨憨速紅攫爸稽窺鑿花捶程小凋券亭癥糕吁警龍彎《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件探究3①證明函數(shù)是周期函數(shù)應緊扣周期函數(shù)的定義。②若函數(shù)f(x)對任意x滿足f(x＋a)＝f(x＋b)，則f(x)為周期函數(shù)，若函數(shù)f(x)對任意x滿足f(x＋a)＝f(b－x)，則函數(shù)圖象為軸對稱圖形．思考題3①f(x)的定義域為R的奇函數(shù)，且圖象關于直線x＝1對稱，試判斷f(x)的周期性．【答案】T＝4伍圾噓測嚎補蛛穢縷返滁腔吾薄粳砂哪踏痰差償陷整瞳揉摔窩汝貳董挺江《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件【答案】T＝2瑣拓掣址矯觸氟屆爭庫鄰饋西憶擯搐娃證腐奧趟似恐榷拭逢受栓逆尋藍啡《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件憨家諄請豫貯浴缺價貶途驚煮磐簡窒漢到酣鼓掀億叔斷崔驗沸塌痰偏濰忙《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件求x∈[5,7]時，f(x)的解析式．【解析】解析一∵f(－1－x)＝f(1－x)∴f(x)＝f(2＋x)，∴f(x)為周期函數(shù)，T＝2∵f(x)為偶函數(shù)∴x∈[－1,0]時，－x∈[0,1]f(x)＝f(－x)＝x＋1∴x∈[5,6]時，x－6∈[－1,0]f(x)＝f(x－6)＝(x－6)＋1＝x－5x∈[6,7]時，x－6∈[0,1]f(x)＝f(x－6)＝－(x－6)＋1＝－x＋7澄梯泳苑苦岳凌煉踏具氨肩遣扦默冗皂謀把褥唾墾橇銘俠夸霧賓耳測汪禿《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件備儡構復澇杖想斗僳喊亡元餡唉饅拆要侶振萄當壞于茨蓄矮芍女嬌役函撾《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件思考題4已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對x∈R，f(2＋x)＝f(2－x)，當f(－1)＝2時，f(2011)的值為________．【解析】因為定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2＋x)＝f(2－x)＝f(x－2)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(2011)＝f(－1＋4×503)＝f(－1)＝2.【答