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第01講相交線(2知識(shí)點(diǎn)+5類(lèi)熱點(diǎn)題型練習(xí))課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)②對(duì)頂角及其性質(zhì)掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義,能夠準(zhǔn)確的判斷鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角。掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì),能夠熟練的運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)01鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)鄰補(bǔ)角的概念:如圖:像∠AOC與∠AOD這樣,有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這樣關(guān)系的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰角的性子:互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和等于180°,即鄰補(bǔ)角互補(bǔ)?!炯磳W(xué)即練1】1.(2023春?鐵西區(qū)期末)下列圖形中,∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判定即可得出答案.【解答】解:A.∠1與∠2是對(duì)頂角,故A選項(xiàng)不符合題意;B.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角,故B選項(xiàng)符合題意;C.∠1與∠2不存在公共邊,不是鄰補(bǔ)角,故C選項(xiàng)不符合題意;D..∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角,故D選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【即學(xué)即練2】2.(2023?青海)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOD=140°,則∠AOC的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.70°【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ),即可求解.【解答】解:∵∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD=140°,∴∠AOC=180°﹣∠AOD=40°.故選:A.知識(shí)點(diǎn)02對(duì)頂角及其性質(zhì)對(duì)頂角的概念:如圖:像∠AOC與∠BOD這樣,有公共頂點(diǎn),且一個(gè)角的兩邊兩邊均與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這樣關(guān)系的兩個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì):互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。即對(duì)頂角相等?!炯磳W(xué)即練1】3.(2023春?阿榮旗期末)在下面四個(gè)圖形中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可.【解答】解:A、∠1與∠2不是對(duì)頂角;B、∠1與∠2是對(duì)頂角;C、∠1與∠2不是對(duì)頂角;D、∠1與∠2不是對(duì)頂角;故選:B.【即學(xué)即練2】4.(2023春?白銀期末)如圖,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)是()A.35° B.40° C.45° D.145°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可.【解答】解:∵∠1=35°,∠1和∠2是對(duì)頂角,∴∠2=∠1=35°.故選:A.題型01鄰補(bǔ)角的認(rèn)識(shí)【典例1】(2023春?路北區(qū)期中)下面四個(gè)圖形中,∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義作答即可.【解答】解:由題意知,C中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角,故選:C.【變式1】(2023春?閩侯縣期末)如所示四個(gè)圖形中,∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是()A. B. C. D.【分析】只有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角,由此即可判斷.【解答】解:A、∠1和∠2是對(duì)頂角,故A不符合題意;B、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角,故B符合題意;C、∠1和∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn),故C不符合題意;D、∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角,故D不符合題意.故選:B.【變式2】(2023春?晉江市校級(jí)期中)下列圖形中,∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A. B. C. D.題型02利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算【典例1】(2023春?夏邑縣期中)已知∠1=60°,∠1與∠2是鄰補(bǔ)角,則∠2=120°.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可.【解答】解:∵∠1=60°,∠1與∠2是鄰補(bǔ)角,∴∠2=180°﹣60°=120°.故答案為:120°.【變式1】9.(2023?河南)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數(shù)為()A.30° B.50° C.60° D.80°【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AOD=∠1=80°,即可求出∠AOE的度數(shù).【解答】解:∵∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=∠AOD﹣∠2=80°﹣30°=50°.故選:B.【變式2】10.(2023春?云浮期末)如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD=3∠AOC,則∠BOD的度數(shù)為()A.30° B.35° C.40° D.45°【分析】由題意求得∠AOC的度數(shù),繼而求得∠BOD的度數(shù).【解答】解:∵∠AOD=3∠AOC,∠AOC+∠AOD=180°,∴4∠AOC=180°,∴∠AOC=45°,∴∠BOD=∠AOC=45°,故選:D.題型03對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)【典例1】11.(2023春?蓮池區(qū)期末)下列各圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是()A. B. C. D.【分析】有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角,由此即可判斷.【解答】解:A、∠1與∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn),∠1與∠2不是對(duì)頂角,故A不符合題意;B、∠1與∠2是對(duì)頂角,故B符合題意;C、∠1與∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn),∠1與∠2不是對(duì)頂角,故C不符合題意;D、∠1與∠2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線,∠1與∠2不是對(duì)頂角,故D不符合題意;故選:B.【變式1】12.(2023春?谷城縣期末)下列各圖中,∠1和∠2是對(duì)頂角的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義,結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中的圖形中的∠1、∠2,進(jìn)行判斷即可.【解答】解:由對(duì)頂角的定義可知,選項(xiàng)B圖形中的∠1與∠2是對(duì)頂角,故選:B.【變式2】13.(2022秋?社旗縣期末)下列選項(xiàng)中,∠1和∠2是對(duì)頂角的是()A. B. C. D.【分析】判斷對(duì)頂角需要滿(mǎn)足的兩個(gè)條件,一是有公共頂點(diǎn),二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線,逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可.【解答】解:對(duì)頂角的定義:兩條直線相交后所得,有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,觀察選項(xiàng),只有D選項(xiàng)符合,故選:D.題型04利用對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算【典例1】14.(2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中)如圖,兩條直線相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=60°,則∠2=30度.【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合題意計(jì)算即可.【解答】解:∵∠1和∠2是對(duì)頂角,∴∠1=∠2,∵∠1+∠2=60°,∴∠2=30°,故答案為:30.【變式1】15.(2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,若∠AOD=100°,則∠BOE=()A.60° B.50° C.40° D.30°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義即可解決問(wèn)題;【解答】解:∵∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣100°=80°,又∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠BOD=40°,故選:C.【變式2】16.(2023春?阜南縣校級(jí)期末)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠AOC增大12°27′,則∠BOD的大小變化是()A.減少12°27′ B.增大167°33′ C.不變 D.增大12°27′【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可.【解答】解:∵線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠AOC增大12°27′,∴∠BOD的大小變化是12°27′,故選:D.題型05利用鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)綜合計(jì)算【典例1】17.(2022秋?秀英區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOE=2∠AOC,若∠1=38°,則∠DOE等于()A.66° B.76° C.90° D.144°【分析】根據(jù)條件∠AOE=2∠AOC、對(duì)頂角相等和補(bǔ)角的定義可得答案.【解答】解:如圖,∠1=∠AOC=38°.∵∠AOE=2∠AOC,∴∠AOE=76°.∴∠DOE=180°﹣∠AOC﹣∠AOE=180°﹣38°﹣76°=66°.故選:A.【變式1】18.(2023春?陳倉(cāng)區(qū)期中)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,若∠COB=110°,則∠BOE的度數(shù)是()A.55° B.70° C.125° D.145°【分析】由角平分線定義得到∠AOE=∠AOD,由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AOD=∠BOC=110°,因此∠AOE=55°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠BOE=180°﹣∠AOE=125°.【解答】解:∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD,∵∠AOD=∠BOC=110°,∴∠AOE=55°,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=125°.故選:C.【變式2】19.(2023秋?香坊區(qū)校級(jí)期中)如圖所示,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠EOF=90°,∠AOD=80°,且∠FOC=2∠EOC,求∠EOB的度數(shù).【分析】根據(jù)∠EOF=90°,∠FOC=2∠EOC,求出∠EOC30°,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得∠BOC=∠AOD=80°,即可求出∠EOB的度數(shù).【解答】解:∵∠EOF=90°,∠FOC=2∠EOC,∴∠EOC=×90°=30°,∵∠AOD=80°,∴∠BOC=∠AOD=80°,∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=30°+80°=110°.【變式3】20.(2022秋?金鳳區(qū)校級(jí)期末)已知:∠EOC是直角,直線AE、BF、DG交于點(diǎn)O,OD平分∠EOC,∠AOB=40°,求:∠1和∠BOD、∠EOG的度數(shù).【分析】利用角平分線的定義可得∠DOE=∠EOC=45°,從而利用對(duì)頂角相等可得∠1=∠DOE=45°,然后再利用平角定義求出∠BOD和∠EOG的度數(shù),即可解答.【解答】解:∵∠EOC=90°,OD平分∠EOC,∴∠DOE=∠EOC=45°,∴∠1=∠DOE=45°,∴∠EOG=180°﹣∠1=135°,∵∠AOB=40°,∴∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠AOB=95°,∴∠1的度數(shù)為45°,∠BOD的度數(shù)為95°,∠EOG的度數(shù)為135°.1.(2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中)在下列圖中,∠1與∠2屬于對(duì)頂角的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義:有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角,可得結(jié)論.【解答】解:在選項(xiàng)A、C、D中,∠1與∠2的兩邊都不互為反向延長(zhǎng)線,所以不是對(duì)頂角,是對(duì)頂角的只有選項(xiàng)B.故選:B.2.(2023秋?珠海校級(jí)期中)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,若∠AOC=40°,則∠COE的度數(shù)為()A.145° B.150° C.155° D.160°【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的概念得到,然后根據(jù)平角的概念求解即可.【解答】解:∵∠AOC=40°,∴∠BOD=∠AOC=40°,∵OE平分∠BOD,∴,∴∠COE=180°﹣∠DOE=160°.故選:D.3.(2023春?招遠(yuǎn)市期末)泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家,據(jù)說(shuō)“兩條直線相交,對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是()A.同角的余角相等 B.同角的補(bǔ)角相等 C.等角的余角相等 D.等角的補(bǔ)角相等【分析】由補(bǔ)角的性質(zhì):同角的補(bǔ)角相等,即可判斷.【解答】解:論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是:同角的補(bǔ)角相等.故選:B.4.(2023春?茶陵縣期末)如圖,直線a、b相交,∠1=130°,則∠2+∠3=()A.50° B.100° C.130° D.180°【分析】根據(jù)圖形及∠1=130°可求出∠2和∠3的值,進(jìn)而能得出∠2+∠3的值.【解答】解:由圖形可得:∠2=∠3=180°﹣∠1=50°,∴∠2+∠3=100°.故選:B.5.(2023春?威縣校級(jí)期末)如圖,直線a,b相交,∠1:∠2=2:7,則∠3的度數(shù)是()A.20° B.40° C.45° D.60°【分析】根據(jù)∠1+∠2=180°,∠1:∠2=2:7,即可求出∠1的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出∠3的度數(shù).【解答】解:∵∠1:∠2=2:7,∴設(shè)∠1=2x,∠2=7x,∵∠1+∠2=180°,∴2x+7x=180°,∴x=20°,∴∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,故選:B.6.(2023春?涇陽(yáng)縣期中)如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,若∠1=36°,則∠COE等于()A.72° B.90° C.108° D.144°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出∠AOD,根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算,得到答案.【解答】解:∵∠1=36°,∴∠AOD=180°﹣∠1=144°,∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=∠AOD=72°,∴∠COE=180°﹣∠DOE=108°,故選:C.7.(2023?江油市開(kāi)學(xué))光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,如圖①所示.小華為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn):通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊,但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲,卻碰不上物塊.圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,下列各角中,∠PDM的對(duì)頂角是()A.∠BCD B.∠FDB C.∠BDN D.∠CDB【分析】對(duì)頂角:有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角.依此即可求解.【解答】解:觀察圖形可知,∠PDM的對(duì)頂角是∠BDN.故選:C.8.(2023春?和平區(qū)校級(jí)月考)如圖,一把張開(kāi)的剪刀,給我們兩條直線相交的形象,則圖中∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系不一定成立的是()A.∠1+∠2=180° B.∠1﹣∠3=90° C.∠2=∠3 D.∠3+∠1=180°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷即可.【解答】解:由圖可知:∠1和∠2為鄰補(bǔ)角,∠1和∠3為鄰補(bǔ)角,∠2和∠3為對(duì)頂角,∴∠1+∠2=180°,∠3+∠1=180°,∠2=∠3,∴選項(xiàng)A,C,D成立,選項(xiàng)B不一定成立.故選:B.9.(2023春?川匯區(qū)期中)如圖,直線BD,CE相交于點(diǎn)O,OB平分∠AOC,若∠AOE=112°,則∠DOE=()A.34° B.35° C.36° D.39°【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠AOB,然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC,再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠DOE即可.【解答】解:∵∠AOE=112°,∴∠AOC=68°,∵OE平分∠AOC,∴∠BOC=34°,∴∠DOE=∠BOC=34°.故選:A.10.(2023春?威縣期末)如圖,為測(cè)量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù),甲、乙兩人的測(cè)量方案如表:方案一方案二甲:分別作AO,BO的延長(zhǎng)線OC,OD,量出∠COD的度數(shù),就得到∠AOB的度數(shù).乙:作BO的延長(zhǎng)線OD,量出∠AOD的度數(shù)后可通過(guò)180°﹣∠AOD得到∠AOB的度數(shù).下列判斷正確的是()A.甲能得到∠AOB的度數(shù),乙不能 B.乙能得到∠AOB的度數(shù),甲不能 C.甲、乙都能得到∠AOB的度數(shù) D.甲、乙都不能得到∠AOB的度數(shù)【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ),進(jìn)行判斷作答即可.【解答】解:由題意知,方案一,由對(duì)頂角相等可得∠AOB=∠COD,甲能得到∠AOB的度數(shù);方案二,由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得,∠AOB=180°﹣∠AOD,乙能得到∠AOB的度數(shù);故選:C.11.(2023?高臺(tái)縣開(kāi)學(xué))兩直線相交,若∠1和∠2是一對(duì)對(duì)頂角,且∠1+∠2=280°,則∠2=140度.【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:∵∠1和∠2是一對(duì)對(duì)頂角,∴∠1=∠2,又∵∠1+∠2=280°,∴∠2=,故答案為:140.12.(2023春?鄄城縣期中)如圖是一把剪刀示意圖,∠AOB+∠COD=80°,∠AOC=140°.【分析】由對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角的性質(zhì),即可計(jì)算.【解答】解:∵∠AOB+∠COD=80°,∠AOB=∠COD,∴∠AOB=40°,∵∠AOC+∠AOB=180°,∴∠AOC=140°,故答案為:140°.13.(2023?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖,直線AB和CD相交于O,OA平分∠COE,∠COE:∠BOE=2:5,則∠EOD的度數(shù)為120°.【分析】根據(jù)已知∠COE:∠BOE=2:5,從而根據(jù)∠COE和∠DOE為鄰補(bǔ)角即可求出兩角的度數(shù);要求∠BOD的度數(shù),結(jié)合對(duì)頂角相等可知直線求出∠AOC的度數(shù),則此時(shí)結(jié)合上述所求,根據(jù)角平分線的定義即可解答.【解答】解:∵∠COE:∠BOE=2:5,∴設(shè)∠COE=2x,∠BOE=5x,∵OA平分∠COE,∴∠AOE=∠AOC=x,∵∠AOE+∠BOE=180°,∴x+5x=180°,∴x=30°,∴∠BOE=5x=150°,∵∠BOD=∠AOC=30°,∴∠EOD=120°,故答案為:120°.14.(2023春?泗水縣期中)如圖,直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=∠BOC,∠AOD的度數(shù)是135°.【分析】設(shè)∠1=∠2=x,根據(jù)得出∠BOC=3x,根據(jù)∠1+∠BOC=180°列出關(guān)于x的方程,解方程即可.【解答】解:設(shè)∠1=∠2=x,∵,∴,∴∠BOC=3x,∵∠1+∠BOC=180°,∴x+3x=180°,解得:x=45°,則∠BOC=3x=135°.故答案為:135°.15.(2023春?遵義期末)如圖①,兩條直線a,b相交于一點(diǎn),有4組不重復(fù)的鄰補(bǔ)角;如圖②,三條直線a,b,c相交于一點(diǎn),有12組不重復(fù)的鄰補(bǔ)角;如圖③,四條直線a,b,c,d相交于一點(diǎn),有24組不重復(fù)的鄰補(bǔ)角;則n條直線相交于一點(diǎn),有2n(n﹣1)組不重復(fù)的鄰補(bǔ)角.【分析】結(jié)合已知條件及圖形總結(jié)規(guī)律即可.【解答】解:由①得4=2×1×2,由②可得12=3×2×2,由③可得24=4×3×2,那么n條直線相交于一點(diǎn),不重復(fù)的鄰補(bǔ)角共有2n(n﹣1)組,故答案為:2n(n﹣1).16.(2023春?榆林期末)如圖,直線AB和CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度數(shù).【分析】根據(jù)∠1+∠2=80°,∠1=∠2(對(duì)頂角相等)得出∠1=∠2=40°,進(jìn)而求出∠AOD=140°,再利用角平分線的定義求解即可.【解答】解:∵∠1+∠2=80°,∠1=∠2,∴∠1=∠2=40°,∴∠AOD=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°,∵OE平分∠AOD,∴.17.(2023春?渭南期中)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE:∠DOE=2:3,若∠AOC=70°,求∠AOE的度數(shù).【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù),再根據(jù)∠BOE:∠EOD=2:3求出∠BOE的度數(shù),然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù).【解答】解:∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°,∵∠BOE:∠EOD=2:3,∴∠BOE=×70°=28°,∴∠AOE=180°﹣28°=152°.18.(2023春?南丹縣期末)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OB平分∠EOD.(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度數(shù);(2)若∠BOE:∠EOC=1:3,求∠AOC的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)補(bǔ)角的定義可以求出∠EOD,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解;(2)根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出∠BOD,再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解.【解答】解:(1)∵∠EOC=110°,∴∠EOD=180°﹣∠EOC=70°,∵OB平分∠EOD,∴;(2)∵OB平分∠EOD,∴,∵∠BOE:∠EOC=1:3,∴∠EOC=3∠BOE=3∠BOD,∵∠EOC+∠DOE=180°,∴3∠BOD+2∠BOD=18
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