《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。教材從觀察長(zhǎng)方體中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及上一節(jié)所學(xué)點(diǎn)與直線、直線與平面的位置關(guān)系開始，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，通過大量圖形、實(shí)驗(yàn)、和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系為下一步學(xué)習(xí)判斷直線與平面的平行、垂直打基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)兒了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義，會(huì)用平面襯托來畫異面直線；B.了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ),日表示；C.了解不重合的兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示..數(shù)學(xué)抽象：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；.邏輯推理：直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系；.直觀想象：兩條直線的三種位置關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的定義，直線與平面的三種位置關(guān)系，兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系；【教學(xué)難點(diǎn)】：異面直線的定義，兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？【答案】點(diǎn)在直線上，點(diǎn)不在直線上.直線與平面的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比

【答案】點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)不在平面內(nèi)二、探索新知思考1：我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面，如圖所示的長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？【分析】點(diǎn)Aw直線AB,點(diǎn)A也直線ABb點(diǎn)Aw平面ABCD,點(diǎn)Ae平面A，BBCD',直線AB//直線CD,直線AB與直線BC在平面ABCD中，且交于點(diǎn)B。直線AB與直線CC'不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。(一)兩直線的位置關(guān)系觀察1：黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系?觀察2：旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系?L定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線(skewlines).空間兩條直線的位置關(guān)系：推理的能力。通過思考，觀察圖形，引入新課，提高學(xué)生分析問題的能力。通過觀察實(shí)際生活中的例子，引入異面直線，提高學(xué)生分析問題、概括能力?！赋蠖嘟恢本€引一半面內(nèi)；號(hào)又只有一人盡共點(diǎn)二回亙"力直線詞T面內(nèi)「次需公共元推理的能力。通過思考，觀察圖形，引入新課，提高學(xué)生分析問題的能力。通過觀察實(shí)際生活中的例子，引入異面直線，提高學(xué)生分析問題、概括能力。,異面直線不同衣任何一個(gè)4面內(nèi)，沒有公共會(huì)」.異面直線的畫法：為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以平面襯托。練習(xí)：關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適?A.空間中既不平行又不相交的兩條直線；B.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；C.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；E.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.【答案】E通過練習(xí)，進(jìn)一步理解異面直線的定義。思考2：通過練習(xí)，進(jìn)一步理解異面直線的定義?！敬鸢浮坎灰欢ǎ核鼈兛赡墚惷妫赡芟嘟?，也可能平行。通過思考與練習(xí)，進(jìn)一步鞏固異面直線的定義，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考與練習(xí)，進(jìn)一步鞏固異面直線的定義，提高學(xué)生解決問題的能力。a■與b是異面直線&與b是相交直綾 a與b是平行直線練習(xí)：如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)？【答案】共3對(duì)：AB與CD，AB與GH，EF與GH（二）直線與平面的位置關(guān)系觀察:一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？

思考3：在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，線段A'B所在直線與長(zhǎng)方體六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？通過觀察與思考，得到直線與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生的分析問題、觀察思考能力。通過方法總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力、解決問題的能力。通過觀察與思考，得到直線與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生的分析問題、觀察思考能力。通過方法總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力、解決問題的能力?！敬鸢浮恐本€與平面的位置關(guān)系只有三種：①直線在平面內(nèi)一-有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交一-有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行―-沒有公共點(diǎn)。4.直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。以口直線在平面內(nèi)V⑵直^與平面相交〕丁觸直線與平面平行）直線在平面外方法;判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于一一判斷直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。（三）平面與平面之間的位置關(guān)系觀察1:如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A'B/CD/的六個(gè)面，兩兩之間

的位置關(guān)系有幾種?通過觀察，得到平面與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生的分析問題、觀察思考能力。的位置關(guān)系有幾種?通過觀察，得到平面與平面的位置關(guān)系，提高學(xué)生的分析問題、觀察思考能力?！敬鸢浮孔烂媾c地面平行，墻面與地面：相交。6.兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：即兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相交.(1)兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交---有一條公共直線.圖形表示：yzyz通過探究，進(jìn)一步熟悉直線、平面之間的位置關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。符號(hào)表示：a〃0通過探究，進(jìn)一步熟悉直線、平面之間的位置關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。注意：畫兩個(gè)互相平行平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。探究：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A'BCD'中，連接A'B，DC，請(qǐng)你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號(hào)表示這些位置關(guān)系。

【答案】直線A'BPl平面ABCD=B,直線ArB//平面CDDC解：在（1）中，aPP=l,aPa=A,aPP=B.在（i）中，aPP=l,aua,bu0,aPl=P,bPl=P,aPb=P.例2.如圖ABPa=B,A電肆,aua,B史a,直線AB與直線a具有通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線、平面之間的位置關(guān)系及其符號(hào)表示，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。怎樣的位置關(guān)系？為什么？通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線、平面之間的位置關(guān)系及其符號(hào)表示，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。解：直線AB與a是異面直線。理由如下。若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行。設(shè)它們確定的平面為P，則BeP,auP。由于經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面a,因此平面a與平面P重合，從而ABua,進(jìn)而Aea,這與A右。矛盾。所以直線AB與a是異面直線。方法總結(jié)：判斷兩直線是異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.判斷正誤

達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.判斷正誤⑴在空間中，直線不平行就意味著相交.（）⑵直線在平面外是指直線與平面沒有交點(diǎn).（）⑶兩個(gè)平面相交的時(shí)候，一定交于一條直線.（）【答案】⑴x（2）X⑶J.圓柱的兩個(gè)底面的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行C.平行或異面 D.相交或異面【答案】B【解析】圓柱的兩個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn)，則它們平行..下列命題：①兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；②若1,m是異面直線，l〃a,m〃B,則a〃仇其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為.【答案】①②【解析】①中兩個(gè)平面也可能相交；②a與B可能平行也可能相交.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。.如圖，在正方體ABCD-ARC1D1中，分別指出直線B1C,D1B與正方體六個(gè)面所在平面的關(guān)系.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘馕觥扛鶕?jù)圖形，直線B1Cu平面B1c，直線B1c〃平面A1D,與其余四個(gè)面相交，直線D1B與正方體六個(gè)面均相交.四、小結(jié).兩條直線的位置關(guān)系；.直線與平面的位置關(guān)系；.平面與平面的位置關(guān)系。五、作業(yè)習(xí)題8.44,9題【教學(xué)反思】判斷空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系應(yīng)多借助于模型，讓學(xué)生多觀察，發(fā)現(xiàn)它們之間的位置關(guān)系，多找模型，讓學(xué)生自己動(dòng)手去找模型，思考判斷。《8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義，會(huì)用平面襯托來畫異面直線；2．了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示；3．了解不重合的兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示．【教學(xué)重點(diǎn)】：兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的定義，直線與平面的三種位置關(guān)系，兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系；【教學(xué)難點(diǎn)】：異面直線的定義，兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示?！局R(shí)梳理】1．異面直線(1)定義：不同在的兩條直線.(2)異面直線的畫法：2．空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點(diǎn)相交同一-平面內(nèi)，有且只有——公共點(diǎn)平行同一-平面內(nèi)， 公共點(diǎn)異面直線不同在 —內(nèi)， _公共點(diǎn)3．直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線&在平面a內(nèi)直線&在平面a外直線&與平面a相交直線&與平面a平行公共點(diǎn) 公共點(diǎn) 公共點(diǎn)―公共點(diǎn)

符號(hào)表示圖形表示￡±74．兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)（在一條直線上）符號(hào)表示圖形表示【學(xué)習(xí)過程】、探索新知思考1：我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面，如圖所示的長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？（一）兩直線的位置關(guān)系觀察1：黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？觀察2：旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？1.定義：不同在內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）2.空間兩條直線的位置關(guān)系：

共面直線相交直線（

平行直線（共面直線相交直線（

平行直線（異面直線（3.異面直線的畫法：為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以襯托。練習(xí)：關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適？空間中既不平行又不相交的兩條直線；平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.思考2：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？練習(xí)：如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB,CD,EF,GH體，那么，AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)?（二）直線與平面的位置關(guān)系觀察:一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面,可能有哪幾種位置關(guān)系?思考：在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'思考：在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，線段A'B所在直線與長(zhǎng)方體六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系?4.直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。rd）直線在平面內(nèi)［公直^與平面相交）L（3）直線與平面平行L（3）直線與平面平行」直線在平面外方法;判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于——判斷直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。6.圖形表示：符號(hào)表示：（三）平面與平面之間的位置關(guān)系觀察1：如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A'B’C'D‘的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？觀察2：教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？6.觀察2：教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？6.兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：即兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相交.（1）兩個(gè)平面平行---公共點(diǎn);(2)兩個(gè)平面相交---.公共直線.圖形表示：符號(hào)表示：注意：畫兩個(gè)互相平行平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。探究：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A'BCD'中，連接A'B，DC,請(qǐng)你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號(hào)表示這些位置關(guān)系。例1.如圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系。例2.如圖ABna=B,Aea,aua,B電a,直線ab與直線a具有怎樣的位置關(guān)系?為什么？方法總結(jié)：判斷兩直線是異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．判斷正誤(1)在空間中，直線不平行就意味著相交．()(2)直線在平面外是指直線與平面沒有交點(diǎn)．( )(3)兩個(gè)平面相交的時(shí)候，一定交于一條直線．()2．圓柱的兩個(gè)底面的位置關(guān)系是( )A.相交 B.平行C.平行或異面 D.相交或異面3.下列命題：①兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；②若1,m是異面直線，l〃a,m〃B,則a〃仇其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為.4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別指出直線B1C,D1B與正方體六個(gè)面所在平面的關(guān)系.參考答案：思考1.點(diǎn)Ae直線AB,點(diǎn)A與直線A，B'點(diǎn)Ae平面ABCD,點(diǎn)A與平面A，B'CD',,直線AB//直線CD,直線AB與直線BC在平面ABCD中，且交于點(diǎn)B。直線AB與直線CC'不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。1.任何一個(gè)平面平面練習(xí)E思考2.不一定：它們可能異面,可能相交,也可能平行。a■與由是異面直線&與b是相交直線*與8是平行直線練習(xí)：共3對(duì)：AB與CD,AB與GH,EF與GH思考3.直線與平面的位置關(guān)系只有三種：①直線在平面內(nèi)一-有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交一-有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行―-沒有公共點(diǎn)。6.a//P探究：直線A'Bn平面ABCD=B直線ArB//平面CDD'C,例1.解：在（1）中，anP=l,ana=A,anP=B.在（1）中，anP=l,aua,bu0,anl=P,bnl=P,anb=P.例2.解：直線AB與a是異面直線。理由如下。若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行。設(shè)它們確定的平面為P，則BgP,auP。由于經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面因此平面a與平面P重合，從而ABua，進(jìn)而Aea，這與A國(guó)容矛盾。所以直線AB與a是異面直線。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【答案】⑴X(2)X⑶J2【答案】B【解析】圓柱的兩個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn)，則它們平行．.【答案】①②【解析】①中兩個(gè)平面也可能相交；②a與B可能平行也可能相交..【解析】根據(jù)圖形，直線B1Cu平面B1c，直線B1c〃平面A1D,與其余四個(gè)面相交，直線D1B與正方體六個(gè)面均相交.《8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí)一、選擇題1.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系為( )A.相交B.平行C.異面而且垂直D.異面但不垂直.若直線a〃a，直線bua，則直線a與b的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.異面或平行 D.平行.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是( )A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能確定.已知平面a和直線1,則a內(nèi)至少有一條直線與l( )

人.異面 B.相交 C.平行 D.垂直.（多選題）已知A,B,C表示不同的點(diǎn)，l表示直線，a，P表示不同的平面，則下列推理正確的是（）Ael,Aea,Bel,BwanluaAea,AeP,Bea,BePnaQP=ABlga,AelnAeaAea,Ael,laanlca=A.(多選題)如圖所示，在正方體ABCD—A1BC1D1中，M,N分別為棱C1D1,CC的中點(diǎn),則以下四個(gè)結(jié)論正確的是()A.直線A.直線AM與CC是相交直線1B.直線AM與BN是平行直線C直線C直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線二、填空題.以下四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是 .①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面；③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面..如圖,試用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列點(diǎn)?直線和平面之間的關(guān)系:

(1)點(diǎn)c與平面3:；(2)點(diǎn)A與平面a:；(3)直線AB與平面a:；(4)直線CD與平面a:(5)平面a與平面3:；.如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有 對(duì).io.(i)平面AB1rl平面44=(2)平面ACCAc平面AC三、解答題.按下列敘述畫出圖形(不必寫出畫法)：a。B=根，aua,buP,acm=N,

.如圖，若P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA主PB,PN±AB,N為垂足.M為AB的中點(diǎn)，求證：PN與MC為異面直線.《8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí)答案解析一、選擇題.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系為（ ）A.相交B.平行 C.異面而且垂直 D.異面但不垂直【答案】D【解析】利用展開圖可知，線段AB與CD是正方體中的相鄰兩個(gè)面的面對(duì)角線，僅僅異面，所成的角為60。，因此選D.若直線a//a，直線bua，則直線a與b的位置關(guān)系是（）A.相交 B.異面 C.異面或平行 D.平行【答案】C【解析】由題意直線a〃a，直線bua,可得直線a,b一定沒有公共點(diǎn)，故兩直線的位置關(guān)系可以是異面或平行故選C..如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是（ ）B.相交A.B.相交C.平行或相交 D.不能確定【答案】C【解析】如下圖所示：由圖可知，兩個(gè)平面平行或相交，故選C.已知平面a和直線l，則a內(nèi)至少有一條直線與l（ ）人.異面 B.相交 C.平行 D.垂直【答案】D【解析】若直線l〃a,a內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與。相交時(shí)，a內(nèi)至少有一條直線與l垂直.當(dāng)lua,a內(nèi)至少有一條直線與l垂直.故選D..（多選題）已知A,B,C表示不同的點(diǎn)，l表示直線，a，P表示不同的平面，則下列推理正確的是（）Ael,Aea,Bel,BwanluaAea,AeP,Bea,BePnap|P二ABlga,AelnAeaAea,Ael,laanlca=A【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：由公理1知，lua，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閍，P表示不同的平面，由公理3知，平面a，P相交，且anP=AB,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：laa分兩種情況：l與a相交或l//a.當(dāng)l與a相交時(shí)，若交點(diǎn)為A,則Aea，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)D：由公理1逆推可得結(jié)論成立,故選項(xiàng)D成立;故選:ABD.（多選題）如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M,N分別為棱C1D1,CC的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.直線A.直線AM與cc是相交直線1B.直線AM與BN是平行直線C.直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線【答案】CD【解析】直線AM【解析】直線AM與CC是異面直線，1直線AM與BN也是異面直線，故A、B錯(cuò)誤直線BN與MB1是異面直線，直線AM與DD1是異面直線，故c、D正確.故選CD.二、填空題.以下四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是 .①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面；③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面.【答案】1【解