2023年春學期人教版九年級數(shù)學下冊第27章【相似】檢測卷附答案解析

年春學期九年級數(shù)學下冊第27章【相似】檢測卷滿分150分一.選擇題（每題4分，共40分）1.若△ABC∽△DEF，相似比為1：2則△ABC與△DEF的周長比為（）。第4題A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4第4題2.已知△ABC與△DEF相似，且相似比為2:1，且△ABC的面積為6，則△DEF的面積為（）A.32B.8C.4D.16第5題3.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中第5題不能判定△ABC∽△AED的條件是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AD：AE=AC：ABD.AD：AB=AE：AC第6題4.如圖，為估算某河的寬度，在河的對岸邊選定一個目標點A，在近岸第6題取點B,C,D,使得AB⊥,CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條若測得BE=20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m第7題5.如圖，四邊形ABCD為正方形，點A、E、F、G在同一條直線上，第7題AE=5cm，EF=3cm，下列結(jié)論不正確的是（）A.DF:DC=3:5B.DE:BD=3:5C.GC:BG=2:5D.FC:AB=2:56.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE,第8題則CF等于（）第8題A.B.C.D.7.如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD:DC=1:2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE:EC=（）第9題A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3第9題8.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，若S△DOE:S△COA=1:25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:259.如圖，直角三形的直角頂點在坐標系原點，∠OAB=30°,若點A在反比例函數(shù)（）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.10.如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB第10題交⊙O于點E，交AB于點D，連接AE，則是S△ADE:S△CDB的值等于（）第10題A.B.C.1：2D.2：3二.填空題（每題4分，共40分）11、如圖，△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°，∠B=50°，那么∠AED=，DE=。第11題12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點D，那么第11題△ACD與△BCD的面積比為。13.如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是.（只需寫一個即可）.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為.第16題15.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影子，BA這15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長為3米，則樓高為.第16題16.如圖，在一斜邊長為30cm的直角三形木板上（即Rt△ACB）中截取一正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為.第18題17.第18題18.如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從點A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進.小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm.則它們同時出發(fā)時，以P、B、Q為頂點的三角形與△ACB相似.20.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，第20題連接DF，分析以下三個結(jié)論：①△AEF∽△AEFCAB；②CF=2AF；第20題③DF=DC.正確的結(jié)論有.（填序號）三、解答題（共70分）21.（10分）如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.求：（1）AD:AB的值；（2）BC的長.22.（10分）如圖，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF.第22題（1）求證：EF∥BC；（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.第22題23.（10分）小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同。此時測量得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（A、E、C三點在同一直線上）.已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到1m）24.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度勻速移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P，Q兩點同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？（2）對四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似.23、（12分）如圖，點P是⊙O外一點，過點P作⊙O的切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于B、C兩點。（1）求證：△PBA∽△PAC（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半徑。22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE?PO．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．24．（14分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接PB、PC，求△PBC的面積；（3）連接AC，在x軸上是否存在一點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．、參考答案一.選擇題（每題4分，共40分）題號12345678910答案CBDABABDDD二.填空題（每題4分，共40分）11.60°，；12.3：1；13.①∠B=∠DEF，②∠ACB=∠F，③，，④AB∥DE，⑤AC∥DF;14.9:1615.10米；16.48cm2;17.2.4;18.或4S第21題19.2：320.（1，0）（-1，0）（4，0）（-4），第21題三.解答題（6個小題，共70分）21.（10分）解：（1）∵AD=4，BD=8，∴AB=12，（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC=922.（10分）解（1）∵DC=AC，CF平分∠ACB第22題∴AF=DF第22題又點E是AB的中點，∴EF是△ABD的中位線∴EF∥BD，即EF∥BC.（2）∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴又點E是AB的中點，∴∴，∴，解得S△ABD=8GH23.（10分）解：過點D作DG⊥AB,分別交AB、EF于點G、H,

則

EN=AG=CD=1.2,

DH=

CE

=0.8,

DG=CA=30,

∵EF//AB,

∴△DHF∽△DGB，∴，由題意，知FH=

EF-EH=1.7－1.2＝0.5

∴，解得BG

=18.75

∴AB=

BG

+AG

=18.75+1.2=19.95≈20（m）

∴樓高AB約為20米.GH22、（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE?PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半徑為3．23、（12分）（1）證明：連接OA……………1分∵PA切⊙O于A∴∠PAB+∠OAB=900…………2分又∵CB是⊙O的直徑∴∠CAB=900∴∠C+∠CBA=900∵OB=OA，∴∠OAB=∠CBA………………4分∴∠C=∠PAB…………………5分∵∠P=∠P∴△PBA∽△PAC………6分（2）∵△PBA∽△PAC，∠BAP=300∴∠C=∠BAP=300………8分∴在Rt△CAB中，∠CBA=900-∠C=900-300=600∴∠P=∠BAP=300∴AB=PB=2………………10分在Rt△CAB中，∵∠CAB=900，∠C=300∴BC=2AB=4，∴⊙O的半徑為2。…12分24、解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸相交于點B，∴當y=0時，x=3，∴點B的坐標為（3，0），∵y=﹣x+3過點C，易知C（0，3），∴c=3．又∵拋物線過x軸上的A，B兩點，且對稱軸為x=2，根據(jù)拋物線的對稱性，∴點A的坐標為（1，0）．又∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），∴解得：∴該拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3；（2）如圖1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB?BC=××3=3；（3）如圖2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由點B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假設(shè)在x軸上存在點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似．①當=，∠