2023-2024學(xué)年福建省福州八中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省福州八中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四個(gè)有理數(shù)中，最小的是(

)A.?2 B.?1 C.0 2.圍棋在古代被列為“琴棋書(shū)畫(huà)”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個(gè)無(wú)蓋的圍棋罐，其主視圖為(

)A.

B.

C.

D.3.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a2的是(

)A.a2?a3 B.a5÷4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，

A.2 B.3 C.4 D.55.已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相切 C.相交 D.以上情況都有可能6.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kxA.?5 B.?7 C.5 7.如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”.數(shù)學(xué)小組為了探究隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：試驗(yàn)總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)隨機(jī)投放一點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為(

)A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.618.函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是(

)x124y421A.y=ax+b(a<09.如圖，《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株橡？(椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿)設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是(

)A.6210x=3 B.6210x=310.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠A.?2 B.?1 C.2 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.函數(shù)y=1x?2中，自變量x12.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù).常溫下CaCO3的溶度積約為0.0000000028，將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為13.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過(guò)的電流是2A，那么此用電器的電阻是

14.若1a+1b=3，則15.古希臘數(shù)學(xué)家曾給出一個(gè)估算地球周長(zhǎng)(或子午圈長(zhǎng))的簡(jiǎn)單方法.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示埃及的賽伊尼和亞歷山大兩地，B地在A地的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，且實(shí)際距離為800km.當(dāng)太陽(yáng)光線在A地直射時(shí)，同一時(shí)刻在B地測(cè)量太陽(yáng)光線偏離直射方向的角為α，實(shí)際測(cè)得α是7.2°.由此估算地球周長(zhǎng)約為16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，延長(zhǎng)BA交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.先化簡(jiǎn)，再求值：2x?1x2四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算：|?319.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=20.(本小題8分)

第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡(jiǎn)稱(chēng)“大運(yùn)會(huì)”)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行.某高校為了了解學(xué)生對(duì)“大運(yùn)會(huì)”的關(guān)注度，設(shè)置了A(非常關(guān)注)、B(比較關(guān)注)、C(很少關(guān)注)、D(沒(méi)有關(guān)注)四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求A所在扇形的圓心角度數(shù)；21.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E．

(Ⅰ)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D(請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法23.(本小題10分)

下表是小明進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)候的記錄表，填寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容．

項(xiàng)目主題：測(cè)量河流的寬度．

項(xiàng)目探究：河流寬度不能直接測(cè)量，需要借助一些工具，比如：小鏡子，標(biāo)桿，皮尺，自制的直角三角形模板…，各組確定方案后，選擇測(cè)量工具，畫(huà)出測(cè)量示意圖，并進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出河流的寬度．

項(xiàng)目成果：下面是小明進(jìn)行交流展示的部分測(cè)量方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：題目測(cè)量河流寬度A目標(biāo)示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BC=1.6m請(qǐng)你參與這個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，并完成下列任務(wù)

(1)任務(wù)一：請(qǐng)你借助小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算河流的寬度AB；

(2)任務(wù)二：請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)方案中求河流的寬度時(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)______(定出一條即可)24.(本小題13分)

拋物線y=ax2?2ax+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)A(c,0)，與直線y=a交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C恰好落在y軸上．

(1)求出此拋物線的解析式；

(2)在拋物線y=ax2?2ax+c的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上存在兩點(diǎn)P(x1,25.(本小題13分)

如圖1，點(diǎn)F在正方形ABCD邊AB上，以AF為對(duì)線作正方形AEFG，連接CF，點(diǎn)M是線段CF中點(diǎn)，連BM，GM，CG．

(1)試判斷線段MB線MG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)將正方形AEFG；繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)α度(0<α<180°)，連接DM答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵用絕對(duì)值的大小來(lái)判斷負(fù)數(shù)之間的大小比較．首先對(duì)負(fù)數(shù)、正數(shù)和零判斷出負(fù)數(shù)最小，然后再對(duì)?2和?1進(jìn)行判斷，?2的絕對(duì)值大，所以它最?。?/p>

【解答】

解：根據(jù)有理大小的比較方法可得：?2<?1<02.【答案】B

【解析】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：

故選：B．

根據(jù)主視圖是從物體正面看所看到的圖形解答即可．

本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提．3.【答案】B

【解析】解：A.a2?a3=a2+3=a5，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.a5÷a3=a5?3=a2，因此選項(xiàng)B符合題意；4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB=8，

則CD=12AB=12×8=4，

5.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，

∵4<2，即：d>r，

∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．

故選：A．

根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線l的距離的大小，相交：6.【答案】C

【解析】解：把x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?6=0得：

1+k?6=0，

k=7.【答案】B

【解析】解：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，落在“心形線”內(nèi)部的頻率穩(wěn)定在0.50附近，

則估計(jì)隨機(jī)投放一點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為0.50．

故選：B．

利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．

本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解“大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率”，難度一般．8.【答案】B

【解析】解：由表格可知，y與x的每一組對(duì)應(yīng)值的積是定值4，所以y是x的反比例函數(shù)，

故選：B．

根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標(biāo)特征即可判斷．

主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：∵這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文，這批椽有x株，

∴一株椽的價(jià)錢(qián)為6210x文，

又∵每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，

∴3(x?1)=6210x．

故選：C．

利用單價(jià)10.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)的最大值為a+b+c，

∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∵yP?yQ=m2+3?211.【答案】x≠【解析】解：由題意得：x?2≠0，

解得：x≠2，

故答案為：x≠2．

根據(jù)分母不為12.【答案】2.8×【解析】解：0.0000000028=2.8×10?9．

故答案為：2.8×10?9．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?13.【答案】18

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=kR，

把(4,9)代入得：k=4×9=36，

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=36R，

當(dāng)I14.【答案】35【解析】【分析】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是根據(jù)分式的加法整理已知條件整體代入求值.先利用分式的加法整理可得a+b=3ab，然后整體代入所求的分式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

【解答】

解：∵1a+1b=3，

∴15.【答案】40000

【解析】解：設(shè)地球的半徑是r，

∵太陽(yáng)的光線是平行的，

∴∠AOB=∠α=7.2°，

∴AB的長(zhǎng)=7.2πr180=800，

∴πr=800×1807.2，

∴216.【答案】?12【解析】解：作AF⊥BD，AM⊥CD，垂足分別為F、M，

∵AM/?/BD，

∴△ACM∽△CDB，

∵AB=3AC，

∴AMBD=14，

設(shè)A(m,n)，

∴B(14m,4n)，

∴D(14m,0)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則：

mk+b=n14mk+b=4n，

解得：k=?4nmb=5n，

∴直線AB的解析式為17.【答案】解：2x?1x2?2x+1÷(x2x?【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．18.【答案】解：原式=3?2×32+4+【解析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，

∵BE=【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法“SAS”即可證明△ADE20.【答案】500

【解析】解：(1)本次調(diào)查共抽取了50÷10%=500(名)學(xué)生．

故答案為：500．

選項(xiàng)B的人數(shù)為500?200?100?50=甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)

(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)

丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，

其中甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

∴甲、乙同時(shí)被選中的概率為212=16．

(1)用條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的百分比可得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)；用本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)分別減去條形統(tǒng)計(jì)圖中A，C，D的人數(shù)，求出B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．

(2)用36021.【答案】(1)解：如圖1，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△ADE，點(diǎn)E恰好在AB上，

∴AB=AD，∠EAD=∠CAB=30°，∠DEA=∠BCA=90°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=12(180°?30°)=75°，

∴∠BDE=90°?75°=15°；

(2)證明：如圖2，【解析】(1)如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

(2)如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和含22.【答案】解：(1)如圖所示：

∵OD⊥AC，

∴∠ADO=∠C=90°，

∴OD//BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∵∠CBD=∠OBD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴OD【解析】(1)作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AB于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑即可作⊙O；

(2)設(shè)23.【答案】相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

【解析】解：(1)由題知，BC/?/DE

∴△ABC∽△ADE．

∴ABAD=BCDE，

又BC=1.6m，BD=10m，DE=2.0m，

∴ABAB+10=1.62.0

解得：AB=40．

答：河流的寬度AB為40m24.【答案】(1)解：∵拋物線y=ax2?2ax+c與直線y=a交點(diǎn)C恰好落在y軸上，

∴點(diǎn)C(0,a)，

∴拋物線過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C(0,a)，

把這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2?2ax+c中，得：

ac2?2ac+c=0c=a，

解得：a=c=1，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x+1；

(2)①解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥CB于點(diǎn)F，

由(1)得y=x2?2x+1=(x?1)2，

∴對(duì)稱(chēng)軸為x=1，

令x=0，y=x2?2x+1