廣東省東莞市常平鎮(zhèn)振興中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省東莞市常平鎮(zhèn)振興中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．3﹣a＞3﹣b D．﹣3+a＞﹣3+b2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）向下平移1個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）3．（3分）解不等式x＜3x+2，并把解集在數(shù)軸上表示（）A． B． C． D．4．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于30°，則這個等腰三角形的頂角等于（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5．（3分）如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加一個條件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC6．（3分）若關(guān)于x的不等式mx+3＞0的解集為x＜，則關(guān)于y的方程my﹣3＝0的解為（）A．y＝﹣3 B．y＝3 C．y＝﹣ D．y＝7．（3分）3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年計劃改造老舊小區(qū)604個，涉及戶數(shù)11.6萬戶．某小區(qū)計劃在改造時給80戶住戶安裝天然氣，住戶需共同承擔(dān)整體初裝費30000元，另需繳納人戶費500元/戶，根據(jù)惠民政策，政府給予該小區(qū)住戶一定的補貼，這樣平均每戶的實際費用不超過800元．若設(shè)政府給每戶的補貼為x元，則x滿足的不等式為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足為點E，交AC于D點，連接BD，若AD＝4，則DC的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．39．（3分）請閱讀以下關(guān)于解答“在△ABC中，AB＝AC，求證：∠ABC＜90°”的過程：證明：假設(shè)∠ABC?90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB?90°．∴∠ABC+∠ACB?180°．這與“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”相矛盾．∴假設(shè)不成立．∴∠ABC＜90°．這種證明方法是（）A．綜合法 B．反證法 C．枚舉法 D．歸納法10．（3分）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點O剛好落在弧AB上的點D處，則的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）將“a與7的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為．12．（3分）如圖，∠C＝∠D＝90°，E為CD中點，AE平分∠DAB，若∠DEA＝32°，則∠ABE的度數(shù)是．13．（3分）如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點C離地面的距離是cm．14．（3分）已知點A（3﹣2m，2m﹣4）在第三象限，則m的取值范圍是．15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝7，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，則△APC的面積為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解不等式組．17．（8分）如圖，已知點A、E、B、D在同一直線上，且AE＝DB，EF＝BC，EF∥BC，∠A與∠D相等嗎？請說明理由．18．（8分）△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．（1）將△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位，畫出平移后對應(yīng)的△A1B1C1．（2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2B2C2．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移后，使點A（1，4）與點A'（3，5）重合．（1）畫出平移后的△A'B'C'；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是．20．（9分）某校是西安傳統(tǒng)羽毛球強校，為更好地推動該項運動的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買一批羽毛球和球拍．甲、乙兩家體育用品店出售同樣的羽毛球和球拍，球拍每副定價100元，羽毛球每盒定價30元．現(xiàn)兩家店搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球；乙店按八八折優(yōu)惠銷售．學(xué)校需要在甲、乙兩家體育用品店中選一家購買球拍40副，羽毛球若干盒（不少于40盒），設(shè)購買羽毛球x盒，在甲店需付款y甲元，在乙店需付款y乙元．（1）分別求出y甲和y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校在哪家體育用品店購買更劃算，請說明理由．21．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別是垂足．AB＝AC＝13，BC＝10，求DE．22．（12分）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，且△AOB的面積為4，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減?。?）求直線y＝kx+2的表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象；（2）以線段AB為底邊在第一象限作等腰直角三角形ABC（CB＝CA，∠C＝90°），求點C的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，且OB＝OC＝2，∠BAO＝30°．點M是y軸上的一個動點．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若點D是AC邊上的一個動點，當(dāng)點D在何處時，CM+DM的值最小，并求出這個最小值；（3）以CM為一邊且在CM的下方作等邊△CMN，作直線BN交y軸于點P．試探究BN、MP和BP之間的數(shù)量關(guān)系，并任選其中一種情況進行證明．廣東省東莞市常平鎮(zhèn)振興中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：由a＞b，得到a+3＞b+3，3a＞3b，3﹣a＜3﹣b，﹣3+a＞﹣3+b，故選：C．2．【解答】解：將點（﹣2，3）向下平移1個單位長度，所得到的點的坐標(biāo)是（﹣2，2），故選：B．3．【解答】解：x＜3x+2，x﹣3x＜2，﹣2x＜2，x＞﹣1，用數(shù)軸表示為故選：B．4．【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，如圖1，∵∠ABD＝30°，BD⊥AC，∴∠A＝60°；∴頂角是60°；當(dāng)高在三角形外部時，如圖2，∵∠ABD＝30°，BD⊥AC于D，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°∴頂角是120°．故選：D．5．【解答】解：條件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選：D．6．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式mx+3＞0，即mx＞﹣3的解集為x＜，∴m＝﹣9，把m＝﹣9代入方程得：﹣9y﹣3＝0，解得：y＝﹣．故選：C．7．【解答】解：設(shè)政府給每戶的補貼為x元，則+500﹣x≤800，故選：C．8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝2，故選：C．9．【解答】解：本題第一步：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，第二步：從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”相矛盾，第三步：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，這種證明方法是反證法，故選：B．10．【解答】解：如圖，連OD、AB、BC，延長AD交BC于H點，∵將扇形OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點O剛好落在弧AB上的點D處，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝CH﹣CH，∴＝．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：由題意得，a+7＜0．故答案為：a+7＜0．12．【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB于F，∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，∴DE＝EF，∵E是DC的中點，∴DE＝CE，∴CE＝EF，又∵∠C＝90°，∴點E在∠ABC的平分線上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝58°，∴Rt△BCE中，∠CBE＝32°，∴∠ABE＝32°．故答案為：32°．13．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥OB于點D，∵∠O＝∠ABC＝∠BDC＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．在△AOB與△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS）．∴OB＝CD＝28cm．故答案為：28．14．【解答】解：∵點A（3﹣2m，2m﹣4）在第三象限，∴，解不等式①得m＞，解不等式②得m＜2，∴＜m＜2，故答案為：＜m＜2．15．【解答】解：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP?PC＝7；故答案為：7．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【解答】解：，由①得x＜﹣1，由②得x≤4，不等式組的解集為x＜﹣1．17．【解答】解：相等，理由如下：∵AE＝DB，∴AB＝DE，∵EF∥BC，∴∠FED＝∠CBA，在△EFD與△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS），∴∠A＝∠D．18．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．19．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．（2）點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（a+2，b+1），故答案為：（a+2，b+1）．20．【解答】解：（1）由題意可得，y甲＝40×100+（x﹣40）×30＝30x+2800，y乙＝（40×100+30x）×0.88＝26.4x+3520，即y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y甲＝30x+2800，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝26.4x+3520；（2）令30x+2800＜26.4x+3520，得x＜200，令30x+2800＝26.4x+3520，得x＝200，令30x+2800＞26.4x+3520，得x＞200，答：當(dāng)40≤x＜200時，在甲體育用品店更劃算，當(dāng)x＝200時，在兩家體育用品的花費一樣劃算，當(dāng)x＞200時，在乙體育用品店購買更劃算．21．【解答】解：如圖，連接AD，∵AB＝AC，D為BC的中點，BC＝10，∴BD＝CD＝5，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD＝＝12，在Rt△ADB和Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴S△ABD＝S△ABC，即AB?DE＝×BC?AD，∴DE＝＝．22．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝kx+2＝2，∴一次函數(shù)與y軸交點B（0，2），∴OB＝2，∵S△AOB＝4，∴，∴OA＝4，∵函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，∴A（4，0），將A（4，0）代入到一次函數(shù)解析式中得，，∴直線y＝kx+2的表達(dá)式為，函數(shù)圖象如圖1；（2）如圖2，線段AB為底邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，過C作CM⊥y軸于M，過C作CN⊥x軸于N，∴∠AOB＝∠CMO＝∠CNO＝90°，∴四邊形CMON為矩形，∴∠MCN＝∠BCA＝90°，∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，∴∠MCB＝∠NCA，在△CMB與△CNA中，，∴△CMB≌△CNA（AAS），∴CM＝CN，BM＝AN，∴矩形CMON為正方形，∴OM＝ON＝CN＝CM，∴OA+OB＝ON+NA+OM﹣BM＝2ON＝6，∴OM＝ON＝3，∴C（3，3）．23．【解答】（1）證明：∵OB＝OC，AO⊥BC，∴AC＝AB，∴∠BAC＝2∠BAO＝60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）如圖1，作BD⊥AC交OA于M，則CM+DM最小，∵AO垂直平分BC，∴DM＝MC，∴CM+DM＝BM+DM＝BD，∵△ABC是等邊三角形，AB＝BC＝4，∴∠ABD＝，∴AD＝＝2，∴BD＝＝＝2；∴CM+DM的最