函數(shù)的單調(diào)性及最值-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

考向05函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.(2022年浙江卷第7題)已知2"=5,log83=8,則4"j=()

255

A.25B.5C.—D.-

93

【答案】C

14a(2"YS22?

【解析】因?yàn)?"=5,6=1。883=§1。823,即2%=3,所以4=不=以■=?=：

故選：C.

2.(2022年新高考1卷第7題)設(shè)α=0.1e°∣∕=g,C=-Ino.9,則()

A.a<b<cB.c<h<aC.c<a<hD.a<c<b

【答案】C

【解析】設(shè)/(x)=In(I+x)-x(x>T),因?yàn)?(X)=」一一I=一——,

1+x1+x

當(dāng)x∈(T,0)時(shí)，J'(X)>0,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)/'(x)<0,

所以函數(shù)/(X)=ln(l+X)-X在(0,+0。)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以/(f)<∕(0)=0,所以ln9-1<0,故">ln^=-InO.9,即方>c，

1919--1-1

所以/(一-L)<∕(0)=0,所以姑二+「-<0,故2<e∣o,所以-Le∣°<L,

10101010109

故α<0,

,λ

設(shè)g(x)=Xe*+ln(l-X)(O<x<1)，則g(x)=(χ+l)e+-!—=~?^-^?，

x-?x-?

令∕?(X)-ex(x2-1)+1,h'(x)-ev(x2+2x-l),

當(dāng)O<x<JΣ-l時(shí),Λ,U)<O,函數(shù)力(X)=e*(?-l)+l單調(diào)遞減,

當(dāng)夜一l<x<l時(shí)，h'(x)>0,函數(shù)∕z(x)=e，(f—1)+1單一調(diào)遞增，

又以O(shè))=0,

所以當(dāng)O<X<√5-1時(shí)，h(x)<O,

所以當(dāng)0<x<近一1時(shí)，g'(x)>°,函數(shù)g(x)=xe"+ln(I-X)單調(diào)遞增，

所以g(().l)>g(O)=O,即().le°∣>-ln().9,所以

故選：C.

[-αx+l,x<a,

3.(2022年北京卷第14題)設(shè)函數(shù)/(X)=。.2若/O)存在最小值，則”的一個(gè)取值為

(X-2),x≥a.

；α的最大值為.

【答案】①.0(答案不唯一)②.1

1,x<0,

【解析】若α=0時(shí)，/(x)={,Z.：.f(X)=Q;

(X-2)-,x20min

若α<0時(shí)，當(dāng)x<a時(shí)，/(x)=-ox+l單調(diào)遞增，當(dāng)x→-8時(shí)，/(?)→-∞,故/(χ)沒(méi)有最小值，不

符合題目要求；

若α>0時(shí)，

當(dāng)x<α?xí)r，/(x)=-ox+l單調(diào)遞減，/(%)>f(a)=-a2+1,

0(0<?<2)

當(dāng)x>α?xí)r，/(x)={

min(?-2)3≥2)

-a2+120或一a?+l≥(α-2)2,解得0<α≤l,

綜上可得0≤αWl;故答案為：0(答案不唯一)，1

，方法技巧)

(1)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)定義內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的。

(2)函數(shù)/氏)在給定區(qū)間上的單調(diào)性是函數(shù)在該區(qū)間上的整體性質(zhì)。

(3)函數(shù)的單調(diào)定義中的為、龍2有三個(gè)特征：①任意性②有大?、蹖儆谕粋€(gè)單調(diào)區(qū)間。

(4)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須先求定義域。

(5)求函數(shù)的最值的常用方法，①數(shù)形結(jié)合法②配方法③單調(diào)性法。

γ?用受言)

1.函數(shù)單調(diào)性的兩個(gè)等價(jià)結(jié)論

設(shè)Vxi，X2∈D(%I≠X2)，則

(ir------∑l-----乂)(或(XLX2)IyUl)-AX2)]>。)號(hào)∕ω在D上單調(diào)遞增.

?l%2

(2.3)—/°2)<0(或(XLX2)[∕?)~∕U2)]<0)3∕(X)在D上單調(diào)遞減.

Xl-X2

2.函數(shù)最值存在的兩條結(jié)論

(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值.當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在

端點(diǎn)取到.

(2)開(kāi)區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值.

【易錯(cuò)點(diǎn)1]求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，忽略定義域研究函數(shù)的單調(diào)性是常

見(jiàn)的錯(cuò)誤.

【易錯(cuò)點(diǎn)2】有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開(kāi)寫(xiě)，不能用符號(hào)“U”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能

用“逗號(hào)”或“和”聯(lián)結(jié).

rSMBft\

J基礎(chǔ)練)

1.下列C函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是

x

A.y=e'B.y=x3C.y=?nxD?y=χ

【答案】B

【解析】四個(gè)函數(shù)的圖象如下

顯然B成立.

【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域以及單調(diào)性的判定，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)、幕函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.根

據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的定義域以及單調(diào)性，即可得答案.

2.函數(shù)/(x)=KJ的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.(→x),+∞)B.(—00』)C.(3,÷∞)D.(l,+∞)

【答案】D

【解析】設(shè)f=χ2?Zr?3,則函數(shù)在(-8,1］上單調(diào)遞減，在［1,+oo)上單調(diào)遞增.

因?yàn)楹瘮?shù)y=(g)在定義域上為減函數(shù)，

所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+8).

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要先確定函

數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異

減解答本題時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間.

0502

3.已知函數(shù)/(x)=∕7,?=/(2),^=∕(θ.3),c=/(Iog032),貝∣]α,b,C的大小關(guān)系為()

A.c<h<aB.a<h<cC.b<c<aD.c<a<h

【答案】B

02

【解析】函數(shù)/(X)=J,α=∕(2°5),?=∕(θ.3),c=∕(log032)

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：

02o

2°5>2°=1,O<O.3<O.3=blog0,32<Iog031<O,

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=—在R上單調(diào)遞減，且log032<0?3°?2<2。5,

e

所以/(log032)>/(0.3l,2)>/(2°5),即α<力<c.

故選：B

【點(diǎn)睛】

對(duì)于指數(shù)累的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不相同,

不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進(jìn)行指數(shù)幕的大小比較時(shí)，若底數(shù)

不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對(duì)于不同底而同指數(shù)的指

數(shù)塞的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.

4.已知函數(shù)/(x)=CoS(TX)+3T)SinqX)+α,g(X)=2*,若/?g(尤)]≤0對(duì)x∈[θ,l]恒成立,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-∞,√3-l]B.(-∞,0]C.[0√3-l]D.(→x),l-√3]

【答案】A

3

【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出丁=尤2+1,〉=2",〉=%2+5的圖象，由圖象可知,

在[0,1]上，X2+1≤2Λ<X2

3

當(dāng)且僅當(dāng)X=O或X=I時(shí)等號(hào)成立，.?.1≤g(X)<5,

設(shè)g(χ)=r,則13<5，/(8(力「0等價(jià)于/(。6,

2τz^7T

即cos3t+(Q-1)sin—E+o≤0,

ππ

^39T

再設(shè)Sin曰=也乎≤m<l,原不等式可化為l-2siM∣√+(α-I)SinI√+α≤0,

即

.2/,\/八2m2+zn-l_

1—2加+(Q-1)∕九+"≤(),Q≤----------------=2m-l1,

"?+1

而G-1<2m-1<1?.*.a≤?/?-1，

故選：Λ.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考杳恒成立問(wèn)題，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是設(shè)g(χ)=/,則原

不等式等價(jià)于/(f)≤0,再設(shè)Sin絲=相，并參變分離求出最值解出實(shí)數(shù)。的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合

的解題思想方法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題.

5.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+l)=2∕(x),且當(dāng)x∈(0,l]時(shí)，/(x)=x(x-l).若對(duì)任意

Q

x∈(-∞,m],都有/(>)2—2,則加的取值范圍是()

9758

A.~?∞,一B.-00,一C.—00,一D.—∞,-

4323

【答案】B

【解析】；xe(0,l]時(shí)，/(x)=x(x-1),/(x+l)=2∕(x),Λ/(X)=2∕(x-l),即f(χ)右移1個(gè)單位,

圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.

Q

如圖所示：當(dāng)2<xW3時(shí)，/(X)=4∕?(X-2)=4(X-2)(X-3),令4。一2)。-3)=一孩，整理得:

9

788

9X2—45x+56=O,(3x—7)(3x—8)=O(舍)，?，?％=q，Ζ=§，??]￡(―∞,/川時(shí)，f(x)N——

7f7

成立，即〃?W-,二"2∈∣-8,—，故選B.

3I3.

一、單選題

1.(2022?青海?海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))下列函數(shù)中是減函數(shù)的為()

v2

A./(x)=Iog2%B./(x)=l-3C.f(x)=-十D./(x)=-x+l

【答案】B

【解析】選項(xiàng)A：山2>1,可得/(x)=Iog?X為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B：由3>1,可得y=3，為增函數(shù)，則/(x)=l-3，是減函數(shù).判斷正確;

選項(xiàng)C：?-7<0,可得y=χT是減函數(shù)，則A?=為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；

2

選項(xiàng)D:“幻=-/+1在(田,0)上單調(diào)遞墻判斷錯(cuò)誤.

故選：B

-3x+3,x<0

2.(2023?河南?洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)一模(理))已知函數(shù)/(X)=則不等式/⑷</(3〃-1)的

e-r+l,x≥O

解集為()

?-(*)B?信，0)C.1唱D.(7,一：

【答案】C

f—3x+3,X<O

【解析】因?yàn)锳X)=Tl、八，

[e+l,x≥O

當(dāng)x<0時(shí)/(x)=—3x+3函數(shù)單調(diào)遞減，>∕(x)>-3×0+3=3,

當(dāng)x20時(shí)/(x)=e^γ+1函數(shù)單調(diào)遞減，且/(0)=e°+l=2v3,

所以函數(shù)/(χ)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞減,

所以不等式/(?)</(3。-1)等價(jià)于α>3α-1,解得“.

即不等式的解集為b8,；.

故選：C

3.(2022?遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)y=∕(x),若/(力>0且/'(x)+V(x)>0,則有()

A./(x)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)B./(-1)>∕(1)

7171.cos2xI—

C.1<x<3r時(shí)t，f(sinx)<e2f(cosx)??-f(O)<Jef(↑)

【答案】D

【解析】若/(x)是奇函數(shù)，則/(r)=?√(x),又因?yàn)?(x)>0,與〃一x)=-∕(x)矛盾，

所有函數(shù)y=∕(χ)不可能時(shí)奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

令g(x)=e?/(x),貝％(x)=xe1√(x)+e1√,(x)=e2R(χ)+r(χ)),

因?yàn)锳〉。，f'(χ)+4(χ)>o,所以g'(x)>O,所以函數(shù)g(x)為增函數(shù)，

所以g(T)<g⑴，即所以"T)<∕⑴，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)镴<x<],所以0<cosX<~~~~>~~~<sinx<l,

4222

z.?z、sin?X8』X

所以SinX>cosx,故g(smx)>g(8sx),即Q-/(SinXAe丁/(cosx),

_8s2X-Sin2X8S2.Y、

所以/(SinX)>e2/(cosx)=e2/(CoSX),故C儲(chǔ)誤；

有g(shù)(O)<g(l),即F(O)故D正確.

故選：D.

4.(2022?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè))已知α=ln盯，=eLc=(9-31n3)e-3,則α,b,C的大小為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【解析】令函數(shù)/(X)=￥(x2e),當(dāng)X>e時(shí)，求導(dǎo)得：尸(X)=上詈<0,

則函數(shù)F(X)在[e,+8)上單調(diào)遞減，又。=竽=/(3),?=-=∕(e),C=空二"='=/(?),

3ee上3

T

顯然e<3<[?,則有/(S)</(3)</(e),所以c<α<8.

故選：C

5.(2022?青海?模擬預(yù)測(cè)(理))若()<α<h<l,則()

A.eb-ea<↑nb-?naB.eb-ea>?nb-?na

C.bea<aebD.be">aeb

【答案】D

【解析】對(duì)于A,B,令/(x)=e*-lnx,則/(χ)=e'-L

X

當(dāng)0<x<l時(shí)，/'(X)=e"-』單調(diào)遞增，

X

K∕,(l)=e5-2<0√,(∣)=e3-∣=Ver-?VL5r>√729-VΓ5r>0

12

故存在％∈(若),使得在(XO)=O,

則當(dāng)x∈(O,Λo)時(shí)，/(x)=e*-lnx遞減，當(dāng)Xe(X(J,1)時(shí)，f(χ)=e*-lnx遞增，

山于()<4<Z><1,此時(shí)/(α)=e"-lnαj(6)=e"-lnb大小關(guān)系不確定，

故A.B均不正確；

對(duì)于C,D,設(shè)g(x)=?≤,則g,(χ)=e'(x-D,當(dāng)Ovχ<l時(shí)，g'(x)<O,故g(x)=^單調(diào)遞減，

XXX

所以當(dāng)O<α<%<l時(shí)，g(α)>gS),即≤→C,即?e">αe",故C錯(cuò)誤，D正確，

ab

故選：D

6.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(1)=1,對(duì)于Vx∣,x2eR,當(dāng)占<當(dāng)時(shí),

都有/(王)一/(々)<2(玉-工2)，則不等式/(bg2x)+l<lθg2?χ2的解集為()

A.S，2)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+∞)

【答案】B

【解析】由題設(shè)占時(shí)fa)-2x∣<f(x2)-2x2,即〃(X)=/(x)-2X在R上遞增，

Xλ(l)=/(1)-2=-1,而F(Iog2x)+l<lθg2Λ2等價(jià)于/(logzx)-21嗎*<-1,

所以∕7(k>gzX)<∕ι⑴，即k>g2X<l,可得0<x<2.故不等式解集為(0,2).故選：B

二、多選題

7.(2022.江蘇無(wú)錫.模擬預(yù)測(cè))定義：在區(qū)間/上，若函數(shù)y=∕(x)是減函數(shù)，且y=4(x)是增函數(shù)，貝IJ稱(chēng)

y=∕(χ)在區(qū)間/上是“弱減函數(shù)根據(jù)定義可得()

A./(X)=L在(0,+8)上是“弱減函數(shù)”

B./(X)=W在(1,2)上是“弱減函數(shù)”

C.若/(x)=(在(北田)上是“弱減函數(shù)”，則m≥e

D.若〃X)=CoSx+A√在jo,M上是“弱減函數(shù)，，，則3≤A≤L

k2√3ππ

【答案】BCD

【解析】對(duì)于A,y=［在(0,+∞)上單調(diào)遞減，y=V(X)=I不單調(diào)，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,/(x)=4>f'(x)==?(l,2)上F(X)<0,函數(shù)F(X)單調(diào)遞減,

=VW=p->y=當(dāng)，>o,.?.y在(1,2)單調(diào)遞增，故B正確;

yM*

對(duì)于C,若/(X)=笥在(m,+∞)單調(diào)遞減，由/(%)=上詈=0,得x=e,

.*?m≥e,y=#(X)=InX在(O,+∞)單調(diào)遞增,故C正確;

對(duì)于D,/(x)=CoSx+履2在(o,j∣)卜單調(diào)遞減，

廣(力=-§足工+2日6在工￡(0段)上恒成立=2%《^^)

,xcosx-sinx

令MX)=包二，Λ(x)=,令夕(X)=XCoSX-SinX,

?7,(x)=COSX-Xsinx-cos%=—xsinx<O,

.??φ(x)在(0卷J上單調(diào)遞減，φ[x)<姒0)=0,

.?."(x)<0,.?.∕ι(x)在(0卷)上單調(diào)遞減，MX)A%]?=2

π

.*.2k≤—=k≤—,

ππ

π

g(x)=V(χ)=XCOSX+Aχ3在0,上單調(diào)遞增,

g,(x)=cosx-xsinx÷3kx2≥0在x∈O,U上恒成立,

…、(xsinX-cosXI

.?.3Q—p一

\λ/max

令F(x)—inLXE/?X2cosx+2cosx八

F(x)=--------------------->O,

.?.F(x)在(θ,?上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)<F

22

，3k≥-=>k≥—,

π3冗

綜上:A<?≤l，故D正確.

3ππ

故選：BCD.

8.(2022?江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))當(dāng)1<占時(shí)，不等式WeH-X∕<O成立.若人">e,則(

A.efr>bee^'B.e',+z,<bee"C.aeh<b?naD.ab>enInb

【答案】AD

【解析】當(dāng)1<為時(shí)，不等式々爐-x∣e*<0oJ<J,令/(X)=土,χ>l,

xtX2X

則/(χ)在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

he

∣3?>e>l,則∕S)>∕(e)o—e>一e<=>ez,>hec~i,A正確；

be

l?l?>e,z>1.則/(?)>/(en)<=>—>—^ea+b>be",B不正確；

be"

由e">e知，4>l,?/(^)>/(1)<=>—>e>1<=>ef,>6F,W∣Ja>?na<^><1,

PbPbIn/7

由選項(xiàng)A知，—>1,即j>絲Oae”>Rn”,C不正確；

bba

,elnz,ea

由h>e">e得，?nb>a>↑,貝∣J/(In/?)>/(〃)=----->—ah>ei,Inb,D正確.

Inba

故選：AD

三、填空題

/、/------,x≥O/、1

9.(2022?上海長(zhǎng)寧?二模)已知函數(shù)/(x)滿足：/(Xx)=x+l,則不等式”x)+g≥O的解集為

-f(-χ),x<O

【答案】卜1,一)

?,?so

【解析】根據(jù)題意可得f(x)=?”+1,且“X）為奇函數(shù)

—z^-,x<0

1-x

當(dāng)x≥0時(shí)，/(?:)??=1-J->0,則F(X)在［0,+⑹上單調(diào)遞增

???f(x)在R上單調(diào)遞增

則/(x)Y，即占=總解得X=T

,f(x)+g≥O即/(x)≥-g的解集為XNT

故答案為：［-1,+8).

IO.(2022?河南.新鄉(xiāng)縣高中模擬預(yù)測(cè)(理))在人工智能領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，常用到在定義域/內(nèi)單調(diào)遞增

且有界的函數(shù)/(x),B∣J3Λ∕>0,?x∈/,∣∕W∣≤^?則下列函數(shù)中，所有符合上述條件的序號(hào)是.

Λ

①f(x)=G;②/(x)=?^j;③〃χ)=?^Ξ^;Φ∕()=-^-Γ.

l+xe+el÷e

【答案】③④

【解析】對(duì)于①，f(χ)=y無(wú)界,不符合題意；

對(duì)于②，/("=ITF=二T不單調(diào)，不符合題意；

XH---

X

對(duì)于③，"x)==?=21=??l=l-r?單調(diào)遞增，且/(x)∈(T,l),則If(X)I<1,符合題意;

對(duì)于④，/(X)=單調(diào)遞增，且〃X)∈(0,1),則∣"χ)∣<l,符合題意.

故答案為：③④

ι?r.

?真題練)

1.(2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(文)試題)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(x)=-XB./(X)=2]C./(x)=X2D.f(X)=y/x

??7

【答案】D

【解析】對(duì)于A,/(X)=TV為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于B,"χ)=(g］為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于C,/(%)=%2在(-00,0)為減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于D,/(X)=孤為R上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.

2.(2018?陜西高考真題(理))下列函數(shù)中，滿足“/(x+y)=/(x)/(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是

1/1?x

?-/(χ)=χ5B./(?)-?C./(χ)=—D.f(%)=3'

【答案】D

【解析】

試題分析：由于αJ∕=α"+"所以指數(shù)函數(shù)/(X)=優(yōu)滿足∕α+y)=∕(x)+∕(y),且當(dāng)4>l時(shí)單調(diào)

遞增，0<x<l時(shí)單調(diào)遞減，所以/(x)=3、滿足題意，故選D.

考點(diǎn)：基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

3.(2019?陜西高考真題(理))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A.y=x+?B.y=-x2C.y=-D.y-X∣X∣

X1

【答案】D

【解析】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.

4.(2017?浙江高考真題)若函數(shù)f(x)=χ2+or+人在區(qū)間［0,1］上的最大值是M,最小值是m,則M-機(jī)的值

A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)

C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)

【答案】B

2

【解析】因?yàn)樽钪翟?(0)=4∕?(l)=l+α+0,/(-@)=〃一二中取，所以最值之差一定與〃無(wú)關(guān)，選B.

24

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的最值或值域問(wèn)題，通常先判斷函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，

結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開(kāi)口向上時(shí)，若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對(duì)稱(chēng)軸在

區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)

間端點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值?

5.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)∏卷理科)設(shè)函數(shù)/(x)=ln∣2x+l∣-ln∣2x-1|,則於)()

A.是偶函數(shù)，且在(；,48)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-；,；)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在g)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(V,-J單