第二十九章 投影與視圖（章末小結(jié)）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步課堂（人教版）

投影與視圖章末小結(jié)1.平行投影與中心投影的含義及簡單應(yīng)用，會(huì)畫幾何體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述對(duì)應(yīng)的幾何體;(重點(diǎn))2.幾何體與其三視圖及展開圖之間的聯(lián)系.(難點(diǎn))1.投影的概念:一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.投影面投影投影線一、投影、平行投影、中心投影2.由平行光線形成的投影叫做平行投影.例如，物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.一、投影、平行投影、中心投影3.由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.一、投影、平行投影、中心投影4.平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?區(qū)別聯(lián)系平行投影

中心投影

投影線互相平行,形成平行投影.投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影.都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子.(即都是投影)一、投影、平行投影、中心投影二、正投影1.概念：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．2.性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．如圖，我們用三個(gè)互相垂直的平面(例如墻角處的三面墻壁)作為投影面，其中正對(duì)著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側(cè)面.對(duì)一個(gè)物體(例如一個(gè)長方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.三、三視圖三視圖位置有規(guī)定：主視圖在左上邊，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊.

三視圖大小有聯(lián)系：主視圖與俯視圖的長對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.三、三視圖從某一角度看物體時(shí)，有些部分因被遮擋而看不見.為了全面反映立體圖形的形狀，畫圖時(shí)規(guī)定：看得見的部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.三、三視圖根據(jù)三視圖確定幾何體的基本思路：由三視圖想象立體圖形時(shí)，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形.四、三視圖的典型應(yīng)用1.三種圖形的轉(zhuǎn)化：三視圖立體圖展開圖2.由三視圖求立體圖形的面積的方法：(1)先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高.(2)將立體圖形展開成一個(gè)平面圖形(展開圖)，觀察它的組成部分.(3)最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開圖的面積.三視圖的有關(guān)計(jì)算四、三視圖的典型應(yīng)用例1.(1)一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示);(2)如圖2是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置(用點(diǎn)P表示)，并在圖中畫出人在此光源下的影子.(用線段EF表示)投影及其應(yīng)用1例2.與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的.你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？P【1-1】如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是()A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定

AB【1-3】三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子如圖(1)所示，現(xiàn)測得0A=20cm，AA'=30cm,則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是______.2:5例3.一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長為3的等邊三角形，求圓錐的體積和表面積.

正投影及其應(yīng)用2【2-1】如圖，正方形ABCD的邊長為2，以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓柱的正投影的周長是_____.【2-2】如圖，已知一紙板的形狀為正方形ABCD，其邊長為10cm，AD，BC與投影面P平行，AB，CD與投影面不平行,正方形在投影面P上的正投影為A1B1C1D1，若∠ABB1=45°,則投影面A1B1C1D1的面積為_____cm2.12

【2-3】畫出下面物體(正六棱柱)的正投影:(1)投影線由物體的前方射到后方;(2)投影線由物體的左方射到右方;(3)投影線由物體的上方射到下方.例4.畫出圖中基本幾何體的三視圖.分析：1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對(duì)正”；3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”；4.為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點(diǎn)劃線()表示對(duì)稱軸.三視圖3解：例5.畫出下圖所示的支架(一種小零件)的三視圖，其中支架的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等.解：【3-1】下面簡單幾何體的左視圖是()【3-2】六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是()A.主視圖的面積最大B.左視圖的面積最大C.俯視圖的面積最大正面D.三個(gè)視圖的面積一樣大AC【3-3】畫出下列各幾何體的三視圖.解：【3-4】畫出下列幾何體的三種視圖.解：例6.如圖，分別根據(jù)三視圖(1)(2)說出立體圖形的名稱.分析:由三視圖想象立體圖形時(shí)，首先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.由三視圖確定幾何體4例7.根據(jù)物體的三視圖(如下圖)，描述物體的形狀.解:物體是正五棱柱形狀的，如右圖所示.正五棱柱【4-1】若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖,則這一堆方便面共有_____桶.7【4-2】如圖，分別是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的.個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè)或3個(gè)B.3個(gè)或4個(gè)C.4個(gè)或5個(gè)D.5個(gè)或6個(gè)C【4-3】根據(jù)下列三視圖，描述物體的形狀.(2)三棱柱與長方體的組合體解：(1)兩個(gè)大小圓柱的組合體(1)

(2)例8.某工廠加工一批無底賬篷，設(shè)計(jì)者給出了賬篷的三視圖.請(qǐng)你按照三視圖確定每頂賬篷的表面積(圖中尺寸單位：cm).解：由三視圖可知，賬篷的形狀是一個(gè)圓柱和圓錐的組合體(右下圖).圓柱的直徑是300cm，高是200cm，圓錐的半徑是150cm，母線長是240cm.因此，每頂賬篷的表面積為S圓柱側(cè)+S圓錐側(cè)=π×300×200+π×150×240=60000π+36000π=96000π(cm2)