一元一次方程(追擊問題)

一元一次方程(追擊問題)一元一次方程——行程問題（追及問題）【基本關(guān)系式】

（1）

行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：

路程=速度×時間

時間＝路程÷速度

速度＝路程÷時間

（2）

基本類型

①

相遇問題：快行距＋慢行距＝原距

②

追及問題：快行距－慢行距＝原距

速度差：快車比慢車單位時間內(nèi)多行的路程。即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。

追及時間：快車追上慢車所用的時間。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。

熟悉追及問題的三個基本公式：

路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。

①

同時不同地：甲的時間=乙的時間

甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程

②

同地不同時：甲的時間=乙的時間-時間差

甲的路程=乙的路程

③環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：

同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個量之間的關(guān)系，最終找到解答方法?！窘?jīng)典例題】

例題1.

甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？

（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。行程（追擊）問題

例1.甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？例2.

騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？例3.

兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行一會后，第二輛汽車才出發(fā)，12小時后追上第一輛車，問第二輛汽車出發(fā)時相距第一輛汽車多少千米？甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，乙起飛時甲已飛出300千米，甲機每小時行300千米，

乙2小時后追上甲飛機，乙飛機每小時飛行多少千米？練習1.

姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追妹妹。問：多少分鐘后能追上？

2.

甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時能追上甲？

3.

一列慢車從A地出發(fā)，每小時行60千米，慢車開出1小時后，快車也從A地出發(fā)，每小時速度為90千米，快車經(jīng)過幾小時可追上慢車？

4.

幾名同學(xué)約好一起去動物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時5千米的速度步行，0.5小時后，另一部分同學(xué)騎自行車上學(xué)，20分鐘后，他們同時到達動物園，騎自行車的同學(xué)的速度是多少？父、子兩人在同一工廠工作，父親從家走到工廠要用30分鐘，兒子走這段路只用20分鐘，父親比兒子早5分鐘動身，問過多少時間兒子能追上父親？6.市實驗中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，(2)班學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。

（1）后隊追上前隊需要多長時間？

（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？

（3）兩隊何時相距3千米？

（4）兩隊何時相距8千米？7.（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。

（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？

（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？8.小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？9.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，七年級一班的學(xué)生組成前隊，步行速度為4km/h，七年級二班的學(xué)生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h,問①后隊追上前隊時用了多長時間？②后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？10.一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35km/h的速度前進，突然，1號隊員以45km/h的速度獨自行進，行進10km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過多久？/小時的速度從B地開出.

（1）若兩車同時開出，相向而行，多少時間相遇？

（2）若慢車先開出1小時，兩車同向而行，快車開出多少小時追上慢車?

(3)

若兩車同時開出，相背而行，多少時間后兩車相距620千米？

（4）若慢車先開出1小時，相向而行，慢