2024七年級數(shù)學(xué)上冊專題05 七年級數(shù)學(xué)上冊期中考試重難點題型（舉一反三）（人教版）（原卷版）

2024七年級數(shù)學(xué)上冊專題05七年級數(shù)學(xué)上冊期中考試重難點題型【舉一反三】【人教版】【知識點1】有理數(shù)的基本概念(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)有理數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。【知識點2】數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！局R點3】相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a=-a所表示的意義是：一個數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0?！局R點4】絕對值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意義是：一個數(shù)和它的絕對值相等。很顯然，a≥0。【知識點5】倒數(shù)定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。即：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。所表示的意義是：一個數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a=±1?！局R點6】數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小?！局R點7】乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。如：讀作a的n次方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0?！局R點8】科學(xué)記數(shù)法定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類似表示。用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)（a×10-n）時，n是從小數(shù)點后開始到第一個不是0的數(shù)為止的數(shù)的個數(shù)?！局R點9】近似數(shù)一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···?！局R點10】有理數(shù)的加法加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法運算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)。【知識點11】有理數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)?！局R點12】有理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。乘法運算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac?！局R點13】有理數(shù)的除法除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0?！局R點14】有理數(shù)的混合運算混合運算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進(jìn)行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行?！局R點15】代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。【知識點16】單項式用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式【知識點17】多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式與多項式統(tǒng)稱整式。【知識點18】同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項?！局R點19】合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。【知識點20】整式的加減幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項?！局R點21】去括號法則同號得正，異號得負(fù)。即括號外的因數(shù)的符號決定了括號內(nèi)的符號是否改變：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。【知識點22】添括號法則同號得正，異號得負(fù)。即括號前的符號決定了括號內(nèi)各項的符號是否改變：如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。【考點1有理數(shù)相關(guān)概念】【例1】（2018春?香坊區(qū)校級月考）下列說法正確的有（）（1）﹣a一定是負(fù)數(shù)；（2）有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；（3）如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；（4）幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)；（5）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-1】（2019?霍邱縣校級期中）下列說法正確的有（）①所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；④兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)；⑤兩數(shù)相加，和一定大于任何一個加數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】（2018秋?金牛區(qū)校級期中）現(xiàn)有以下五個結(jié)論：①正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)；②若兩個非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于﹣1；③數(shù)軸上的每一個點均表示一個確定的有理數(shù)；④絕對值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-3】（2018秋?西湖區(qū)校級月考）下列說法中錯誤的有（）①若兩數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；②若兩數(shù)和為正，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；③零減去任何一個有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)；④倒數(shù)等于本身的數(shù)是1；⑤任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點2數(shù)軸與有理數(shù)綜合應(yīng)用】【例2】（2018秋?南山區(qū)校級期中）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上分別對應(yīng)點M、N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2A．1個 B．2個 C．3個 D．4【變式2-1】（2018秋?福安市期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中：①ab＜0；②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤成立的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2-2】（2018秋?黃陂區(qū)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四個結(jié)論正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【變式2-3】（2018秋?洪山區(qū)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，化簡|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值為（）A．2a﹣2b+3c B．c C．﹣4a+4b﹣c D．﹣2b+c【考點3絕對值與偶次方的非負(fù)性】【例3】（2018?邵陽縣期中）若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，則的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．【變式3-1】（2019秋?鳳慶縣期中）若|4g﹣3|與（2f+1）2互為相反數(shù)，則2g+f的值為（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1【變式3-2】（2018秋?江都區(qū)期中）當(dāng)1﹣（3m﹣5）2取得最大值時，關(guān)于x的方程5m﹣4＝3x+2的解是（）A． B． C． D．【變式3-3】（2018秋?蓬溪縣期中）若a、b有理數(shù)，下列判斷：①a2+（b+1）2總是正數(shù)；②a2+b2+1總是正數(shù)；③9+（a﹣b）2的最小值為9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點4科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)】【例4】（2018秋?微山縣期中）下列說法正確的是（）A．近似數(shù)13.5億精確到億位 B．近似數(shù)3.1×105精確到十分位 C．近似數(shù)1.80精確到百分位 D．用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2【變式4-1】（2018秋?渝中區(qū)校級期中）我市加大農(nóng)村沼氣等清潔能源推廣，年產(chǎn)沼氣21700000立方米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法精確到百萬位可表示為（）A．217×105 B．21.7×106 C．2.17×107 D．2.2×107【變式4-2】（2018秋?慈溪市期中）把a(bǔ)精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，則a的取值范圍是（）A．5.275＜a＜5.285 B．5.275≤a＜5.285 C．5.275＜a≤5.285 D．5.275≤a≤5.285【變式4-3】（2018春?宜昌期中）3月31日，枝江中學(xué)校友總會成立大會暨2018年“宣才宣用?資智回枝”投資洽談會在枝江市體育中心隆重舉行．投資洽談會共簽約項目28個，總投資144.8億元，其中144.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.448×108 B．28×1010 C．1.448×109 D．1.448×1010【考點5整式相關(guān)概念】【例5】（2019秋?枝江市校級月考）下列表述正確的是（）A．多項式﹣xy4+4x3y2+y+1為四次四項式 B．單項式﹣22a2b3系數(shù)為﹣2，次數(shù)為7 C．﹣4a2b，3ab，﹣5是多項式﹣4a2b+3ab﹣5的項 D．不是整式【變式5-1】（2018秋?杭州期末）下列說法正確的有（）①﹣的系數(shù)是﹣2；②不是單項式；③是多項式；④mn2次數(shù)是3次；⑤x2﹣x﹣1的次數(shù)是3次；⑥是代數(shù)式但不是整式．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式5-2】（2018秋?伊川縣期中）下列說法正確的有（）個（1），都是單項式；（2）多項式2x﹣xy+y+4是五次四項式；（3）多項式3mn﹣2xy﹣5m﹣7有四項，分別為3mn，﹣2xy，﹣5m，7；（4）2x是7次單項式；（5）單項式a的指數(shù)和系數(shù)均為1．A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（2019秋?雁塔區(qū)校級月考）有下列說法：（1）單項式x的系數(shù)、次數(shù)都是0；（2）多項式﹣3x2+x﹣1的系數(shù)是﹣3，它是三次二項式；（3）單項式﹣34x2y與πr6都是七次單項式；（4）單項式﹣和﹣πa2b的系數(shù)分別是﹣4和﹣；（5）是二次單項式；（6）2a+與3π+都是整式，其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．3個 D．4個【考點6代數(shù)式求值】【例6】（2019春?海陽市期中）已知1﹣a2+2a＝0，則的值為（）A． B． C．1 D．5【變式6-1】（2018秋?渝中區(qū)校級期中）當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式2ax2+3bx+8的值是12，則6b﹣4a+2＝（）A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22【變式6-2】（2018秋?杭州期中）已知m2+2mn＝384，2n2+3mn＝560，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2﹣430的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2022【變式6-3】（2019秋?深圳期中）已知a﹣b＝4，c+d＝2，則b+c﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．15【考點7定義新運算】【例7】（2019秋?洛寧縣期中）現(xiàn)定義兩種運算△，*：對于任意兩數(shù)a、b都有a△b＝2a+b﹣1，a*b＝ab﹣1，則2*[（1△1）△（2*1）]的值為．【變式7-1】（2019秋?重慶期中）定義新運算a⊕b＝，例如：2⊕3＝＝﹣，那么[（﹣3）⊕1]⊕（﹣2）的值為．【變式7-2】（2018秋?西城區(qū)校級期中）“※”定義新運算：對于有理數(shù)a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那么5※3＝；當(dāng)m為有理數(shù)時，3※（m※2）＝．【變式7-3】（2018秋?海淀區(qū)校級期中）用#定義一種新運算對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a#b＝+若（﹣2）#（﹣3）＝，則m的值為．【考點8有理數(shù)的混合運算】【例8】（2018秋?橋西區(qū)校級期中）計算：（1）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（3）（﹣+）×（﹣36）（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2【變式8-1】（2018秋?靈石縣期中）計算：（1）（﹣81）÷÷（﹣16）（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）（3）﹣32×（）2+（）×（﹣24）（4）（﹣2）4﹣[（﹣3）2﹣（1﹣23×）÷（﹣2）]【變式8-2】（2018秋?南山區(qū)校級期中）計算：（1）（﹣12）+18+|﹣5|；（2）；（3）；（4）．【變式8-3】（2018秋?臨澤縣校級期中）計算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|（3）（4）﹣36×（）÷（﹣2）【考點9解一元一次方程】【例9】（2019春?松江區(qū)期中）解方程：4（x+）+9＝5﹣3（x﹣1）【變式9-1】（2019春?楊浦區(qū)期中）解方程：x﹣﹣1．【變式9-2】（2019春?新泰市期中）解方程：（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x（2）y﹣＝3+【變式9-3】（2018秋?高郵市期中）解下列方程（1）﹣1（2）【考點10整式化簡求值】【例10】（2019春?南崗區(qū)校級期中）先化簡，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝2【變式10-1】（2018秋?金牛區(qū)校級期中）先簡化，再求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．【變式10-2】（2018秋?合川區(qū)期中）先化簡，再求值：3ab﹣[2ac﹣2（2ab﹣3ac）+ab]+（﹣2ab+4ac），其中a，b，c滿足（a﹣）2+|b﹣c﹣1|＝0．【變式10-3】（2018秋?崇川區(qū)校級期中）已知多項式（a﹣3）x3+4xb+3+5x﹣1是關(guān)于x的二次三項式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的結(jié)果，先化簡，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3【考點11整式化簡中的不含某項】【例11】（2018秋?金牛區(qū)校級期中）已知代數(shù)式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；（2）若A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【變式11-1】（2018秋?新洲區(qū)期中）已知多項式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化簡后不含x2項，求多項式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]的值．【變式11-2】（2018秋?姜堰區(qū)期中）已知：A＝x2﹣2，B＝2x2﹣x+3（1）化簡：4A﹣2B；（2）若2A﹣kB中不含x2項，求k的值．【變式11-3】（2018秋?興化市期中）已知：A＝2a2+ab﹣2a+1，B＝﹣a2+ab﹣2a（1）求4（A﹣B）﹣[A+2（A﹣2B）]；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，求b的值；（3）比較A、B的大?。究键c12有理數(shù)的實際應(yīng)用】【例12】（2019秋?雙峰縣校級月考）出租車司機(jī)沿東西方向的公路送旅客，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的歷史記錄如下（單位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）出租車司機(jī)最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠(yuǎn)？（2）出租車司機(jī)最遠(yuǎn)離出發(fā)點有多遠(yuǎn)？（3）若汽車每千米耗油量為0.08升，則這天共耗油多少升？【變式12-1】（2019秋?灌南縣校級月考）某年的“十?一”黃金周期間，南京市山陵風(fēng)景在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人1.60.80.4﹣0.4﹣0.80.2﹣1.2（1）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人？【變式12-2】（2018秋?漢濱區(qū)期中）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入．表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減+8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資，即計件工資制．如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60元，超額完成任務(wù)，每超一輛可多得15元；若不足計劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【變式12-3】（2018秋?金堂縣期中）小華的父親上星期六買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+3+4.5﹣1﹣2.5﹣5+2請根據(jù)以上信息，完成下列各題：（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？（3）已知小華父親買進(jìn)股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅，如果他在本周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【考點13數(shù)式變化規(guī)律探究】【例13】（2018秋?白塔區(qū)校級月考）觀察下列等式：第1個等式：a1＝＝（1﹣）第2個等式：a2＝＝（﹣）第3個等式：a3＝＝（﹣）第4個等式：a4＝＝（﹣）…請回答下列問題：（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個等式：＝＝；（2）a5＝＝；an＝＝；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【變式13-1】（2018秋?港南區(qū)期中）觀察下列算式，解答問題：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）請猜想1+3+5+7+…+49＝；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝；（3）請利用上題猜想結(jié)果，計算39+41+43+45+…+2015+2017的值（要有計算過程）【變式13-2】（2018春?平南縣期中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S﹣S＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+…+29＝；（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n為正整數(shù)）；（3）1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．【變式13-3】（2019秋?隆昌市月考）觀察下列等式：第一個等式：a1＝＝﹣第二個等式：a2＝＝﹣第三個等式：a3＝＝﹣第四個等式：a4＝＝﹣按照上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請寫出第六個等式：a6＝＝；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝＝；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝（得出最簡結(jié)果）；（4）a1+a2+a3+……+an．【考點14圖形的變化規(guī)律探究】【例14】（2018秋?武威期中）同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放：（1）填寫下表：圖形序號1234567…圖中棋子數(shù)69…（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n（n為正整數(shù)）個圖形所需黑色棋子的顆數(shù)．【變式14-1】（2018秋?潮陽區(qū)校級期中）如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)下去．（1）填寫下表：剪的次數(shù)12345正方形個數(shù)4710（2）如果剪了8次，共剪出個小正方形．（3）如果剪n次，共剪出個小正方形．（4）設(shè)最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長為．【變式14-2】（2018秋?成都期中）用火柴按下圖中的方式搭圖形：（1）按圖示規(guī)律補(bǔ)全表格：圖形編號①②③④⑤火柴棒根數(shù)712（2）按照這種方式搭下去，請寫出搭第n個圖形需要的火柴根數(shù)；（3）小明發(fā)現(xiàn)：按照這種方式搭圖形會產(chǎn)生若干個正方形，若使用187根火柴搭圖形，圖中會產(chǎn)生多少個正方形？【變式14-3】（2018秋?廣陵區(qū)校級期中）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，觀察下列圖形，探究并解答問題：（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚塊；在第n個圖中，共有白色瓷磚塊；（2）試用含n的代數(shù)式表示在第n個圖中共有瓷磚的塊數(shù)；（3）如果每塊黑瓷磚20元，每塊白瓷磚30元，當(dāng)n＝10時，求鋪設(shè)長方形地面共需花多少錢購買瓷磚？【考點15列代數(shù)式】【例15】（2017秋?宜興市期中）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)（如圖）（1）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；（2）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理由；（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于355嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理由．【變式15-1】（2018秋?點軍區(qū)期中）在邊長為a的正方形的一角剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），如圖①（1）由圖①得陰影部分的面積為．（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為．（3）由（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論：＝．（4）利用（3）中得出的結(jié)論計算：20182﹣20172【變式15-2】（2018秋?青島期末）為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若a＝60，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？【變式15-3】（2018秋?十堰期末）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物600元，他實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時，他實際付款元，當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款元．（用含x的代數(shù)式表示）．（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實際付款多少元？【考點16數(shù)軸上的動點問題】【例16】（2018秋?監(jiān)利縣期末）動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，4秒后，兩點相距20個單位長度．已知動點A、B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動4秒時的位置；（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；（3）在（2）中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負(fù)方向運動時，另一動點C同時從A點位置出發(fā)向B運動，當(dāng)遇到B后，立即返回向A點運動，遇到A點后立即返回向B點運動，如此往返，直到A追上B時，C立即停止運動．若點C一直以15單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度．【變式16-1】（2018秋?香洲區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、c，且a、c，滿足|a+4|+（c﹣1）2014＝0，點O對應(yīng)的數(shù)為0，點B對應(yīng)的數(shù)為﹣3．（1）求數(shù)a、c的值；（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點A速度為2個單位長度/秒，點B速度為1個單位長度/秒，幾秒后，點A追上點B；（3）在（2）的條件下，若運動時間為t秒，運動過程中，當(dāng)A，B兩點到原點O的距離相等時，求t的值．【變式16-2】（2019春?南關(guān)區(qū)校級月考）如圖，在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為﹣4，點B表示的有理數(shù)為6，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運動，當(dāng)點P到達(dá)點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止運動．設(shè)運動時間為t（單位：秒）．（1）求t＝2時點P表示的有理數(shù)；（2）求點P與點B重合時t的值；（3）①在點P由點A到點B的運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；②在點P由點A到點B的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是多少（用含t的代數(shù)式表示）．（4）當(dāng)點P表示的有理數(shù)與原點距離是2.5個單位時，求所有滿足條件的t的值．【變式16-3】（2018秋?鐵西區(qū)期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，點P，A，Q，B是數(shù)軸上的四個點，其中點A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)．（1）請在數(shù)軸上用點M表示出代表原點“0”的點；（2）點P表示的數(shù)是﹣5，點Q表示的數(shù)是2；（3）若點P以1.5單位/秒的速度向數(shù)軸的正方向運動，點Q以2單位/秒的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運動，且兩點同時開始運動．①當(dāng)運動時間為多少秒時，點P，Q重合？②當(dāng)運動時間為多少秒時，P，Q兩點之間的距離恰好為1？專題08一元一次方程章末重難點題型匯編【舉一反三】【人教版】【考點1一元一次方程的定義】【方法點撥】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.【例1】（2019秋?南崗區(qū)校級月考）在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（2018秋?贛州期末）已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，則m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．0或2【變式1-2】（2019春?南關(guān)區(qū)校級期中）下列方程：①2x+6＝7；②x﹣4＝；③x+0.3x＝4；④3x2﹣4x＝9；⑤x＝0；⑥3x﹣2y＝8；⑦x＝1；⑧＝2中是一元一次方程的個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【變式1-3】（2019春?南關(guān)區(qū)校級月考）如果關(guān)于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1【考點2等式的基本性質(zhì)】【方法點撥】等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.【例2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）設(shè)x，y，c是實數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)﹣c B． C．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則2x＝3y【變式2-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖（1）、（2）所示的兩個天天平處于平衡狀態(tài)，要使第3個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）A．3個球 B．4個球 C．5個球 D．7個球【變式2-2】（2019春?新羅區(qū)期中）如圖，其中圖（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使圖（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克【變式2-3】（2018秋?鄂城區(qū)期末）已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a(chǎn)＝b+c D．3＝+【考點3一元一次方程的解】【方法點撥】方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”?！纠?】（2018秋?榆次區(qū)期末）已知x＝1是方程的解，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【變式3-1】已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣2，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝3 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣3【變式3-2】（2018秋?景德鎮(zhèn)期末）若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程（m，n是常數(shù)）的解總是x＝1，則m+n的值為（）A． B． C． D．﹣【變式3-3】（2019春?九龍坡區(qū)校級月考）已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4【考點4解一元一次方程】【方法點撥】一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號（留下靠前）合并同類項--------合并后符號系數(shù)化為1---------除前面【例4】（2019秋?安慶期中）解方程（1）3x﹣5（x﹣2）＝2；（2）＝1．【變式4-1】（2018秋?渭濱區(qū)期末）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【變式4-2】（2018秋?榆次區(qū)期末）解方程：（1）x﹣＝3（2）【變式4-3】（2019春?新泰市期中）解方程：（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x（2）y﹣＝3+【考點5同解方程】【例5】（2019秋?道里區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代數(shù)式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．【變式5-1】（2019秋?蕭山區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程﹣2x+a＝5的解和方程﹣2＝的解相同，求字母a的值，并寫出方程的解．【變式5-2】（2018秋?天心區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的兩個方程2x﹣4＝6a和＝+a．（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．（2）若方程2x﹣4＝6a與＝+a的解相同，求a的值．【變式5-3】（2018秋?開福區(qū)校級期中）在一元一次方程中，如果兩個方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程；（1）若關(guān)于x的兩個方程2x＝4與mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若關(guān)于x的兩個方程2x＝a+1與3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；（3）若關(guān)于x的兩個方程5x+（m+1）＝mn與2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，求此時符合要求的正整數(shù)m，n的值．【考點6一元一次方程之利潤問題】【例6】（2018春?山西期中）某種商品A的零售價為每件1000元，為了適應(yīng)市場競爭，商店先按零售價的九折優(yōu)惠，再讓利20元銷售，每件商品A仍可獲利10%．（1）商品A的進(jìn)價為多少元？（2）現(xiàn)有另一種商品B，其進(jìn)價為每件500元，每件商品B也可獲利8%，商品A和商品B共進(jìn)貨100件，若要使這100件商品共獲利6320元，則商品A，B需分別進(jìn)貨多少件？【變式6-1】（2018秋?平度市期末）元旦期間，某商場用1400元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，共100件，進(jìn)價分別是18元、10元．（1）求甲、乙兩種商品各購進(jìn)了多少件？（2）商場搞促銷活動，若同時購買甲、乙兩種商品各1件，可享受標(biāo)價的8折優(yōu)惠，此時這兩種商品的利潤率是10%，求這兩種商品的標(biāo)價總共多少元？【變式6-2】（2018秋?邗江區(qū)期末）一商店在某一時間經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品以每件60元的價格售出，每件盈利為50%，乙種商品每件進(jìn)價50元，每件以虧損20%的價格售出（Ⅰ）甲種商品每件進(jìn)價元；乙種商品每件售價元（Ⅱ）若該商店當(dāng)時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？【變式6-3】（2018秋?廈門期末）2019年某商場于元旦之際開展優(yōu)惠促銷活動回饋新老客戶，由顧客抽獎決定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到六折（按原價的60%支付）和八折（按原價的80%支付），共支付408元，其中甲種商品原價400元．（1）請問乙種商品原價是多少元？（2）在本次買賣中，甲種商品最終虧損m%，乙種商品最終盈利2m%，但商場不盈不虧，請問甲種商品的成本是多少元？虧損多少元？【考點7一元一次方程之工程問題】【例7】（2019秋?南崗區(qū)校級月考）為慶祝建國七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對某道路工程進(jìn)行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？【變式7-1】（2019秋?道里區(qū)校級月考）由于地鐵施工，需要拆除我校圖書館，七年級同學(xué)主動承擔(dān)圖書館整理圖書的任務(wù)，如果由一個人單獨做要用30小時完成，現(xiàn)先安排一部分人用1小時整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2小時，恰好完成整理工作，假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先按排整理的人員有多少？【變式7-2】（2018秋?開福區(qū)校級期末）某廠接到長沙市一所中學(xué)的冬季校服訂做任務(wù)，計劃用A、B兩臺大型設(shè)備進(jìn)行加工．如果單獨用A型設(shè)備需要90天做完，如果單獨用B型設(shè)各需要60天做完，為了同學(xué)們能及時領(lǐng)到冬季校服，工廠決定由兩臺設(shè)備同時趕制．（1）兩臺設(shè)備同時加工，共需多少天才能完成？（2）若兩臺設(shè)備同時加工30天后，B型設(shè)備出了故障，暫時不能工作，此時離發(fā)冬季校服時間還有13天．如果由A型設(shè)備單獨完成剩下的任務(wù)，會不會影響學(xué)校發(fā)校服的時間？請通過計算說明理由．【變式7-3】（2018秋?道里區(qū)期末）一項筑路工程，甲隊單獨完成需要80天，乙隊單獨完成需要120天．（1）求甲，乙兩隊每天的工作量之比；（2）若甲隊每天比乙隊多筑路50米，求這項工程共需筑路多少米？（3）在（2）的條件下，甲，乙兩隊合作12天；12天后，乙隊引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備提高了筑路速度，甲隊因部分工人另有任務(wù)，筑路速度為原來的，當(dāng)兩隊合作完成此項工程的時，甲隊比乙隊少筑路，求提速后的乙隊每天比甲隊原來每天多筑路百分之幾？【考點8一元一次方程之行程問題】【例8】（2019春?西湖區(qū)校級月考）甲、乙兩人騎自行車分別從相距36km的兩地勻速同向而行，如果甲比乙先出發(fā)半小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)3小時甲追上乙；如果乙比甲先出發(fā)1小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)5小時甲才能追上乙．請問：甲、乙兩人騎自行車每小時各行多少千米？【變式8-1】（2019秋?朝陽區(qū)校級月考）A、B兩地相距1000千米，甲列車從A地開往B地；2小時后，乙列車從B地開往A地，經(jīng)過4小時與甲列車相遇．已知甲列車比乙列車每小時多行50千米．甲列車每小時行多少千米？【變式8-2】（2019春?南關(guān)區(qū)校級月考）A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當(dāng)兩車相遇時，求轎車行駛的時間；（2）當(dāng)兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；（3）若轎車到達(dá)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．【變式8-3】（2019春?西湖區(qū)校級月考）甲、乙兩汽車從A市出發(fā)，丙汽車從B市出發(fā)，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米，丙車每小時行駛50千米．如果三輛汽車同時相向而行，丙車遇到乙車后10分鐘才能遇到甲車，問何時甲丙兩車相距15千米？【考點9一元一次方程之方案設(shè)計問題】【例9】（2018秋?南昌縣期末）東方風(fēng)景區(qū)的團(tuán)體參觀門票價格規(guī)定如下表：購票人數(shù)1～5051～100101～150150以上價格（元/人）54.543.5某校七年級（1）班和（2）班共104人去東方風(fēng)景區(qū)，當(dāng)兩班都以班為單位分別購票時，則一共需付492元．（1）你認(rèn)為有更省錢的購票方式嗎？如果有，能節(jié)省多少元？（2）若（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，求（1）（2）班的人數(shù)各是多少？（3）若七年級（3）班45人也一同前去參觀時，如何購票顯得更為合理？請你設(shè)計一種更省錢的方案，并求出七年級3個班共需多少元？【變式9-1】（2019春?松江區(qū)期中）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)A、B兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，求商場購進(jìn)這兩種型號的電視機(jī)各多少臺？（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元．該家電商場用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，為了使銷售時獲利最多，該家電商場應(yīng)該購買哪兩種型號的電視機(jī)？分別購進(jìn)多少臺？【變式9-2】（2018秋?競秀區(qū)期末）某?；@球社團(tuán)決定購買運動裝備，經(jīng)了解，甲、乙兩家運動產(chǎn)品經(jīng)銷店以同樣的價格出售某種品牌的隊服和籃球，已知每套隊服比每個籃球多50元，兩套隊服與三個籃球的費用相等．經(jīng)洽談，甲店的優(yōu)惠方案是：每購買十套