中考數(shù)學(xué)中的折疊問題

中考數(shù)學(xué)中的折疊問題專題：漫談?wù)郫B問題（二）一、折疊問題小技巧A要注意折疊前后線段、角的變化，全等圖形的構(gòu)造；B通常要設(shè)求知數(shù)；C利用勾股定理構(gòu)造方程。二、折疊問題常見考察點(diǎn)（一）求角的度數(shù)1.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理。2.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則∠AMF等于【】A．70°B．40°C．30°D．20°3.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是__________．【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)。

4.如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=__________度．5.如圖,在△ABC中，D,、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∠B=50°o.現(xiàn)將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1,則∠BDA1的度數(shù)為__________°.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行的性質(zhì)。（二）求線段長度1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長為【】A．B．C．D．3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理。2.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長是【】A．7B．8C．9D．10【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。

3.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長為【】A.B.C.D.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。4.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于【】A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。5.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【】A．B．C．D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)和判定，折疊對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。6.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ΔABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=【】．A．B．C.D．27.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為_________．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=_____________．9.將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，則AB的長為_____________.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定理。（三）求圖形面積1.如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為_____________.

2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是【】A．B．C．D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，3.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，則重疊部分△DEF的面積為___________cm2。（四）求周長1.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為【】A.15B.20C.25D.30【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），矩形和折疊的性質(zhì)。2.如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為【】A．8B．4C．8D．6（五）求比值（含正切）1.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為【】A．9：4B．3：2C．4：3D．16：92.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)D’FCD時(shí)，的值為【】A. B. C. D.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。3.小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是【】A．＋1B．＋1C．2.5D．【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。

4.如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連結(jié)CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰4，則的值為【】A．2 B．4C． D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理。5.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tan∠DCF的值是_________．【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，翻折對稱性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。3.長為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為_____________.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形和矩形的性質(zhì)，剪紙問題，分類歸納（圖形的變化類）。4.折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段．在折紙中，蘊(yùn)涵