Python大數(shù)據(jù)分析 教案 教學(xué)設(shè)計(jì) 第2章-數(shù)值計(jì)算

授課時(shí)間第2、3、4次課，第周星期第節(jié)課時(shí)6授課方式理論課√討論課□習(xí)題課□實(shí)驗(yàn)課□上機(jī)課□技能課□其他□授課題目第二章數(shù)值計(jì)算目的與要求1.了解NumPy數(shù)組的概念，掌握NumPy數(shù)組的創(chuàng)建方法、屬性和數(shù)據(jù)類型。2.熟悉數(shù)組的操作，掌握常用數(shù)組操作方法的使用。3.熟悉數(shù)組索引和切片的概念，掌握數(shù)組切片和索引方法。4.熟悉數(shù)組運(yùn)算，掌握數(shù)組各類運(yùn)算方法的使用。5.掌握NumPy的線性代數(shù)運(yùn)算函數(shù)。6.熟悉數(shù)組的存取操作方法。7.熟悉數(shù)組的視圖與副本重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：NumPy數(shù)組創(chuàng)建、數(shù)組索引和切片、數(shù)組運(yùn)算。難點(diǎn)：NumPy線性代數(shù)函數(shù)。教學(xué)基本內(nèi)容方法及手段NumPy是用于科學(xué)計(jì)算的一個(gè)開源的Python程序庫，它為Python提供了高性能數(shù)組與矩陣運(yùn)算處理能力，為數(shù)據(jù)分析提供了數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)功能。2.1NumPy多維數(shù)組NumPy提供了一個(gè)名為ndarray的多維數(shù)組對象，該數(shù)組元素具有固定大小，即NumPy數(shù)組元素是同質(zhì)的，只能存放同一種數(shù)據(jù)類型的對象，因此能夠確定存儲數(shù)組所需空間的大小，能夠運(yùn)用向量化運(yùn)算來處理整個(gè)數(shù)組，具有較高的運(yùn)算效率。2.1.1數(shù)組創(chuàng)建可以通過多種方式創(chuàng)建NumPy數(shù)組。1.通過array函數(shù)創(chuàng)建ndarray數(shù)組NumPy的array函數(shù)可以創(chuàng)建ndarray數(shù)組，對于多維數(shù)組的創(chuàng)建，使用嵌套序列數(shù)據(jù)即可完成。函數(shù)array可以將Python的列表、元組、數(shù)組或其他序列類型作為參數(shù)創(chuàng)建ndarray數(shù)組。[示例2-1]一維列表作為array參數(shù)In[]:importnumpyasnpa1=np.array([1,2,3,4,5,6])print(a1)Out[]:[123456][示例2-2]二維列表作為array參數(shù)In[]:importnumpyasnpa2=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])print(a2)Out[]:[[123][456]][示例2-3]字符串作為array參數(shù)In[]:importnumpyasnpa3=np.array('abcdefg')a3Out[]:array('abcdefg',dtype='<U7')[示例2-4]元組作為array參數(shù)In[]:importnumpyasnpa4=np.array((1,2,3))a4Out[]:array([1,2,3])[示例2-5]字典作為array參數(shù)In[]:importnumpyasnpa5=np.array({'zhang':12,'dd':45})a5Out[]:array({'zhang':12,'dd':45},dtype=object)2.創(chuàng)建特殊數(shù)組NumPy提供了創(chuàng)建特殊數(shù)組的函數(shù)，如表2-1所示。表2-1特殊數(shù)組創(chuàng)建函數(shù)函數(shù)使用說明ones創(chuàng)建指定長度或形狀的全1數(shù)組ones_like以另一個(gè)數(shù)組為參考，根據(jù)其形狀和dtype創(chuàng)建全1數(shù)組zeros、zeros_like類似于ones、ones_like，創(chuàng)建全0數(shù)組empty、empty_like同上，創(chuàng)建沒有具體值的數(shù)eye、identity創(chuàng)建正方形的N×N單位矩陣[示例2-6]創(chuàng)建特殊數(shù)組In[]:importnumpyasnpb1=np.empty((2,3))print('b1=')print(b1)b2=np.zeros((3,5))print('b2=')print(b2)b3=np.ones((4,2))print('b3=')print(b3)b4=np.eye(3)print('b4=')print(b4)b5=np.ones_like(b1)print('b5=')print(b5)3.從數(shù)值范圍創(chuàng)建數(shù)組從數(shù)值范圍創(chuàng)建數(shù)組的NumPy函數(shù)有三個(gè)：arange、linspace和logspace函數(shù)。（1）arange函數(shù)函數(shù)arange根據(jù)start與stop指定的范圍以及step設(shè)定的步長，生成一個(gè)ndarray對象，函數(shù)格式如下所示。numpy.arange(start,stop,step,dtype)其中參數(shù)如表2-2所示。表2-2arange函數(shù)參數(shù)參數(shù)描述start起始值，默認(rèn)為0stop終止值（不包含）step步長，默認(rèn)為1dtype返回ndarray的數(shù)據(jù)類型，如果沒有提供，則會使用輸入數(shù)據(jù)的類型（2）linspacelinspace函數(shù)用于創(chuàng)建一個(gè)一維數(shù)組，數(shù)組是一個(gè)等差數(shù)列構(gòu)成的，其格式如下。np.linspace(start,stop,num=50,endpoint=True,retstep=False,dtype=None)其中函數(shù)參數(shù)如2-3表所示。表2-3linspace函數(shù)參數(shù)參數(shù)描述start序列的起始值stop序列的終止值，如果endpoint為true，該值包含于數(shù)列中num要生成的等步長的樣本數(shù)量，默認(rèn)為50endpoint該值為

ture

時(shí)，數(shù)列中包含stop值，反之不包含，默認(rèn)是True。retstep如果為True時(shí)，生成的數(shù)組中會顯示間距，反之不顯示。dtypendarray

的數(shù)據(jù)類型（3）logspace函數(shù)logspace函數(shù)用于創(chuàng)建一個(gè)對數(shù)運(yùn)算的等比數(shù)列，其格式如下所示。np.logspace(start,stop,num=50,endpoint=True,base=10.0,dtype=None)函數(shù)參數(shù)如表2-4所示。表2-4logspace函數(shù)參數(shù)參數(shù)描述start序列的起始值stop序列的終止值為。如果endpoint為true，該值包含于數(shù)列中num要生成的等步長的樣本數(shù)量，默認(rèn)為50endpoint該值為

ture

時(shí)，數(shù)列中中包含stop值，反之不包含，默認(rèn)是Truebase對數(shù)log的底數(shù)dtypendarray

的數(shù)據(jù)類型[示例2-7]從數(shù)值范圍創(chuàng)建數(shù)組In[]:importnumpyasnpc1=np.arange(10)c2=np.linspace(1,10,10)c3=np.logspace(10,100,10)print('c1=',c1)print('c2=',c2)print('c3=',c3)4.使用asarray函數(shù)創(chuàng)建NumPy數(shù)組函數(shù)asarray把Python的列表、元組等轉(zhuǎn)換為NumPy數(shù)組，其格式如下。numpy.asarray(a,dtype=None,order=None)函數(shù)參數(shù)如表2-5所示。表2-5asarray函數(shù)參數(shù)參數(shù)描述a任意形式的輸入?yún)?shù)，可以是列表、列表的元組、元組、元組的元組、元組的列表、多維數(shù)組dtype數(shù)據(jù)類型，可選order可選，有"C"和"F"兩個(gè)選項(xiàng),分別代

行優(yōu)先和列優(yōu)先[示例2-8]asarray函數(shù)In[]:importnumpyasnpd1=[1,3,5,7,9]d2=np.asarray(d1)print(d2)Out[]:[13579]當(dāng)然我們也可以把NumPy數(shù)組通過tolist函數(shù)轉(zhuǎn)換成Python列表。5.隨機(jī)數(shù)數(shù)組通過NumPy的隨機(jī)數(shù)函數(shù)可以創(chuàng)建隨機(jī)數(shù)數(shù)組，在numpy.random模塊中，提供了多種隨機(jī)生成函數(shù)。如表2-6所示。表2-6隨機(jī)數(shù)函數(shù)函數(shù)使用說明rand產(chǎn)生均勻分布的樣本值randint給定范圍內(nèi)取隨機(jī)整數(shù)randn產(chǎn)生正態(tài)分布的樣本值seed隨機(jī)數(shù)種子permutation對一個(gè)序列隨機(jī)排序，不改變原數(shù)組shuffle對一個(gè)序列隨機(jī)排序，改變原數(shù)組Uniform(low,high,size)產(chǎn)生具有均勻分布的數(shù)組，low表示起始值，high表示結(jié)束值，size表示形狀normal(loc,scale,size)產(chǎn)生具有正態(tài)分布的數(shù)組，loc表示均值，scale表示標(biāo)準(zhǔn)差poisson(lam,size)產(chǎn)生具有泊松分布的數(shù)組，lam表示隨機(jī)事件發(fā)生率（1）rand函數(shù)函數(shù)rand產(chǎn)生一個(gè)給定形狀的數(shù)組，數(shù)組中的值服從[0,1)之間的均勻分布，其格式如下。numpy.random.rand(d0,d1,...,dn)參數(shù)d0,d1,...,dn為int型，可選。如果沒有參數(shù)則返回一個(gè)float型的隨機(jī)數(shù)，該隨機(jī)數(shù)服從[0,1)之間的均勻分布。其返回值是一個(gè)ndarray對象或者一個(gè)float型的值。[示例2-9]rand函數(shù)In[]:importnumpyasnpa=np.random.rand(2,4)print(a)Out[]:[[0.188212090.768048560.316783370.67669764][0.997522760.746654830.454623160.26944658]]（2）uniform函數(shù)函數(shù)uniform返回一個(gè)在區(qū)間[low,high)中均勻分布的數(shù)組，其格式如下。uniform(low=0.0,high=1.0,size=None)參數(shù)low,high是float型或者float型的類數(shù)組對象。指定抽樣區(qū)間為[low,high)，low的默認(rèn)值為0.0，hign的默認(rèn)值為1.0；size是int型或int型元組。指定形狀，如果不提供size，則返回一個(gè)服從該分布的隨機(jī)數(shù)。[示例2-10]uniform函數(shù)In[]:importnumpyasnpa=np.random.uniform(size=(2,4))b=np.random.uniform(3,5,(2,4))print(a)print(b)（3）randn函數(shù)函數(shù)randn返回一個(gè)指定形狀的數(shù)組，數(shù)組中的值服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（均值為0，方差為1），其格式如下。numpy.random.randn(d0,d1,...,dn)參數(shù)：d0,d,...,dn:int，可選。如果沒有參數(shù)，則返回一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的float型隨機(jī)數(shù)。返回值：ndarray對象或者float。[示例2-11]randn函數(shù)In[]:importnumpyasnpa=np.random.randn(2,4)print(a)（4）normal函數(shù)函數(shù)normal生成一個(gè)由size指定形狀的數(shù)組，數(shù)組中的值服從μ=loc，σ=scale的正態(tài)分布，其格式如下。numpy.random.normal(loc=0.0,scale=1.0,size=None)函數(shù)參數(shù)如下所述。loc:float型或者float型的類數(shù)組對象，指定均值

。scale:float型或者float型的類數(shù)組對象，指定標(biāo)準(zhǔn)差。size:int型或者int型的元組，指定了數(shù)組的形狀。如果不提供size，且loc和scale為標(biāo)量（不是類數(shù)組對象），則返回一個(gè)服從該分布的隨機(jī)數(shù)。輸出：ndarray對象或者一個(gè)標(biāo)量。[示例2-12]normal函數(shù)In[]:importnumpyasnpa=np.random.normal(size=(2,4))print(a)（5）randint函數(shù)函數(shù)randint生成一個(gè)在區(qū)間[low,high)中離散均勻抽樣的數(shù)組，其格式如下。numpy.random.randint(low,high=None,size=None,dtype='l')函數(shù)參數(shù)如下所示。low,high：int型，指定抽樣區(qū)間[low,high)size：int型或int型的元組，指定形狀dypte：可選參數(shù)，指定數(shù)據(jù)類型，比如int,int64等，默認(rèn)是返回值：如果指定了size，則返回一個(gè)int型的ndarray對象，否則返回一個(gè)服從該分布的int型隨機(jī)數(shù)。[示例2-13]randint函數(shù)In[]:importnumpyasnpa=np.random.randint(1,10,size=(2,4))print(a)Out[]:[[5187][1542]]（6）numpy.random.random(size=None)函數(shù)random生成[0,1)之間均勻抽樣的數(shù)組，其格式如下。numpy.random.random(size=None)參數(shù)size：int型或int型的元組，如果不提供則返回一個(gè)服從該分布的隨機(jī)數(shù)。返回值：float型或者float型的ndarray對象。[示例2-13]random函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.random.random((2,4))print(a)2.1.2數(shù)組對象屬性ndarray對象具有多個(gè)十分有用的屬性，如表2-7所示。表2-7ndarray對象屬性屬性使用說明ndim秩，即數(shù)據(jù)軸的個(gè)數(shù)shape數(shù)組的維度size元素的總個(gè)數(shù)dtype數(shù)據(jù)類型itemsize數(shù)組中每個(gè)元素的字節(jié)大小nbytes存儲整個(gè)數(shù)組所需的字節(jié)數(shù)量，是itemsize屬性值和size屬性值之積T數(shù)組的轉(zhuǎn)置flat返回一個(gè)numpy.flatiter對象，可以使用flat的迭代器來遍歷數(shù)組屬性T。如果數(shù)組的秩(rank)小于2，那么所得只是一個(gè)數(shù)組的視圖。屬性flat提供了一種遍歷方式，同時(shí)還可以給flat屬性賦值。不過賦值會覆蓋整個(gè)數(shù)組內(nèi)所有元素的值。[示例2-14]random函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.array([np.arange(3),np.linspace(3,5,3)])print(np.arange(5).T)#一維數(shù)組的轉(zhuǎn)置為自身視圖print('a=')print(a)print(a.ndim,a.shape,a.size,a.dtype,a.itemsize,a.nbytes)print('數(shù)組轉(zhuǎn)置')print(a.T)foritemina.flat:print(item,end=",")2.1.3數(shù)組數(shù)據(jù)類型Python雖然支持整型、浮點(diǎn)型和復(fù)數(shù)型，但對于科學(xué)計(jì)算來說，仍然需要更多的數(shù)據(jù)類型來滿足在精度和存儲大小方面的各種不同要求。NumPy提供了豐富的數(shù)據(jù)類型，如表2-8所示。表2-8數(shù)據(jù)類型類型說明bool布爾型（值為True或False），占用1bitinti其長度取決于平臺的整數(shù)（通常為int32或者int64）int8字節(jié)類型（取值范圍從-128~127）int16整型（取值范圍32768~32767）int32整型（取值范圍為-231~231-1）int64整型（取值范圍為-263~263-1）uint8無符號整型（取值范圍為0~255）uint16無符號整型（取值范圍為0~65535）uint32無符號整型（取值范圍為0~232-1）uint64無符號整型()（取值范圍為0~2641）float16半精度浮點(diǎn)型:符號占用1bit，指數(shù)占用5bit，尾數(shù)占用10bitfloat32單精度浮點(diǎn)型:符號占用1bit，指數(shù)占用8bit，尾數(shù)占用23bitfloat64位或者float雙精度浮點(diǎn)型:符號占用1bit，指數(shù)占用11bit，尾數(shù)占用52bitcomplex64復(fù)數(shù)類型，由兩個(gè)32位浮點(diǎn)數(shù)(實(shí)部和虛部)表示complex128或者complex復(fù)數(shù)類型，由兩個(gè)64位浮點(diǎn)數(shù)(實(shí)部和虛部)表示備注：數(shù)據(jù)類型的名稱以數(shù)字結(jié)尾，表示該類型的變量所占用的二進(jìn)制位數(shù)。1.dtype指定數(shù)據(jù)類型創(chuàng)建數(shù)組時(shí)，如果沒有指定數(shù)據(jù)類型，NumPy會給新建的數(shù)組一個(gè)合適的數(shù)據(jù)類型。當(dāng)然也可以給創(chuàng)建的數(shù)組明確指定數(shù)據(jù)類型，指定數(shù)據(jù)類型是通過參數(shù)dtype實(shí)現(xiàn)的。2.astype轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)類型astype()函數(shù)可以把數(shù)組元素轉(zhuǎn)換成指定類型。注意：（1）指定類型有兩種寫法。以float64為例：np.float64和“float64”，這兩種方式效果相同。（2）將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)時(shí)元素的小數(shù)部分被截?cái)?，而不是四舍五入。?）數(shù)值型的字符串可以通過astype方法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)值類型，但如果字符串中有非數(shù)值型字符進(jìn)行轉(zhuǎn)換就會報(bào)錯(cuò)。（4）astype方法會創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)組，并不會改變原有數(shù)組的數(shù)據(jù)類型。[示例2-16]astype函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.array([[1.1,2.2],[3.3,3.4]],dtype=np.float)b=a.astype()print('a=',a)print('b=',b)c=np.arange(5,dtype=8)print('c.dtype=',c.dtype)print('數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換后的dtype=',c.astype(np.float).dtype)print('c的數(shù)據(jù)類型沒有改變，c.dtype=',c.dtype)2.2數(shù)組操作NumPy中包含了一些函數(shù)用于操作數(shù)組，大致分為六類：修改數(shù)組形狀、翻轉(zhuǎn)數(shù)組、修改數(shù)組維度、連接數(shù)組、分割數(shù)組、數(shù)組元素的添加與刪除。2.2.1修改數(shù)組形狀修改數(shù)組形狀的函數(shù)如表2-9所示。表2-9修改數(shù)組形狀函數(shù)函數(shù)描述reshap

不改變數(shù)據(jù)的條件下修改形狀flatten返回一份數(shù)組拷貝，對拷貝所做的修改不會影響原始數(shù)組ravel返回展開數(shù)組1.reshape函數(shù)函數(shù)reshape在不改變數(shù)據(jù)的條件下修改形狀，其格式如下。numpy.reshape(arr,newshape,order='C')其函數(shù)參數(shù)如表2-10所示。表2-10reshape函數(shù)參數(shù)參數(shù)描述arr要修改形狀的數(shù)組newshape新形狀參數(shù)，為整數(shù)或者整數(shù)數(shù)組，新的形狀應(yīng)當(dāng)兼容原有形狀order'C'按行，'F'按列，

A'原順序，'k'元素在內(nèi)存中的出現(xiàn)順序。2.flatten函數(shù)函數(shù)flatten返回一份數(shù)組拷貝，對拷貝所做的修改不會影響原始數(shù)組，其格式如下所示。ndarray.flatten(order='C')函數(shù)參數(shù)order與reshape函數(shù)的參數(shù)order相同。3.ravel函數(shù)函數(shù)ravel展平數(shù)組元素，順序通常是“C風(fēng)格”，返回的是數(shù)組視圖，其函數(shù)格式如下所示。numpy.ravel(a,order='C')函數(shù)參數(shù)order與reshape函數(shù)的參數(shù)order相同。函數(shù)flatten與ravel的區(qū)別在于返回拷貝還是返回視圖，numpy.flatten()返回一份拷貝，對拷貝所做的修改不會影響原始數(shù)組，而numpy.ravel返回的是視圖，對視圖修改會影響原始數(shù)組。[示例2-17]修改數(shù)組形狀I(lǐng)n

[]:importnumpyasnpa=np.arange(12).reshape(2,6)b=a.reshape(3,4)print('reshape輸出')print(a)print(b)print('flatten輸出')c=a.flatten('F')c[0]=100print(c)print(a)#數(shù)組a[0,0]的值沒有被修改print('ravel輸出')d=a.ravel()d[0]=100print(d)print(a)#通過修改d[0]的值，修改了a[0,0]的值2.2.2翻轉(zhuǎn)數(shù)組數(shù)組翻轉(zhuǎn)函數(shù)如表2-11所示。表2-11翻轉(zhuǎn)數(shù)組函數(shù)函數(shù)描述transpose對換數(shù)組的維度swapaxes對換數(shù)組的兩個(gè)軸1.numpy.transpose函數(shù)用于對換數(shù)組的維度，格式如下所示。numpy.transpose(arr,axes)參數(shù)說明如下所示。arr：要操作的數(shù)組。axes：整數(shù)列表，對應(yīng)維度，通常所有維度都會對換。numpy.ndarray.T類似numpy.transpose。2.numpy.swapaxesnumpy.swapaxes函數(shù)用于交換數(shù)組的兩個(gè)軸，格式如下所示。numpy.swapaxes(arr,axis1,axis2)參數(shù)arr：輸入的數(shù)組。axis1：交換軸中的第一個(gè)軸的整數(shù)axis2：交換軸中的第二個(gè)軸的整數(shù)[示例2-18]翻轉(zhuǎn)數(shù)組In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(6).reshape(2,3)b=a.transpose()c=np.transpose(a)print('transpose輸出')print('a=',a)print('b=',b)print('c=',c)d=np.swapaxes(a,0,1)#第1軸與第2軸數(shù)據(jù)交換print('swapaxes輸出')print('d=',d)2.2.3連接數(shù)組數(shù)組連接函數(shù)如表2-12所示。表2-12數(shù)組連接函數(shù)函數(shù)描述concatenate連接沿現(xiàn)有軸的數(shù)組序列stack沿著新的軸加入一系列數(shù)組。hstack水平堆疊序列中的數(shù)組（列方向）vstack豎直堆疊序列中的數(shù)組（行方向）1.numpy.concatenatenumpy.concatenate函數(shù)用于沿指定軸連接相同形狀的兩個(gè)或多個(gè)數(shù)組，格式如下所示。numpy.concatenate((a1,a2,...),axis)參數(shù)a1,a2,...：相同類型的數(shù)組。axis：沿著它連接數(shù)組的軸，默認(rèn)為0。2.numpy.stacknumpy.stack函數(shù)用于沿新軸連接數(shù)組序列，格式如下所示。numpy.stack(arrays,axis)參數(shù)arrays相同形狀的數(shù)組序列。axis：返回?cái)?shù)組中的軸，輸入數(shù)組沿著它來堆疊。3.numpy.hstacknumpy.hstack是numpy.stack函數(shù)的變體，它通過水平堆疊來生成數(shù)組。4.numpy.vstacknumpy.vstack是numpy.stack函數(shù)的變體，它通過垂直堆疊來生成數(shù)組。[示例2-19]連接數(shù)組In

[]:importnumpyasnp?a=np.array([[1,2],[3,4]])b=np.array([[11,12],[13,14]])c=np.concatenate((a,b))d=np.concatenate((a,b),1)e=np.stack(c,0)f=np.stack(c,1)g=np.hstack((a,b))h=np.vstack((a,b))print('a=',a)print('b=',b)print('c=',c)print('d=',d)print('e=',e)print('f=',f)print('g=',g)print('h=',h)2.2.4分割數(shù)組分割數(shù)組函數(shù)如表2-13所示。表2-13數(shù)組分割函數(shù)函數(shù)描述split將一個(gè)數(shù)組分割為多個(gè)子數(shù)組hsplit將一個(gè)數(shù)組水平分割為多個(gè)子數(shù)組（按列）vsplit將一個(gè)數(shù)組垂直分割為多個(gè)子數(shù)組（按行）1.numpy.splitnumpy.split函數(shù)沿特定的軸將數(shù)組分割為子數(shù)組，格式如下所示。numpy.split(ary,indices_or_sections,axis)參數(shù)ary：被分割的數(shù)組。indices_or_sections：如果是一個(gè)整數(shù)，就用該數(shù)平均切分，如果是一個(gè)數(shù)組，為沿軸切分的位置（左開右閉）。axis：沿著哪個(gè)維度進(jìn)行切向，默認(rèn)為0，橫向切分。為1時(shí)，縱向切分。2.numpy.hsplitnumpy.hsplit函數(shù)用于水平分割數(shù)組，通過指定要返回的相同形狀的數(shù)組數(shù)量來拆分原數(shù)組。3.numpy.vsplitnumpy.vsplit沿著垂直軸分割，其分割方式與hsplit用法相同。[示例2-20]數(shù)組分割I(lǐng)n

[]:importnumpyasnpa=np.arange(24).reshape(4,6)b=np.split(a,2)c=np.split(a,[2,3])d=np.hsplit(a,3)e=np.vsplit(a,2)print('a=',a)print('b=',b)print('c=',c)print('d=',d)print('e=',e)2.2.5數(shù)組元素添加與刪除數(shù)組元素添加和刪除的元素如表2-14所示。表2-14數(shù)組添加和刪除函數(shù)函數(shù)元素及描述resize返回指定形狀的新數(shù)組append將值添加到數(shù)組末尾insert沿指定軸將值插入到指定下標(biāo)之前delete刪掉某個(gè)軸的子數(shù)組，并返回刪除后的新數(shù)組1.numpy.resizenumpy.resize函數(shù)返回指定大小的新數(shù)組。如果新數(shù)組大小大于原始大小，則包含原始數(shù)組中元素的副本。函數(shù)resize格式如下所示。numpy.resize(arr,shape)參數(shù)arr：要修改大小的數(shù)組。shape：返回?cái)?shù)組的新形狀。2.numpy.appendnumpy.append函數(shù)在數(shù)組的末尾添加值。追加操作會分配整個(gè)數(shù)組，并把原來的數(shù)組復(fù)制到新數(shù)組中。此外，輸入數(shù)組的維度必須匹配否則將生成ValueError。append函數(shù)返回的始終是一個(gè)一維數(shù)組，其格式如下所示。numpy.append(arr,values,axis=None)參數(shù)arr：輸入數(shù)組。values：要向arr添加的值，需要和arr形狀相同（除了要添加的軸）。axis：默認(rèn)為None。當(dāng)axis無定義時(shí)，是橫向加成，返回總是為一維數(shù)組。當(dāng)axis有定義的時(shí)候，分別為0和1。當(dāng)axis為0時(shí)，數(shù)據(jù)是夾在下邊（列數(shù)要相同）；當(dāng)axis為1時(shí)，數(shù)組是加在右邊（行數(shù)要相同）。3.numpy.insertnumpy.insert函數(shù)在給定索引之前，沿給定軸在輸入數(shù)組中插入值。numpy.insert(arr,obj,values,axis)參數(shù)說arr：輸入數(shù)組。obj：在其之前插入值的索引。values：要插入的值。axis：沿著它插入的軸，如果未提供，則輸入數(shù)組會被展開。5.numpy.deletenumpy.delete函數(shù)返回從輸入數(shù)組中刪除指定子數(shù)組的新數(shù)組。與insert()函數(shù)的情況一樣，如果未提供軸參數(shù)，則輸入數(shù)組將展開。numpy.delete(arr,obj,axis)參數(shù)arr：輸入數(shù)組。obj：可以被切片，整數(shù)或者整數(shù)數(shù)組，表明要從輸入數(shù)組刪除的子數(shù)組。axis：沿著它刪除給定子數(shù)組的軸，如果未提供，則輸入數(shù)組會被展開。[示例2-21]數(shù)組元素的添加與刪除In

[]:importnumpyasnp#resize函數(shù)a=np.arange(4).reshape(2,2)print('a=',a)a.resize((1,4))print('一行四列a=',a)a.resize((4,1))print('四行一列a=',a)#append函數(shù)b=np.arange(6).reshape(3,2)print('數(shù)組b=',b)c=np.append(b,[6,7])print('append的c=',c)d=np.append(b,[[11,12]],axis=0)print('append后的d=',d)e=np.append(b,[[100,200],[300,400],[500,600]],axis=1)print('append后的e=',e)#insert函數(shù)f=np.insert(b,2,11)h=np.insert(b,2,10,axis=0)i=np.insert(b,1,10,axis=1)print('f=',f)print('h=',h)print('i=',i)#delete函數(shù)j=np.delete(i,[1,2],axis=1)k=np.delete(h,2,axis=0)l=np.delete(f,2)print('j=',j)print('k=',k)print('l=',l)2.3數(shù)組索引與切片ndarray對象的內(nèi)容可以通過索引或切片來訪問和修改，與Python中列表的切片操作一樣。2.3.1數(shù)組索引一維NumPy數(shù)組的索引與Python列表的索引相同；二維數(shù)組的索引在單個(gè)或多個(gè)軸向上完成，在某一軸上與一維數(shù)組索引相同。[示例2-22]一維數(shù)組索引In

[]:#一維數(shù)組索引importnumpyasnpa=np.linspace(-10,10,11)print(a)print('a[1]=',a[1],',a[5]=',a[5],',a[10]=',a[10],',a[-1]=',a[-1])a[0],a[1],a[2]=100,200,300print(a)Out[]:[-10.-8.-6.-4.-2.0.2.4.6.8.10.]a[1]=-8.0,a[5]=0.0,a[10]=10.0,a[-1]=10.0[100.200.300.-4.-2.0.2.4.6.8.10.][示例2-23]二維數(shù)組索引In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(12).reshape(3,4)print('a=',a)print('a[0]=',a[0],',a[2]=',a[2])print('a[0,0]=',a[0,0],',a[0][0]=',a[0][0],',a[1,2]=',a[1,2],',a[1][2]=',a[1][2])a[0]=10print('a[0]值已修改',a)a[1]=[100,100,100,100]print('a[1]值已修改',a)a[2,0]=1000print('a[2,0]值已修改',a)2.3.2數(shù)組切片一維數(shù)組切片格式是[starting_index,ending_index,step]，starting_index表示切片的開始索引，可以省略，省略時(shí)為0，ending_index表示切片的結(jié)束索引，省略時(shí)表示數(shù)組的最后一個(gè)索引，step表示步長，即從開始索引到結(jié)束索引多長取一個(gè)值，默認(rèn)為1。多維數(shù)組的切片是按照軸方向進(jìn)行的，在每一個(gè)軸上與一維數(shù)組相同。當(dāng)切片只有一維時(shí)，數(shù)組就會按照0軸方向進(jìn)行切片。[示例2-24]一維數(shù)組切片In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(12)print('a=',a)print('a[1:3]=',a[1:3],',a[9:]=',a[9:])print('a[1:7:2]=',a[1:7:2])print('a[:]=',a[:])Out[]:a=[01234567891011]a[1:3]=[12],a[9:]=[91011]a[1:7:2]=[135]a[:]=[01234567891011][示例2-25]二維數(shù)組切片In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(12).reshape(3,4)print('a=',a)print('a[0:2][1:3]=',a[0:2][1:3],',a[2:][:2]=',a[2:][1:2])print('a[0:2]=',a[0:2])print('a[:]=',a[:])2.3.3布爾型索引布爾型索引是指使用布爾數(shù)組來索引目標(biāo)數(shù)組，以此找出與布爾數(shù)組中值為True的對應(yīng)的目標(biāo)數(shù)組中的數(shù)據(jù)。注意：布爾數(shù)組的長度必須與目標(biāo)數(shù)組對應(yīng)的軸的長度一致。[示例2-26]布爾索引In

[]:importnumpyasnpfromnumpy.randomimportrandn#用來生成一些正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)names=np.array(['張','王','李','趙','上官','公孫'])#儲存姓名的數(shù)組data=randn(6,3)#生成含隨機(jī)值的數(shù)組print(data)print('上官對應(yīng)的行：',data[names=='上官'])In

[55]:importnumpyasnpa=np.arange(12).reshape(3,4)print(a)print('a>5',a>5)print('a[a>5]',a[a>5])Out[]:[[0123][4567][891011]]a>5[[FalseFalseFalseFalse][FalseFalseTrueTrue][TrueTrueTrueTrue]]a[a>5][67891011]2.3.4花式索引花式索引是可以通過整數(shù)列表或數(shù)組進(jìn)行索引，也可以使用np.ix_函數(shù)完成同樣的操作。[示例2-27]花式索引In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(16).reshape(4,4)print('花式索引1：',a[[0,2,3]][[0,2]])print('花式索引2：',a[[0,2,3]][:,[0,2]])print('ix=',np.ix_([0,2,3],[0,2]))print('花式索引3：',a[np.ix_([0,2,3],[0,2])])2.4數(shù)組的運(yùn)算數(shù)組的運(yùn)算支持向量化運(yùn)算，并且比Python具有更快的運(yùn)算速度。2.4.1數(shù)組和標(biāo)量間的運(yùn)算數(shù)組與標(biāo)量的算術(shù)運(yùn)算，以及相同維度的數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算都是直接應(yīng)用到元素中，也就是元素級運(yùn)算。[示例2-28]數(shù)組和標(biāo)量運(yùn)算In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(6)b=a*10c=a.reshape(2,3)d=c*100print('a=',a)print('b=',b)print('c=',c)print('d=',d)Out[]:a=[012345]b=[01020304050]c=[[012][345]]d=[[0100200][300400500]]e=[01491625]2.4.2廣播廣播是指NumPy在算術(shù)運(yùn)算期間處理不同形狀的數(shù)組的能力。對數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算通常在相應(yīng)的元素上進(jìn)行。如果兩個(gè)陣列具有完全相同的形狀，則這些操作可被無縫執(zhí)行。如果兩個(gè)數(shù)組的維數(shù)不相同，則元素到元素的操作是不可能的。然而，在NumPy中仍然可以對形狀不相似的數(shù)組進(jìn)行操作，因?yàn)樗鼡碛袕V播功能。較小的數(shù)組會被廣播到較大數(shù)組的大小，以便使它們的形狀可兼容。如果上述規(guī)則產(chǎn)生有效結(jié)果，并且滿足以下條件之一，那么數(shù)組被稱為可廣播的。1.數(shù)組擁有相同形狀。2.數(shù)組擁有相同的維數(shù)，每個(gè)維度擁有相同長度，或者長度為1。3.數(shù)組擁有極少的維度，可以在其前面追加長度為1的維度，使上述條件成立。[示例2-29]廣播In

[]:importnumpyasnpa=np.array([1,2])b=np.array([11,12])c=np.array([[11,12],[13,14]])print('a+b=',a+b)print('a+c',a+c)Out[]:a+b=[1214]a+c[[1214][1416]]2.4.3算數(shù)函數(shù)算術(shù)運(yùn)算的一目函數(shù)如表2-15所示。表2-15一目數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)描述用法absfabs計(jì)算整型/浮點(diǎn)/復(fù)數(shù)的絕對值對于沒有復(fù)數(shù)的快速版本求絕對值np.abs()np.fabs()sqrt計(jì)算元素的平方根。等價(jià)于array**0.5np.sqrt()square計(jì)算元素的平方。等價(jià)于array**2np.squart()exp計(jì)算以自然常數(shù)e為底的冪次方np.exp()Loglog10log2log1p自然對數(shù)(e)基于10的對數(shù)基于2的對數(shù)基于log(1+x)的對數(shù)np.log()np.log10()np.log2()np.log1p()sign計(jì)算元素的符號：1：正數(shù)0：0-1：負(fù)數(shù)np.sign()ceil計(jì)算大于或等于元素的最小整數(shù)np.ceil()floor計(jì)算小于或等于元素的最大整數(shù)np.floor()around四舍五入到給定的小數(shù)位np.around()rint對浮點(diǎn)數(shù)取整到最近的整數(shù)，但不改變浮點(diǎn)數(shù)類型np.rint()modf分別返回浮點(diǎn)數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分的數(shù)組np.modf()isnan返回布爾數(shù)組標(biāo)識哪些元素是NaN（不是一個(gè)數(shù)）np.isnan()isfiniteisinf判斷元素是有限的數(shù)判斷元素是否無限大np.isfiniter()np.isinf()cos,cosh,sinsinh,tan,tanh三角函數(shù)arccos,arccosh,arcsin,arcsinh,arctan,arctanh反三角函數(shù)logical_and/or/not/xor邏輯與/或/非/異或等價(jià)于‘&’‘|’‘!’‘^’Numpy數(shù)學(xué)運(yùn)算的二目函數(shù)入保2-16所示。表2-16二目數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)描述用法add數(shù)組對應(yīng)元素相加np.add(A,B)substract數(shù)組對應(yīng)元素相減np.substract(A,B)dotmultiply*dot是是叉積，數(shù)組和矩陣對應(yīng)位置相乘multiply是點(diǎn)積，矩陣對應(yīng)位置相乘，要求矩陣維度相同*是點(diǎn)積，對數(shù)組執(zhí)行對應(yīng)位置相乘，必要時(shí)使用廣播規(guī)則divide=/true_dividefloor_divide=//數(shù)組對應(yīng)元素相除地板除mod，remainder，fmod模運(yùn)算power使用第二個(gè)數(shù)組作為指數(shù)，計(jì)算第一個(gè)數(shù)組中的元素np.power(A,B)maximum兩數(shù)組對應(yīng)元素比大小取其大者，返回一個(gè)數(shù)組np.maximum:(X,Y,out=None)minimun兩數(shù)組對應(yīng)元素比大小取其小者copysign將第二個(gè)數(shù)組中各元素的符號賦值給第一個(gè)數(shù)組的對應(yīng)元素greater，greater_equal，less，less_equal，equal，not_equal基于元素的比較，產(chǎn)生布爾數(shù)組。等價(jià)于>，>=，<，<=，==，!=[示例2-30]三角函數(shù)與反三角函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.array([0,30,45,60,90])b=a*np.pi/180#通過乘pi/180轉(zhuǎn)化為弧度print('正弦值：',np.sin(b))print('余弦值：',np.cos(b))print('正切值：',np.tan(b))c=np.arcsin(np.sin(b))#求正弦后再求反正弦print(c*180/np.pi)#弧度轉(zhuǎn)化為角度Out[]:正弦值：[0.0.50.707106780.86602541.]余弦值：[1.00000000e+008.66025404e-017.07106781e-015.00000000e-016.12323400e-17]正切值：[0.00000000e+005.77350269e-011.00000000e+001.73205081e+001.63312394e+16][0.30.45.60.90.][示例2-31]around函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.array([1.2,15.55,123.45,0.537,125.32])print('原數(shù)組：',a)print('舍入后：')print(np.around(a))print(np.around(a,decimals=1))print(np.around(a,decimals=-1))Out[]:原數(shù)組：[1.215.55123.450.537125.32]舍入后：[1.16.123.1.125.][1.215.6123.40.5125.3][0.20.120.0.130.][示例2-32]power函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.array([1,2,3,4,5])b=np.array([5,4,3,2,1])c=np.power(a,b)d=np.sqrt(a)print(c)print(d)Out[]:[11627165][1.1.414213561.732050812.2.23606798][示例2-33]floor函數(shù)與ceil函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.array([-2.8,0.75,-1.2,5.6,100])print('提供的數(shù)組：',a)print('floor后的數(shù)組：',np.floor(a))print('ceil后的數(shù)組',np.ceil(a))Out[]:提供的數(shù)組：[-2.80.75-1.25.6100.]floor后的數(shù)組：[-3.0.-2.5.100.]ceil后的數(shù)組[-2.1.-1.6.100.][示例2-34]dd、subtract、multiply和divide函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]])b=np.array([11,12,13])print(np.add(a,b))print(np.subtract(a,b))print(np.multiply(a,b))print(np.divide(a,b))Out[]:[[111315][141618][171921]][[-11-11-11][-8-8-8][-5-5-5]][[01226][334865][6684104]][[0.0.083333330.15384615][0.272727270.333333330.38461538][0.545454550.583333330.61538462]][示例2-35]次方與平方根In

[33]:importnumpyasnpa=np.array([1,4,9,16])b=np.power(a,2)c=np.sqrt(a)print('數(shù)組：',a)print('平方：',b)print('算術(shù)平方根：',b)數(shù)組：[14916]平方：[11681256]算術(shù)平方根：[11681256][示例2-36]mod函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(11,20)b=np.arange(1,10)print('a=',a)print('b=',b)print('mod(a,b)=',np.mod(a,b))Out[]:a=[111213141516171819]b=[123456789]mod(a,b)=[001204321]2.4.4集合運(yùn)算NumPy庫提供了針對一維數(shù)組的基本集合運(yùn)算，如表2-17所示。表2-17集合運(yùn)算函數(shù)使用說明unique(x)唯一值intersectld(x,y)公共元素unionld(x,y)并集inld(x,y)x的元素是否在y中，返回布爾型數(shù)組setdiffla(x,y)集合的差setxorld(x,y)交集取反1.unique唯一值在數(shù)據(jù)分析中，常使用np.unique方法來找出數(shù)組中的唯一值，即去除數(shù)組中的重復(fù)元素，格式如下。numpy.unique(arr,return_index,return_inverse,return_counts)參數(shù)arr：輸入數(shù)組，如果不是一維數(shù)組則會展開。return_index：如果為true，返回新列表元素在舊列表中的位置（下標(biāo)），并以列表形式儲。return_inverse：如果為true，返回舊列表元素在新列表中的位置（下標(biāo)），并以列表形式儲。return_counts：如果為true，返回去重?cái)?shù)組中的元素在原數(shù)組中的出現(xiàn)次數(shù)。2.inld是否包含np.inld方法方法用于測試第一個(gè)數(shù)組中的元素是否包含在第二個(gè)數(shù)組中，第一個(gè)數(shù)組的每個(gè)元素返回一個(gè)布爾值（元素在第二個(gè)數(shù)組返回True，否則返回False），函數(shù)返回一個(gè)布爾型數(shù)組。[示例2-37]unique函數(shù)In

[]:#uniqe函數(shù)importnumpyasnpa=np.array([1,2,6,1,7,6,2,8,2,9,3,2])print('a=',a)print('去重值：',np.unique(a))u,indices=np.unique(a,return_index=True)print('去重?cái)?shù)組的索引數(shù)組：',indices)u,indices=np.unique(a,return_inverse=True)print('下標(biāo)為：',indices)print('使用下標(biāo)重構(gòu)原數(shù)組：',u[indices])print('返回去重元素的重復(fù)數(shù)量：')u,indices=np.unique(a,return_counts=True)print(u)print(indices)Out[]:a=[126176282932]去重值：[1236789]去重?cái)?shù)組的索引數(shù)組：[01102479]下標(biāo)為：[013043151621]使用下標(biāo)重構(gòu)原數(shù)組：[126176282932]返回去重元素的重復(fù)數(shù)量：[1236789][2412111][示例2-38]inld函數(shù)In

[]:importnumpyasnpx=np.array([1,3,4,6])y=np.array([1,2,3,4])z=np.array([3,4,5,6])print(np.in1d(x,y))print(np.in1d(x,z))Out[]:[TrueTrueTrueFalse][FalseTrueTrueTrue]2.4.5統(tǒng)計(jì)運(yùn)算NumPy庫支持對整個(gè)數(shù)組或按指定軸向的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。例如，sum函數(shù)用于求和；mean函數(shù)用于求算術(shù)平均數(shù)；std函數(shù)用于求標(biāo)準(zhǔn)差?；緮?shù)組的統(tǒng)計(jì)方法如表2-18所示表2-18基本數(shù)組統(tǒng)計(jì)方法方法使用說明sum求和mean算數(shù)平均數(shù)std、var標(biāo)準(zhǔn)差和方差min、max最小值和最大值argmin、argmax最小和最大元素的索引cumsum所有元素的累計(jì)和cumprod所有元素的累計(jì)積統(tǒng)計(jì)函數(shù)具有axis參數(shù)，用于計(jì)算指定軸方向的統(tǒng)計(jì)值，axis默認(rèn)值為None，此時(shí)把數(shù)組當(dāng)成一維數(shù)組。cumsum和cumpod方法按照所給定的軸參數(shù)返回元素的梯形累計(jì)。[示例2-39]統(tǒng)計(jì)函數(shù)In

[]:importnumpyasnpa=np.arange(9).reshape(3,3)print(a)print('sum=',np.sum(a))print('mean=',np.mean(a))print('std=',np.std(a))print('var=',np.var(a))print('argmin=',np.argmin(a))print('argmax=',np.argmax(a))print('cumsum=',np.cumsum(a))print('cumprod=',np.cumprod(a))print('第0軸sum=',np.sum(a,0))print('第1軸mean=',np.mean(a,1))print('第0軸std=',np.std(a,0))print('第1軸var=',np.var(a,1))print('第0軸argmin=',np.argmin(a,0))print('第1軸argmax=',np.argmax(a,1))print('第0軸cumsum=',np.cumsum(a,1))print('第1軸cumprod=',np.cumprod(a,0))2.4.6排序NumPy中提供了各種排序相關(guān)功能。這些排序函數(shù)實(shí)現(xiàn)不同的排序算法，排序算法的不同在于執(zhí)行速度，最壞情況性能，所需的工作空間和算法的穩(wěn)定性。1.numpy.sort()函數(shù)sort()返回輸入數(shù)組的排序副本，格式如下。numpy.sort(a,axis,kind,order)其中參數(shù)如下所示。a要排序的數(shù)組。axis沿著它排序數(shù)組的軸，如果沒有數(shù)組會被展開，沿著最后的軸排序。kind默認(rèn)為'quicksort'(快速排序)。（4）order如果數(shù)組包含字段，則是要排序的字段。其中kind取值如表2-19所示。表2-19排序算法種類排序算法最壞情況'quicksort'快速排序O(n^2)'mergesort'歸并排序O(n*log(n))'heapsort'堆排序O(n*log(n))2.argsort排序numpy.argsort()函數(shù)對輸入數(shù)組沿給定軸執(zhí)行間接排序，并使用指定排序類型返回?cái)?shù)據(jù)的索引數(shù)組。這個(gè)索引數(shù)組用于構(gòu)造排序后的數(shù)組。[示例2-40]sort排序In

[]:importnumpyasnpa=np.array([[2,5,6],[8,6,4],[6,4,9]])print('a=',a)print('a排序(默認(rèn)最后1軸):',np.sort(a))#沿著最后的軸（第1軸）排序print('a按照第0軸排序：',np.sort(a,0))#沿著第0軸）排序dt=np.dtype([('sno','S10'),('score','int8')])b=np.array([('1908',56),('1902',98),('1903',72),('1909',88),('1906',65)],dtype=dt)print('b=',b)print(np.sort(b,order='sno'))c=np.argsort(a)print('argsort排序索引：',c)print(a[c])[示例2-41]argsort排序In

[]:importnumpyasnpx=np.array([3,1,2])y=np.argsort(x)print('y=',y)print('x=',x)print('x[y]=',x[y])Out[]:y=[120]x=[312]x[y]=[123]2.4.7搜索1.numpy.where()where()有兩種形式。（1）np.where(condition)參數(shù)只有條件condition，輸出滿足條件元素的坐標(biāo)（索引）。這里的坐標(biāo)以tuple的形式給出，通常原數(shù)組有多少維，輸出的tuple中就包含幾個(gè)數(shù)組，分別對應(yīng)符合條件元素的各維坐標(biāo)。（2）np.where(condition,x,y)滿足條件condition輸出x，不滿足輸出y。2.numpy.extract()extract()函數(shù)返回滿足任何條件的元素。3.numpy.nonzero()numpy.nonzero()函數(shù)返回輸入數(shù)組中非零元素的索引。[示例2-42]搜索In

[35]:importnumpyasnpx=np.arange(9.).reshape(3,3)print('我們的數(shù)組是：',x)print('大于3的元素的索引：',np.where(x>3))print('大于3的元素：',x[np.where(x>3)])print(np.where(x>3,'大','小'))print('extract函數(shù)，整除2的數(shù)：',np.extract(np.mod(x,2)==0,x))print('nonzero:',np.nonzero(x))print('x中非零數(shù)：',x[np.nonzero(x)])2.5線性代數(shù)數(shù)組的運(yùn)算大多是元素級的，數(shù)組相乘的結(jié)果是各對應(yīng)元素的積組成的數(shù)組，但是矩陣相乘使用的是點(diǎn)積，NumPy庫提供用于矩陣乘法的dot函數(shù)。另外NumPy庫的linalg模塊來完成具有線性代數(shù)運(yùn)算方法。NumPy提供的線性代數(shù)函數(shù)如表2-20所示。表2-20線性代數(shù)函數(shù)函數(shù)描述dot兩個(gè)數(shù)組的點(diǎn)積，即元素對應(yīng)相乘。vdot兩個(gè)向量的點(diǎn)積det數(shù)組的行列式solve求解線性矩陣方程inv計(jì)算矩陣的乘法逆矩陣2.5.1數(shù)組相乘1.函數(shù)dot()函數(shù)dot對于兩個(gè)一維的數(shù)組，計(jì)算的是這兩個(gè)數(shù)組對應(yīng)下標(biāo)元素的乘積和（內(nèi)積）；對于二維數(shù)組，計(jì)算的是兩個(gè)數(shù)組的矩陣乘積。numpy.dot(a,b,out=None)參數(shù)說明：a

:ndarray數(shù)組b

:ndarray數(shù)組out

:ndarray,可選，用來保存dot()的計(jì)算結(jié)果2.函數(shù)vdot()函數(shù)vdot是兩個(gè)向量的點(diǎn)積。如果第一個(gè)參數(shù)是復(fù)數(shù)，那么它的共軛復(fù)數(shù)會用于計(jì)算。如果參數(shù)是多維數(shù)組，它會被展開。[示例2-43]數(shù)組乘積In

[]:importnumpyasnpa=np.array([[1,2],[3,4]])b=np.array([[5,6],[7,8]])c=np.dot(a,b)d=np.vdot(a,b)print('dot=',c)#矩陣乘積print('vdot=',d)#=1*3+2*4+5*7+6*8=70Out[]:dot=[[1922][4350]]vdot=702.5.2矩陣行列式numpy.linalg.det()函數(shù)計(jì)算輸入矩陣的行列式。[示例2-44]求矩陣行列式In

[]:importnumpyasnpa=np.array([[1,2],[3,4]])b=np.linalg.det(a)print(b)Out[]:-2.00000000000000042.5.3逆矩陣numpy.linalg.inv()函數(shù)計(jì)算矩陣的乘法逆矩陣。注意：如果矩陣是奇異的或者非方陣，使用inv函數(shù)求逆矩陣，會出現(xiàn)錯(cuò)誤。[示例2-45]逆矩陣In

[]:importnumpyasnpa=np.array([[1,2],[3,4]])b=np.linalg.inv(a)print(a)print(b)print(np.dot(a,b))#驗(yàn)證Out[]:[[12][34]][[-2.1.][1.5-0.5]][[1.0000000e+000.0000000e+00][8.8817842e-161.0000000e+00]]2.5.4線性方程組numpy.linalg中的solve函數(shù)可以求解線性方程組線性方程組Ax=b，其中A是一個(gè)矩陣，b是一維或者二維數(shù)組，而x是未知量。[示例2-46]求解線性方程x+y+z=62y+5z=-42x+5y-z=27In

[]:importnumpyasnpA=np.mat("111;025;25-1");b=np.array([6,-4,27])x=np.linalg.solve(A,b)print('方程解：',x)print(c.ndim)print(np.dot(A,x))#驗(yàn)證Out[]:方程解：[5.3.-2.]1[[6.-4.27.]]2.5.5特征值和特征向量計(jì)算特征值時(shí)，我們可以求助于numpy.linalg程序包提供的eigvals()函數(shù)eig()函數(shù)，其中函數(shù)eigvals返回矩陣的特征向量，eig函數(shù)返回一個(gè)元組，其元素為特征值和特征向量。[示例2-47]特征值和特征向量In

[]:importnumpyasnpA=np.mat("1-1;24")e=np.linalg.eigvals(A)print('eigvals特征值：',e)e,v=np.linalg.eig(A)print("