專(zhuān)題01 解三角形（解答題10種考法）（精練）（原卷版）

專(zhuān)題01解三角形（解答題10種考法）1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形中，的面積為．

(1)求；(2)證明：．2．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．(1)求的值；(2)若，，求的面積．3．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知梯形中，.(1)若，求的值；(2)若，設(shè)的面積為，求的最大值.4．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測(cè)）已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，外接圓的半徑為，且．(1)求A及a的值；(2)若，求線段AP長(zhǎng)度的取值范圍．5．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與圓交于點(diǎn).

(1)求；(2)若的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，求.6．（2021·江蘇南通·一模）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中并作答．問(wèn)題：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且____．(1)求角C；(2)若，求的取值范圍．7．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中?？寄M預(yù)測(cè)）在平面四邊形中，，，.(1)若，，求的值；(2)若，求的最小值.8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．(1)若邊上的高等于1，求；(2)若為銳角三角形，求的面積的取值范圍．9．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求邊長(zhǎng)和角；(2)求的面積的最大值，并判斷此時(shí)的形狀．10．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）在中，為邊上一點(diǎn)，且平分．(1)若，求與；(2)若，設(shè)，求．11．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，設(shè)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(1)若，求的值；(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.12．（2023·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在四邊形中，與互補(bǔ)，．

(1)求；(2)求四邊形的面積．13．（2024·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，.

(1)求的值；(2)過(guò)點(diǎn)A作，D在邊BC上，記與的面積分別為，，求的值.14．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）從條件①；②中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.在中：內(nèi)角的對(duì)邊分別為，______.(1)求角的大??；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的最大值.15．（2023·河南·校聯(lián)考二模）記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，已知，且，，依次成等比數(shù)列.(1)求；(2)若，求的周長(zhǎng).16．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，且．

(1)求及；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．17．（2023·浙江杭州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的周期為，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，求的值．18．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)中，、、所對(duì)的邊分別為、、，且有.(1)若，證明：；(2)若，比較和的大小關(guān)系，說(shuō)明理由.19．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測(cè)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且的面積.(1)求C；(2)若內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，，求．20．（2020·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)若，求的取值范圍.21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，N點(diǎn)在線段AC上且，.(1)求AC；(2)若點(diǎn)P為AM與BN的交點(diǎn)，求的余弦值.22．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？级＃┰O(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若.(1)求證：成等差數(shù)列；(2)若為整數(shù)，，且三個(gè)內(nèi)角中最大角是最小角的兩倍，求周長(zhǎng)的最小值.23．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)若，求證：△ABC是等邊三角形；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.24．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了“勾股方圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，類(lèi)比“趙爽弦圖”.類(lèi)比趙爽弦圖，用3個(gè)全等的小三角形拼成了如圖所示的等邊，若，.(1)求；(2)求的面積.25．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，.(1)若，求面積的最大值；(2)若，在邊的外側(cè)取一點(diǎn)（點(diǎn)在外部），使得，，且四邊形的面積為，求的大小.26．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）在中，角的對(duì)邊分別是，從下列條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到題中解決題.條件：①：;②：;③：.(1)求的值;(2)，求的取值范圍．27．（2023·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮阎矫嫦蛄浚?，記，(1)對(duì)于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值．(2)若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，a，b，c成等比數(shù)列，求的值．28．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）已知，，其中，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足，求的取值范圍.29．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，滿(mǎn)足．(1)證明：；(2)求的取值范圍．30．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列.(1)若，的面積為2，求的周長(zhǎng)；(2)求的取值范圍.31．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知凸四邊形中，，，，求凸四邊形面積的最大值．32．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）在中,為的角平分線,且.(1)若,,求的面積;(2)若,求邊的取值范圍.33．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，對(duì)應(yīng)的邊分別為，且．且(1)求；(2)若，上有一動(dòng)點(diǎn)（異于B、C），將沿AP折起使BP與CP夾角為，求與平面所成角正弦值的范圍．34．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）請(qǐng)從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答（如未作出選擇，則按照選擇①評(píng)分.選擇的編號(hào)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)到答題卡對(duì)應(yīng)位置上）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若___________，(1)求角B的大??；(2)若△ABC為銳角三角形，，求的取值范圍.35．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求；(2)證明：.36．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求A；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．37．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，.(1)求的取值范圍；(2)若，求三角形ABC面積的取值范圍.38．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為